Общее описание электромагнитного взаимодействия

В современной физике считается, что все электромагнитные взаимодействия неподвижных и движущихся зарядов между собой и с электромагнитным полем описываются с помощью силы Лоренца и уравнений Максвелла.

На заряд, движущийся в электромагнитном поле, действует сила Лоренца, вычисляемая по формуле F  =  q · (E + [v × B]), где надчёркивание означает векторный характер величины;  q— величина заряда;  E — векторная напряжённость электрического поля;  v — векторная скорость заряда;  B — векторная индукция магнитного поля; символ «×» означает векторное произведение величин, заключённых в квадратные скобки. Ниже приведены частные случаи для электрического и магнитного полей.

Для большинства людей уравнения Максвелла в общем виде весьма сложны для понимания, а тем более для их практического применения. Тем не менее, на практике очень часто вполне достаточно воспользоваться их точными решениями для частных случаев. В частности, в соответствии с уравнениями Максвелла движущийся заряд создаёт электрическое поле напряжённостью

E   =   (q / (4π · ε · ε₀)) · (r / r³) · (1 – v² / c²) / (1 – [n × v]² / c²)^3/2   =   (n · q / (4π · ε · ε₀ · r²)) · (1 – v² / c²) / (1 – [n × v]² / c²)^3/2

и магнитную индукцию

B  =  (ε · μ / c²) · [v × E],

где в дополнение к обозначениям для силы Лоренца  r — вектор от заряда к точке измерения напряжённости поля,  r — модуль, т.е. длина этого вектора (расстояние между точкой измерения и зарядом);  n — единичный вектор, направленный от заряда к точке измерения напряжённости поля (равен отношению  r / r);  ε и  ε₀ — относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая проницаемость вакуума;  μ — магнитная проницаемость;  c — скорость распространения электромагнитных возмущений в вакууме (скорость света).  [n× v]² равно квадрату длины проекции вектора  v на плоскость, перпендикулярную единичному вектору  n.

Электростатика

Частным следствием из вышеприведённых формул является закон Кулона, описывающий силу взаимодействия точечных взаимно неподвижных зарядов (электростатическую силу):F = –q₁ · q₂ / (4π · ε₀ · ε · r²), где q₁ и q₂ — величины взаимодействующих зарядов с учётом их знака; ε₀ — диэлектрическая проницаемость вакуума; ε — относительная диэлектрическая проницаемость; r — растояние между зарядами; отрицательная сила соответствует отталкиванию, а положительная — притяжению зарядов друг к другу.

Ёмкость плоского конденсатора определяется площадью меньшей обкладки S и расстоянием между обкладками d: C = ε₀ · ε · S / d. Ёмкость цилиндрического конденсатора и коаксиального кабеля: C = 2π · ε₀ · ε · l / ln(b / a), где l — высота конденсатора (длина кабеля); b — радиус внешнего цилиндра (обкладки); a — радиус внутреннего цилиндра (обкладки).Ёмкость сферического конденсатора: C = 4π · ε₀ · ε / (1 / a – 1 / b), где b — радиус внешней сферы; a — радиус внутренней сферы. Ёмкость двухпроводной линии: C = π · ε₀ · ε · l / ln(d / r),где l — длина линии; d — расстояние между осями параллельных проводов; r — их радиус.

Энергия, запасённая в заряженном конденсаторе: E = C · U² / 2, где C — ёмкость этого конденсатора, U — напряжение на его обкладках. Формула «симметрична» энергии катушки индуктивности.