2.3. Способи задання функції

Існує декілька способів задання функції: аналітичний, табличний, графічний та мовний. У математиці найбільш часто використовуються перші три способи, тому розглянемо їх детальніше.

1) Аналітичний спосіб ― якщо функція задана формулою у вигляді однієї або декількох рівностей, що зв’язують незалежну та залежну змінні.

Наприклад, .

Якщо рівняння, що зв’язує аргумент х із функцією у не розв’язано відносно , а задано у вигляді (випадок а)), то кажуть, що функцію задано неявно.

2) Табличний спосіб полягає в тому, що функція задається таблицею, яка містить значення аргументу і відповідні значення функції , наприклад,

x	0	0.5	1	1.5	2
y	1	1.75	2	2.5	3.5

Даний спосіб застосовується при реєстрації результатів дослідів, лабораторних аналізів, при розрахунках об’ємів кормів у скиртах і т.д.

3) Графічний спосіб полягає в зображені функціональної залежності за допомогою лінії, яку називають графіком функції. Графік функції – це множина всіх точок площини з координатами .

Графічним способом задання функції досить широко користуються при дослідженнях, пов’язаних таких самописних приладів, як барограф (для запису змін атмосферного тиску), осцилограф (для запису змін електричного струму або напруги залежно від часу), електрокардіограф (для реєстрації електричних явищ, пов’язаних із серцевою діяльністю людини або тварини) та ін.

З

Рис. 5.3

ауважимо, що не всяка крива в прямокутній системі координат задає функцію . Функцією буде тільки така крива, яку кожна пряма, паралельна осі , перетинає не більше ніж в одній точці (рис. 5.3).

Графік функції досить часто можна побудувати за допомогою перетворень (зсуву, розтягування) графіка деякої уже відомої функції.

Зокрема:

1. Графік функції одержується з графіка функції зсувом вздовж осі на одиниць (вправо, якщо і вліво, якщо );

2. Графік функції одержується з графіка функції зсувом вздовж осі на одиниць (вверх, якщо і вниз, якщо );

3. Графік функції одержується з графіка функції розтягуванням (стисненням) вздовж осі в раз ( раз), якщо ;

4. Графік функції одержується з графіка функції стисненням (розтягуванням) вздовж осі в раз ( раз), якщо ;

5. Графік функції одержується з графіка функції симетричним відображенням відносно осі ;

6. Графік функції одержується з графіка функції симетричним відображенням відносно осі .

2.4. Парність, непарність і періодичність функцій

Означення 6. Функція називається парною, якщо для довільного справедлива рівність .

Графік парної функції симетричний відносно осі .

Означення 7. Функція називається непарною, якщо для довільного справедлива рівність .

Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Функція, яка не є ні парною, а ні непарною, називається функцією загального вигляду.

Означення 8. Функція називається періодичною, якщо існує таке число , що для всіх справджуються умови: ; .

Число називається періодом функції.

Приклад 5.1. Дослідити функцію на парність, непарність.

Розв’язування. Згідно означення 1, маємо . Отже, дана функція є парною.