4.5. Расчет погрешности

Различают три вида погрешностей: скоростную, моментную и динамическую.

Скоростная, или кинетическая, погрешность определяется отставанием рабочего органа станка от заданного положения при установившемся движении с постоянной скоростью. Она прямо пропорциональна скорости перемещения и обратно пропорциональна добротности по скорости следящего привода:

Δ_c = υ/k_υ.

Рис. 4.4. Механические характеристики электродвигателя

Уменьшение скоростной погрешности может быть произведено либо за счет снижения подачи при резании и быстром перемещении, либо за счет увеличения добротности. Снижение подачи ведет к снижению производительности механизма, а увеличение добротности увели­чивает колебательность следящего привода и может вывести его из устойчивого состояния.

Правильный выбор добротности по скорости является первой задачей расчета следящего привода.

Физически добротность k_υ является коэффициентом пропорциональности между скоростью и погрешностью. По аналогии с регулируемым приводом добротность – это коэффициент усиления следящего привода, выходной величиной которого является скорость, а входной – погрешность (рассогласование).

Добротность определяется произведением трех коэффициентов, связывающих между собой погрешность Δ_c, сигнал управления приводом от ЧПУ U_y, скорость дви­гателя и скорость перемещения механизма υ:

k_υ = αβ/i_p,

где α = U_y/Δ_c –коэффициент пропорциональности между напряжением управления привода и скоростной погрешностью;

β = n/U_y – коэффициент пропорциональ­ности между скоростью двигателя и напряжением управления;

i_p= υ/n–передаточное отношение редуктора от двигателя к механизму.

Δ_M = M_ст/k_M.

Добротность по моменту определяют как отношение статического момента, близкого к номинальному, к углу поворота вала двигателя под действием этого момента:

k_M = M_ст/φ_двi_p.

Динамическая погрешность возникает вследствие инерционности привода, не успевающего мгновенно отслеживать все измене­ния управляющего сигнала:

.

Динамическая погрешность перемещения механизма от возмущения

= Δυ t/2.

Скоростная и моментная погрешности влияют на точность обработки, динамические погрешности помимо снижения точности вносят дополнительную шероховатость при обработке. Динамическая погрешность по управляющему воздействию при отсутствии перебегов при торможении не влияет на шероховатость. Следует отметить, что чем большее быстродействие по возмущающему воздействию (по нагрузке) имеет регулируемый привод, тем меньше сказываются на шероховатости обрабатываемых деталей не только колебания момента нагрузки, вызванные резанием, но и дефекты механической части привода, обусловленные неравномерностью трения в направляющих, перекосом в опорах и т. д. Кроме того, привод с высоким быстродействием по нагрузке обеспечивает большую равномерность перемещения в широком диапазоне регулирования.

Контурная погрешность, выраженная через скорости по координатам υ_x, υ_z в плоскости обработки,

.

При равенстве добротностей следящих приводов, т. е. при k_υX=k_υZ=k_υ выражение контурной погрешности упрощается:

.

Подставляя значение угла обработки υt/R = α = π/4, при котором контурная погрешность максимальна, и пренебрегая малым членом а²/2, получаем формулы контурных погрешностей, удобные для инженерных расчетов:

при прямолинейной обработке ;

при обработке окружности .

Решая совместно вышеуказанные формулы, получаем выражение, связывающее моментную погрешность с параметрами механической системы, регулируемого и следящего приводов:

,

где Δω_р – естественное снижение скорости при нагружении двигателя в разомкнутом приводе;

k_с,к – коэффициент усиления разомкнутого скоростного кон­тура;

Δυ_р – снижение линейной скорости привода, соответствующее Δω_р.

Таблица 4.2

Значения R_a и R_z

Класс шероховатости	Ra, мкм	Ra, мкм	Базовая длина l, мм
1 2 3	80–40 40–20 20–10	320–160 160–80 80–40	8
4 5	10–5 5–2,5	40–20 20–10	2,5
6 7 8	2,5–1,25 1,25–0,63 0,63–0,32	10–6,3 6,3–3,2 3,2–1,6	0,8
9 10 11 12	0,320–0,160 0,160–0,080 0,080–0,040 0,040–0,020	1,6-0,8 0,8–0,4 0,4–0,2 0,2–0,1	0,25
13 14	0,02–0,01 0,01–0,008	0,100–0,050 0,050-0,025	0,08

Таблица 4.3

Виды обработки и соответствующие классы шероховатости

Вид обработки		Класс шероховатости не грубее
Фрезерование:	цилиндрической фрезой	5, 6* (7)
	торцевой фрезой	5, 6* (8)
Сверление:	до ø15 мм	4*, 5
	свыше ø15 мм	3*, 4
Точение:	чистовое	6, 7* (8)
	алмазное	8, 9* (10)
Растачивание:	чистовое	6, 7* (8)
	алмазное	8, 9* (10)
Шлифование круглое:	чистовое	7, 8*
	тонкое	9, 10*, 11
Шлифование плоское:	чистовое	7, 8*
	тонкое	9 10*, 11
Нарезание резьбы:	плашкой-метчиком	4* –6
	резцом, гребенкой, фрезой	5, 6* (7)
	шлифованием	6, 7*, 8 (9)
Обработка зубчатых колес:	строганием	5, 6* (7)
	фрезерованием	6* (7)
	шлифованием	8, 9* (10)
	шевингованием	7, 8* (9)

* Оптимальный класс шероховатости для данного вида обработки. В скобках указаны предельно достижимые классы шероховатости.