2.18. Переходные процессы в трансформаторах

Переходные процессы наблюдаются в трансформаторах при всяком измене­нии режима их работы (подключения к сети, изменение нагрузки, коротких за­мыканиях и т.д.). В случае наблюдения переход­ных процессов в обмот­ках трансформа­торов возникают электромагнитные яв­ления, ко­торые необходимо учитывать при проектировании и эксп луатации, в частности при настройке релейной защиты и автоматики, а также при применении специальных средств защиты. Переходные процессы оказывают влияние на работу систем электроснабжения. Проведение натурных испытаний, выявляющих такое влияние, часто не представляется возможным, поэтому исследования проводят с использованием математического аппарата. Наибольшее влияние на систему оказывают включение трансформатора в сеть и внезапное короткое замыкание [18].

2.18.1. Включение ненасыщенного трансформатора. Переходные процессы, протекающие при включении трансформатора на напряжение (рис. 2.44), опи­сываются уравнением:

, (2.91)

где – угол, характеризующий мгновенное значение напряжения при вклю­чении в сеть; – индуктивность первичной обмотки трансформатора.

Магнитопровод трансформатора ненасыщен, поэтому можно полагать, что индуктивность первичной обмотки . Ток , возникающий в первичной обмотке при замыкании контактов, состоит из двух составляющих:

, (2.92)

где – установившийся ток, имеющий синусоидальный характер и обусловленный приложением напряжения сети с мгновенным значением ; – свободный ток, имеющий апериодический характер, не поддерживаемый внешним источником напряжения и затухает до нуля.

Установившийся ток зависимости (2.92) записывается:

, (2.93)

где – амплитудное значение тока первичной обмотки трансформатора; – фазный угол при холостом ходе.

; . (2.94)

Свободный ток выражается формулой:

, (2.95)

где – постоянная времени затухания свободной составляющей тока .

. (2.96)

В начальный момент времени ( ) выражение (2.92) равно нулю. Из зависимостей (2.93) и (2.95) следует, что начальное значение свободного тока всегда равно по величине и обратно по знаку начальному значению установившегося тока . С включением трансформатора в сеть с начальной фазой, для которой , в сети сразу возникает установившийся режим, представленный на рис. 2.45,а. При начальное значение свободного тока достигает максимально возможного значения, равного при амплитуде переменного тока , что показано на рис. 2.45,б для случая . Максимальное мгновенное значение тока в случае достаточно большой величины наступает примерно через полпериода после включения трансформатора. Оно будет примерно равно . Анализ переходных процессов в ненасыщенном трансформаторе показывает, что свободный ток возникает тогда, когда при установившийся ток , т.е. имеет некоторое значение . Значение свобод­ного тока . Полный ток при этом равен нулю.

2.18.2. Включение насыщенного трансформатора. В реальном трансформаторе приходится считаться с заметным на­сыщением магнитопровода, т.е. . Между током и пото­ком в магнитопроводе существует зависимость:

. (2.97)

Уравнение (2.91) с учетом (2.97) представим в виде:

. (2.98)

Интегрирование (2.98) затрудняется тем, что . Оно определяется сложной нелинейной зависимостью . Для упрощения расчетов будем полагать, что . Сопротивлением первичной обмотки так же можно пренебречь, так как ее индуктивная составляющая значительно больше активной. Решение (2.98) представляется в виде суммы двух слагаемых:

, (2.99)

где – мгновенное значение установившегося потока; – мгновенное зна­чение свободного потока.

Частное решение (2.98) представляет собой поток :

, (2.100)

где – амплитудное значение потока, – фазный угол при холостом ходе.

; . (2.101)

Значение потока определяется из уравнения:

. (2.102)

Решением (2.102) является выражение:

, (2.103)

где – постоянная интегрирования, определяемая начальными условиями.

В момент включения магнитный поток равен нулю или остаточному потоку , который может иметь любой знак в зависимости от направления остаточного поля. В общем случае при уравнение (2.99) принимает вид:

; (2.104)

. (2.105)

Уравнение (2.103) с учетом (2.105) отображается равенством:

. (2.106)

Уравнение (2.99) с учетом (2.100) и (2.106) запишется как

. (2.107)

Наиболее благоприятные условия для включения трансформатора в сеть наблюдаются при условии и :

. (2.108)

Из (2.108) следует, что при включении с первого же момента устанавливается нормальный магнитный поток. В данном случае переходный процесс практически не возникает. Наиболее неблагоприятно переходный процесс протекает, если включение происходит в момент, когда , а поток противоположен по знаку потоку :

. (2.109)

В момент времени поток достигает максимального значения:

. (2.110)

М ожно считать, что у мощных трансформаторов . Остаточный магнитный поток может быть значительным. Он достигает в отдельных случаях величины . Максимальное значение потока . При этом магнито­провод сильно насыщается. Это приводит к возникнове­нию больших намагничиваю­щих токов. Кривые, характеризующие изменения во времени магнитного потока и его составляющих в процессе включения однофазного трансформатора представлены на рис. 2.46. Они с достаточной точностью описываются уравнением (2.107) [1].

