2 Задание

Выполнить действия в соответствующих системах счисления, не производя никаких преобразований кодов.

Заданы три числа: А – в десятичной форме, В,С в двоичной форме. С данными числами необходимо провести нижеуказанные действия с пошаговой детализацией всех этапов. Вычисления и перевод чисел произвести с точностью до 5 знака после запятой.

1. перевести в 16-тиричную с\с числа А,В,С.

2. числа В,С перевести в десятичную с\с .

3. число А перевести в 2-ичную с\с

4. выполнить действия в 16-тиричной системе счисления (А+В)*С. Результат перевести в 2-ичную с\с и в 10-ричную с\с

5. выполнить действия в 2 –ичной системе счисления (А+В)*С. Результат перевести в 16-ричную с\с ив 10-ричную с\с

6. выполнить действия в 10-ичной системе счисления (А+В)*С. Результат перевести в 2-ичную систему счисления и в 16-ичную систему счисления.

А₁₀=59,70, B₂=001100100, С₂=0,0111010.

Решение:

1.Переведем числа A,BиCв 16-ричную систему счисления:

A10=59,710=>A16 5910=>N16 59 16 -48 3 11=B 5910= 3B16 0,710=N16 0.7 16 11=B 2 16 3 2 16 3 2 16 3 2 16 3 2 0,710=0,B333316 A16=3B,B333316	B2=0011001002=>B16 0000 0110 0100 0 6 4 B16=6416
	C2=0,01110102=>C16 0000 , 0111 0100 0 , 7 4 C16=0,7416

2.Перевод чисел Bи С в десятичную систему счисления:

001100100₂=1*2⁶+1*2⁵+1*2²=64+32+4=100₁₀

0,0111010₂=1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4+1*2^-6=0,25+0,125+0,0625+0,015625= =0,45312₁₀

B₁₀=100₁₀; C₁₀=0,45312₁₀.

3.Число А перевести в 2-ичную с\с

A₁₀=59,7₁₀=>A₂

5910=>N2	59 2 -58 29 2 1 -28 14 2 1 -14 7 2 0 -6 3 2 1 -2 1 1 5910=1110112
0,710=>N2	7 2 1 4 2 0 8 2 1 6 2 1 2 2 0 4 0,710=0,101102

A₂=111011,10110₂

4.Выполнить действия в 16-тиричной системе счисления (А+В)*С. Результат перевести в 2-ичную с\с и в 10-ричную с\с

(A+B)*C₁₆=(3B,B3333₁₆+64₁₆)*0,74₁₆:

+	3B,B333316	по таблице6 (системы счисления):
	6416
	9F,B333316

9F,B3333₁₆ * 0,74₁₆по таблице 7 (системы счисления):

* 9 F B 3 3 3 3 0 7 4 C C C C 2 C 3 C + 2 4 1 5 1 5 1 5 1 5 4 D 6 9 3 F 4 8 5 D 3 3 3 1 C 48,5D33316= 01001000, 0101 1101 0011 0011 0011=1001000,010111010011001100112

1001000,010112=1*26+1*23+ +1*2-2+1*2-4+1*2-5 =72,3437510

(A+B)*C=48,5D333₁₆=1001000,01011₂=72,34375₁₀;

5.Выполнить действия в 2 –ичной системе счисления (А+В)*С. Результат перевести в 16-ричную с\с ив 10-ричную с\с

(A+B)*C₂=(111011,10110+1100100)*0,0111010₂

+		1	1	1	0	1	1	,	1	0	1	1	0
	1	1	0	0	1	0	0
1	0	0	1	1	1	1	1	,	1	0	1	1	0

		*	1	0	0	1	1	1	1	1	,1	0	1	1	0
										0	,0	1	1	1	0	1	0
						1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	0
				1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	0
		1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0
	1	0	0	1	1	1	1	1	0	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	,1	0	1	1	1	1	0

10000011111,101112= 0100 0001 1111 , 1011 10002 4 1 F , B 8 =41F,B816

10000011111,101112=1*210+1*24+ +1*23+1*22+1*21+1*20+1*2-1+1*2-3+ 1*2-4+1*2-5=1055,7187510

(A+B)*C=10000011111,10111₂=41F,B8₁₆=1055,71875₁₀

6.Выполнить действия в 10-ичной системе счисления (А+В)*С. Результат перевести в 2-ичную систему счисления и в 16-ичную систему счисления.

(A+B)*C₁₀=(59,7+100)*0,45312₁₀=72,36326₁₀

72,36326₁₀=>N₂:

72 2 -72 36 2 0 -36 18 2 0 -18 9 2 0 -8 4 2 1 -4 2 2 0 0 1 0

36326 *2 0 72656 *2 1 45304 *2 0 90608 *2 1 81216 *2 1 62432

72,36326₁₀=1001000,01011₂

72,36326₁₀=>N₁₆:

72 16 -64 4 8

36326 *16 5 81216 *16 12(С) 99456 *16 15(F) 91296 *16 14(E) 60736 *16 9 71776

72,36326₁₀= 48,5CFE9₁₆

(A+B)*C=72,36326₁₀=1001000,01011₂=48,5CFE9₁₆