3. Поняття ануїтету (ренти). Звичайна та вексельна рента, їх майбутня та теперішня вартість.

Є доходи чи платежі, які здійснюються в однакових обсягах впродовж певного періоду через однакові інтервали часу. Вони носять рентний характер (ануїтет). В зарубіжній практиці ренту розрізняють:

• вексельну – надходження або виплати здійснюються на початку інтервалу нарахування;

• звичайну – надходження або виплати здійснюються в кінці інтервалу нарахування;

• довічну – надходження або виплати здійснюють постійно.

Майбутня вартість ануїтету розраховується за формулою:

FVA(звичайної ренти)=сума(PVA*(1+R)^n–1)

FVA(вексельної ренти)=сума(PVA*(1+R)^n).

Приклад 1. Вклади в однаковій сумі 800 грн. здійснюються на депозитний рахунок наприкінці кожного року під 15% протягом п’яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року?

Розрахунок майбутньої вартості звичайного ануїтету

Роки	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу	Сума вкладу на кінець року
1	0	0	800
2	800	120	1720
3	1720	258	2778
4	2778	416,7	3994,7
5	3994,7	599,2	5393,9
Всього	-	1393,9	-

Приклад 2. Вклади в однаковій сумі 800 грн. здійснюються на депозитний рахунок на початку кожного року під 15% протягом п’яти років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці п’ятого року?

Розрахунок майбутньої вартості авансованого ануїтету

Роки	Сума вкладу на початок року	Сума приросту вкладу	Сума вкладу на кінець року
1	800	120	1720
2	1720	258	2778
3	2778	416,7	3994,7
4	3994,7	599,2	5393,9
5	5393,9	809,1	7003
Всього	-	2203	-

Приклад. Зробіть розрахунки і на їх основі висновки щодо вибору найефективнішого варіанту вкладення грошей в сумі 15000 грн. під 13% річних:

І варіант – можливе одноразове їх інвестування на 3 роки;

ІІ варіант – можна робити щорічні внески по 5000 грн. протягом 3 років в кінці кожного року;

ІІІ варіант – можна робити щорічні внески по 5000 грн. протягом 3 років на початку кожного року.

Теперішня вартість ануїтету розраховується за формулою:

PVA(звичайної ренти)=сума(FVA/(1+R)^n–1)

PVA(вексельної ренти)=сума(FVA/(1+R)^n)

Приклад. Підприємцю запропонували вибрати найефективніший варіант вкладення коштів за наступних умов:

І варіант – трирічна рента з виплатою 2000 грн. в кінці кожного року;

ІІ варіант – трирічна рента з виплатою 2000 грн. на початку кожного року;

ІІІ варіант – одноразова виплата 6000 грн. по закінченні трьох років.

Процентна ставка – 10% річних.

Приклад. Підприємцю пропонують:

• одразу отримати 4000 грн. через 5 років;

• отримувати по 800 грн. щороку на умовах вексельної ренти;

• отримувати по 800 грн. щороку на умовах звичайної ренти.

Ставка дисконту – 15%. Який з варіантів привабливіший?