Задача 1 Редуцирование треугольника триангуляции 1 класса с эллипсоида Красовского на плоскость в проекции Гаусса — Крюгера и вычисление прямоугольных координат его вершин.

Дано:

B=58⁰34’32.299”

L=104⁰05’07,087”

1 = 77°39’23.13”

2 = 47°35’53.88”

3 = 54°44’45.93”

S1-2 = 36312.27

A1-2 = 300°39’15.38”

1 04⁰05’07,087” : 6 = 18 (номер зоны)

L₀ = 6*18 – 3 = 105º

l° = L – L₀ = - 0º54’52.48”

l = = -0°0’0.02”

где = 206264.806”

широту полностью переводим в секунды

В” = (58º*3600) + (34*3600) +32.299 = 210872.299

Формулы:

x=6367558,4969 B”/p”-{a₀-[0,5+(a₄+a₆*l²)l² ] l²*N}*SinB*CosB

y=[1+(a₃+a₅* l²) l²]l*N*CosB

N=6399698,902-[21562,267-(108,973-0,612*Cos²B) *Cos²B] *Cos²B

a₀=32140,404-[135,3302-(0,7092-0,0040*Cos²B) *Cos²B] *Cos²B

a₄=(0,25+0,00252*Cos²B) *Cos²B-0,04166

a₆=(0,166*Cos²B-0,084) *Cos²B

a₃=(0,3333333+0,001123*Cos²B) *Cos²B-0,1666667

a₅=0,0083-[0,1667-(0,1968+0,0040*Cos²B) *Cos²B] *Cos²B

№ действия	Формулы	Результат
1	B0	58034’32.299”
2	B”	210872.299
3	B”/p”	1,022337756
4	SinB	0.853329193
5	CosB	0.521372503
6	Cos2B	0.271829286
7	l0=L-L0	-0054’52,48”
8	l”	-3292,48”
9	l=l”/p”	-0.015962393
10	N	6393845,686
11	a0	32103,66961
12	a4	0.026483527
13	a6	-0.010567727
14	a3	-0.075973967
15	a5	-0.022391818
16	SinB*CosB	0.444902377
17	l2	0.0002547979
18	N*l2	1629.139031
19	6367558,4969B”/p”	6509795.465
20	x	6495874.875
21	1+(a3+a5* l2) l2	0.99998064
22	[21]*l*CosB	-0.008322192
23	y	-53210.809

X1 = 6495874.875

Y1 = -53210.809

Вычисляем сближения меридиана « 1» в исходной точке 1 по формуле.

= -0°46’49.63”

Вычислим приближенное значение дирекционного угла исходной стороны

= 301º26’5.01”

1

2 3

Далее вычисляем приближенные значения сторон по теореме синусов

S2-3 = S1-2 *sin1: sin3 = 48037,855

S1-3 = S1-2 *sin2: sin3 = 32836,384

Вычисляем приближенные значения координат

X2 = X1 + S1-2*cos 1-2 = 6514812,699 X3 = X1 + S1-3*cos 1-3 = 6472166,264

Y2 = Y1 + S1-2*sin 1-2 = -84193,704 Y3 = Y1 + S1-3*sin 1-3 = -75929,301

Где 1-3 = 1-2 - 1 = 223º46’41.8”

Вычислим поправки за кривизну геодезических линий по формулам

= 3,04

= -3,54

где f = 0,00253

= -3,64

= 4,10

= -8,79

= 8,49

Вычислим поправки в углы за кривизну геодезических линий

= – = 6,68

= – = - 5,24

= – = - 4,39

Находим углы треугольника на плоскости

1пл = 1изм + = 77º39’29.81”

2пл = 2изм + = 47º35’48.64”

3пл = 3изм + = 54º44’41.54”

Вычислим дирекционные углы направлений

1-2 = 1-2 + = 301°26’8.05”

1-3 = 1-2 - 1пл = 223º46’38.24”

2-3 = 1-2 + 2пл - 180º = 169º01’56.69”

Редуцируем исходную формулу на плоскость в проекции Гаусса по формуле

S1-2пл = 36314,417

Вычисляем другие стороны плоского треугольника по теореме синусов

S2-3пл = S1-2 *sin1 пл: sin3 пл = 48042,150

S1-3пл = S1-2 *sin2 пл: sin3 пл = 32838,058

Находим координаты пунктов «2»и «3»

X2 = X1 + S1-2*cos 1-2 = 6514814,275 X3 = X1 + S1-3*cos 1-3 = 6472164,663

Y2 = Y1 + S1-2*sin 1-2 = -84195,257 Y3 = Y1 + S1-3*sin 1-3 = -75930,050