Ток хо­лостого хода трансформаторов средней и большой мощности в установившемся режиме составляет менее 10% номинального значения. Броски тока при включении трансформатора могут превышать амплитудное значение установившегося тока холостого хода в десятки раз. Зачастую они приводят к ложным срабатываниям аппаратуры релейной дифференциальной защиты, создавая определенные сложности при их настройке. В то же время при отсутствии насыщения ток холостого хода превышает амплитудное зна­чение установившегося тока холостого хода в 2 раза. Описанные явления носят подобный характер и для трех­фазного трансформатора. Причем вероятность возникновения неблагопри­ятных условий включения для трех­фазных трансформаторов возрастает [18].

2 .18.3. Внезапное короткое замыкание трансформатора. Короткое замыкание (рис.2.47) в условиях эксплуатации является аварийным процессом. Оно обычно возникает в результате неисправностей электрических сетей (электриче­ский пробой, механическое повреждение изоляции, ошибка персонала и т.д.). Переходные процессы сопровождаются большими то­ками, которые могут привести к повреждению трансформатора. При исследовании режима короткого замыкания принято считать подводимое напряжение постоянным . Вторичная обмотка трансформатора в данном случае замыкается накоротко непосредственно на ее зажимах. Короткое замыкание представляет для трансформатора серьезную опасность. В данном случае возникают большие токи, резко повышающие температуру обмоток, что создает угрозу целостности изоляции. Так же значительно возрастают электромагнитные силы, действующие на обмотки. При установившемся и внезапном коротком замыкании ток намагничивания очень мал по сравнению с полным током обмотки. Ток ко­роткого замыкания велик. Поэтому падение напряжения на сопротивлениях первичной обмотки r₁ и x₁ также велико и . Эдс Е₁ и поток меньше своих нормаль­ных значений почти в 2 раза. Магнитопровод трансформатора ненасы­щен. Для режима короткого замыкания параметры схемы замещения трансформатора рис. 2.10,в можно считать постоянными и равными:

; ; . (2.111)

Процесс внезапного короткого замыкания на вторичных зажимах трансформатора описывается уравнением:

. (2.112)

Ток короткого замыкания состоит из двух составляющих – установившегося тока и свободного тока :

. (2.113)

Установившийся ток зависимости (2.113) отображается равенством:

, (2.114)

где – амплитудное значение тока первичной обмотки; – фазный угол при коротком замыкании, .

; . (2.115)

Свободный ток определяется из решения уравнения:

. (2.116)

Его значение равно

, (2.117)

где – величина свободного тока в начальный момент времени t = 0.

Мгновенное значение тока короткого замыкания при t = 0 равен току на­грузки трансформатора в момент короткого замы­кания, будет:

. (2.118)

В случае

, (2.119)

где – фазный угол в момент короткого замыкания, ; – амплитудное значение тока нагрузки.

Из совместного решения (2.114), (2.117), (2.119), (2.118) мгновенное значение свободного тока в момент времени t = 0:

. (2.120)

Зависимость, отображающая полный первичный ток короткого замыкания на основании (2.113), (2.114), (2.117), (2.120) примет вид:

. (2.121)

Нагрузка трансформатора преимущественно имеет активно-индуктивный характер, т.е. . Из (2.120) следует, что предшествующая нагрузка снижает свободную составляющую тока короткого замыка­ния , а также уменьшает амплитудное значение тока .

При коротком замыкании, возникшем на холостом ходу, . При этом (2.121) преобразуется в:

. (2.122)

К ороткое замыкание на холостом ходу неблагоприятно для трансформатора. Амплитудное значение тока , отображаемое (2.122), возрастает. При ток достигает своего амплитудного значения. Это происходит после момента короткого замыкания примерно через полпериода, т.е. при . Соответствующие зависимости, отражающие рассмотренный процесс, представлены на рис. 2.48. Максимальное значение тока короткого замыкания может быть рассчитано при этом из выражения [4]:

, (2.123)

где – ударный коэффициент, который показывает во сколько раз ударный ток короткого замыкания больше амплитуды установившегося тока ко­роткого замыкания . Он равен

. (2.124)

При возрастании номинальной мощности трансформаторов отношение уменьшается (для маломощных трансформаторов , а мощных ). Кратность установившегося тока короткого замыкания к действи­тельному значению номинального тока определяются из выражения:

, (2.125)

то есть

. (2.126)

Максимальное значение тока короткого замыкания из (2.123) с учетом (2.126) может быть определено как:

. (2.127)

Переходный процесс при коротком замыкании практически заканчивается у малых трансформаторов в течение периода, а у больших – в течение 6 – 7 периодов [1].

Повреждение изоляции обмоток относится к внутреннему короткому замыка­нию. Они приводят к серьезным повреждениям, чем внешние короткие замыкания. При этом об­мотки сильно нагреваются и подвергаются действию электромагнитных сил как в радиальном, так и в осевом направлениях. Когда возникают внешние коротких замыка­ния об­мотки не успевает нагреться до высокой температуры. Как правило, в данном случае срабатывают устройства защиты (реле, предохранитель). Особенности описанных процессов характерны также и при коротких за­мыканиях на вторичных зажимах трехфазных трансформаторов [4].