4.2.1. Переходный процесс в механической части электропривода с идеально жесткими связями

Расчёт нагрузочных диаграмм при пуске, торможении, сбросе и набросе нагрузки сводится к решению уравнения движения (при постоянном моменте инерции J) и уравнения механической характеристики двигателя:

, (4.22)

M = β [ω₀(t) − ω]. (4.23)

При питании от тиристорных преобразователей, когда переходные процессы формируются задатчиком интенсивности,

, (4.24)

где ω_0нач – скорость холостого хода в начале переходного процесса при t = 0;

ξ₀ – угловое ускорение вала двигателя, определяемое по заданной величине допустимого ускорения и рассчитанным значениям динамического момента М_дин и суммарного момента инерции системы:

ξ₀ = М_дин /J. (4.25)

При постоянном статическом моменте М_с и прямолинейной механической характеристике, что справедливо для двигателей постоянного тока независимого и параллельного возбуждения и для асинхронных двигателей на участке механической характеристики с моментом

М < 0,8М_к, (4.26)

где М_к – критический момент, возможно построение нагрузочных диаграмм по аналитическим выражениям:

(4.27)

(4.28)

J – суммарный момент инерции электропривода и движущихся частей рабочей машины, приведенный к валу двигателя;

М_нач – значение момента двигателя при t = 0;

Т_м – электромеханическая постоянная времени электропривода;

Т_м = J / β; (4.29)

β – жесткость механической характеристики электропривода;

ω_нач – скорость на характеристике ω_0нач, соответствующая статическому моменту М_с

. (4.30)

Следует отметить, что при рассмотрении механического переходного процесса в любой момент времени t в электроприводе с линейной механической характеристикой значения координат ω₀, М и ω связаны соотношениями:

, (4.31)

. (4.32)

Рассматривая t как параметр, получаем уравнение динамической механической характеристики ω(М) исследуемого переходного процесса в параметрической форме при значениях М_с, J_д, ξ₀ и заданных начальных условиях.

Переходный процесс обычно состоит из нескольких этапов, каждый этап соответствует своим значениям М и ξ₀. Каждый этап рассчитывают, полагая в начале этапа

t = 0, ω₀ = ω_нач, М = М_нач, ω = ω_нач.

Значения ω_нач и М_нач определяются из расчёта предыдущего этапа.

При пуске электропривода с реактивным М_с в условиях, когда М_нач < М_с (например, при ω_0нач = 0 и М_нач = 0), двигатель остаётся неподвижным до тех пор, пока момент М(t) не достигнет значения М = М_с. На этом этапе ω = 0, момент изменяется по следующему закону:

М(t) = ξ₀·β·t. (4.33)

Следовательно, время запаздывания

. (4.34)

При питании двигателя от цеховой сети (в схеме магнитного контроллера ω₀(t) = ω_0н = const, ξ₀ = 0), уравнения принимают вид:

(4.35)

. (4.36)

Эти уравнения используются для расчёта переходных процессов пуска, наброса нагрузки, торможения, реверса.

Для двигателей постоянного тока последовательного или смешанного возбуждения и для асинхронных двигателей при работе их в зоне, близкой к критическому моменту, т.е. при нелинейных механических характеристиках, расчёт нагрузочных диаграмм производится приближенными графическими или графоаналитическими методами [5].

Универсальным методом расчёта переходных режимов является метод кусочно-линейной аппроксимации. Он пригоден для электропривода, питающегося от сети и обладающего механической характеристикой любого вида. При этом пусковые и тормозные механические характеристики разбиваются на участки, позволяющие заменить их прямыми линиями. Каждый участок характеризуется начальной скоростью ω_начi, начальным моментом М_начi, конечной скоростью ω_конi и конечным моментом М_конi.

Электромеханическую постоянную времени электропривода на рассматриваемом участке механической характеристики рассчитывают по формуле

, (4.37)

Время работы (разгона или торможения) электропривода на данном участке характеристики может быть рассчитано по формуле

. (4.38)

Время разгона электропривода от скорости ω_начi = 0 до скорости ω_конi определяется суммированием времен работы на каждом из аппроксимированных участков характеристик:

. (4.39)

Аналогично можно рассчитать время торможения от начальной скорости ω_начi (скорости, при которой двигатель переключается на тормозной режим) до скорости в конце i-го участка торможения.

Для скоростей ω_начi и ω_конi (границ участков механических характеристик) по соответствующим электромеханическим (скоростным) характеристикам определяются значения тока в силовой цепи I_начi и I_конi.

Таким образом, для каждого участка, на которые разбиваются механические характеристики двигателя, определяются все величины, необходимые для построения нагрузочных диаграмм ω(t), M(t), I(t), α(t) переходных режимов электропривода.