2. Майбутня і теперішня вартість грошей: порядок розрахунку.

Майбутня вартість грошей – це сума інвестованих в теперішній момент часу грошових засобів, в яку вони перетворяться через певний період часу з врахуванням визначеної ставки проценту.

Майбутня вартість грошей з використанням простої процентної ставки розраховується за формулою:

FV=PV*(1+R*n), де

PV – сума початкового депозиту;

R – річна процентна ставка (проста);

n – кількість років.

Приклад. Позика в розмірі 7000 грн. видана на рік за простою ставкою процентів – 15% річних. Яка майбутня вартість грошей?

Коли період нарахування розбивається на інтервали, майбутню вартість грошей розраховують за формулою:

FV=PV*(1+(R/m)*n*m), де

PV – сума початкового депозиту;

R – річна процентна ставка (проста);

n – кількість років;

m – кількість інтервалів.

Приклад. Позика в розмірі 2000 грн. видана на півроку за простою ставкою процентів – 10% річних. Яка майбутня вартість грошей?

Майбутня вартість грошей з використанням складної процентної ставки розраховується за формулою:

FV=PV*(1+R)^n, де

PV – сума початкового депозиту;

R – річна процентна ставка (складна);

n – кількість років.

Приклад. Визначте потенційну величину 5000 грн., яку слід виплатити через 2 роки при використанні ставки складних процентів – 12% річних.

Коли період нарахування ділиться на інтервали, майбутню вартість грошей розраховують за формулою:

FV=PV*(1+(R/m))^n*m, де

PV – сума початкового депозиту;

R – річна процентна ставка (складна);

n – кількість років;

m – кількість інтервалів.

Чим більша кількість інтервалів (m), тим швидше відбувається нарощення інвестованого капіталу.

Нарощення вартості – це процес збільшення суми грошей шляхом додавання до їх початкової суми нарахованих процентів.

Компаундування – це процес визначення майбутньої вартості грошей.

Приклад. Підприємець бажає інвестувати 20000 грн. під 10% річних з нарахуванням складного процента один раз на місяць. Визначити майбутню вартість зазначеної суми.

Приклад. Розрахуйте, скільки отримає інвестор через 5 років, якщо вкладає 20000 грн. на умовах нарахування складного процента:

• щорічно;

• раз на півріччя;

• щоквартально.

Складна відсоткова ставка – 15% річних.

Приклад. Розрахуйте, що вигідніше:

• вкласти 8000 грн. на 5 років під 17% річних на умовах нарахування простого відсотка;

• вкласти 7500 грн. на 5 років під 16% річних на умовах нарахування складного відсотка;

• вкласти 7000 грн. на 5 років під 15% річних на умовах нарахування складного відсотка раз на півріччя.

Теперішня вартість грошей – це сума майбутніх грошових засобів, які приведені з врахуванням визначеної ставки проценту до теперішнього періоду часу.

Теперішня вартість грошей з використанням простої процентної ставки розраховується за формулою:

PV=FV/(1+R*n)

Приклад. Яку суму грошей повинен покласти підприємець в банк на депозитний рахунок, якщо при простій процентній ставці 16% через 2 роки він планує отримати 25000 грн.?

Коли період нарахування розбивається на інтервали, то розрахунок теперішньої вартості грошей проводять за формулою:

PV=FV/(1+(R/m)*n*m)

Теперішня вартість грошей з використанням складної процентної ставки розраховується за формулою:

PV=FV/(1+R)^n

Приклад. Яку суму грошей повинен покласти підприємець в банк на депозитний рахунок, якщо при складній процентній ставці 16% через 2 роки він планує отримати 25000 грн.?

Коли період нарахування ділиться на інтервали, то розрахунок теперішньої вартості грошей проводять за формулою:

PV=FV/(1+(R/m))^n*m

Приклад. Визначте теперішню вартість 5000 грн., що будуть отримані в майбутньому за умов 12% ставки, піврічного нарахування процентів, дисконтування на 2 роки.

Дисконтування – це процес визначення теперішньої вартості грошей.