Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается смысл системного подхода к анализу социально-экономических систем и процессов?

2. Сформулируйте понятие “Экономико-математическая модель производственной системы”.

3. Дайте характеристику этапов экономико-математического моделирования.

4. Укажите основные научные дисциплины и методы, входящие в состав экономико-математических методов.

5. Назовите основные классификационные признаки экономико-математических моделей и приведите примеры моделей, входящих в ту или иную классификационную рубрику.

6. В чем суть принципа оптимальности в планировании и управлении?

7. Сформулируйте общую постановку задачи математического программирования.

8. Дайте краткую характеристику задач линейного программирования и методов их решения.

9. Раскройте цели и содержание постоптимизационного анализа экономико-математической задачи.

10. Назовите области применения эконометрических моделей и методов в планировании и управлении производственными системами.

Тема 2. Задачи оптимального планирования производства

(лекц. – 2 час., лаб. – 4 час., СРС – 30 час.)

1. Базовая модель планирования производства и ее модификации

Главное внимание в данной теме следует уделить задаче планирования производства (оптимального использования ресурсов), ее базовой модели и модификациям, отражающим условия работы предприятия при рыночных экономических отношениях. Изучив данную тему, студент должен освоить компьютерные методы решения задачи планирования производства и методы постоптимизационного анализа полученного решения.

Базовый вариант задачи планирования производства формулируется следующим образом. Предприятие может производить продукцию n видов, используя m видов ресурсов. Известны нормы затрат ресурсов каждого вида на производство продукции определенного вида a_ij, i=1, ..., m, j=1, ..., n; запасы ресурсов b_i, i=1...,m; нормы прибыли от реализации единицы продукции c_j, j=1, ..., n. Требуется найти объемы производства продукции каждого вида x_j, j=1, ..., n, при которых будет достигнута максимальная суммарная прибыль f при условии сбалансированности плана производства продукции по каждому виду ресурсов.

Математическая модель базового варианта задачи планирования производства имеет вид

Найти мах f =

при условиях

Если возможности сбыта продукции ограничены предельными объемами u_j, j=1, ..., n, с другой стороны, установлены обязательные объемы выпуска продукции (по госзаказу) v_j, j=1, ..., n, то система условий базовой модели дополняется двухсторонними ограничениями:

В условиях рыночной экономики представляет интерес задача планирования производства, в которой предполагается, что дополнительно к имеющимся запасам ресурсы могут приобретаться по ценам s_i, i=1, ..., m на общую сумму Q. Математическая модель задачи имеет вид:

Найти мах f =

при условиях

Здесь z_i, i=1, ..., m - объемы ресурсов каждого вида, приобретаемых для обеспечения производственного процесса. Оптимальные значения , i=1, ..., m определяются в результате решения задачи наряду с оптимальным планом производства , j=1, ..., n.

Если производство продукции каждого вида возможно с использованием нескольких технологических вариантов ее изготовления, то имеет место двухиндексная модель задачи планирования производства следующего вида:

Найти мах f =

при условиях

где r(j) j=1, ..., n - число возможных технологических вариантов изготовления продукции j-го вида; c_jk, j=1, ..., n, k=1, ..., r(j) - прибыль от реализации единицы продукции j-го вида, изготовленной по k-му технологическому варианту; a_ijk, i=1, ..., m, j=1, ..., n, k=1, ..., r(j) - норма расхода ресурса i-го вида на производство единицы продукции j-го вида при применении k-го технологического варианта; x_jk, j=1, ..., n, k=1, ..., r(j) - планируемый объем выпуска продукции j-го вида с использованием k-го технологического варианта.

Приведем пример математической модели двухиндексной задачи планирования производства, исходные данные для которой представлены в табл. 1. В дальнейшем эту задачу будем рассматривать как тестовую для иллюстрации методики решения и постоптимизационного анализа задачи планирования производства.

В тестовой задаче предполагается, что предприятие может производить продукцию четырех видов, используя пять видов ресурсов. Продукция 1-го и 2-го видов может производиться двумя, продукция 3-го вида одним, продукция 4-го вида тремя технологическими вариантами. На продукцию 3-го вида установлен госзаказ в объеме 55 ед. По каждому из четырех видов продукции спрос ограничен объемами, представленными в таблице. В наличии имеются запасы ресурсов 1-го, 2-го и 4-го видов. Предприятие не может приобретать ресурс 1-го вида дополнительно к имеющемуся запасу, остальные ресурсы могут приобретаться по ценам, указанным в таблице, на общую сумму 100 тыс. д.ед.

Таблица 1