Пример методического решения задачи

Рассчитать: грузопотоки Q и грузообороты P между пунктами АБВГ; грузопотоки в прямом и обратном направлениях; направленность грузопотоков по направлению.

Дано: Расстояние L между пунктами АБ - L_АБ; БВ - L_БВ; ВГ - L_ВГ. Схема корреспонденции объемов перевозок грузов приведена в табл. 10.

Решение:

Общий объем перевозок составляет:

Q = Q_АБ + Q_АВ +Q_АГ +Q_БА + Q_БВ + Q_БГ + Q_ВА + Q_ВБ + Q_ВГ+Q_ГА + Q_ГБ + Q_ГВ.

Таблица 10

Объемы перевозок грузов

Пункт отправ-ления	Грузопотоки в пункты назначения, т/сут
	А	Б	В	Г		Всего
А	-	QАБ	QАВ	QАГ		QАБ+QАВ+QАГ
Б	QБА	-	QБВ	QБГ		QБА+QБВ+QБГ
В	QВА	QВБ	-	QВГ		QВА+QВБ+QВГ
Г	QГА	QГБ	QГВ	-	QГА+QГБ+QГВ
Всего	QБА+QВА+QГА	QАБ+QВБ+QГБ	QАВ+QБВ+QГВ	QАГ+QБГ+QВГ	Общая сумма

Грузооборот представляет:

P=Q_АБ*L_АБ +Q_АВ*L_АВ + Q_АГ*L_АГ + Q_БА*L_БА + Q_БВ*L_БВ +Q_БГ*L_БГ + Q_ВА*L_ВА + Q_ВБ*L_ВБ + Q_ВГ*L_ВГ + Q_ГА*L_ГА +Q_ГБ*L_ГБ+Q_ГВ*L_ГВ .

Грузопотоки в прямом направлении составят:

Q_пр = Q_БА + Q_ВА + Q_ВБ + Q_ГА + Q_ГБ + Q_ГВ.

Грузопотоки в обратном направлении:

Q_обр = Q_АБ + Q_АВ + Q_АГ + Q_БВ + Q_БГ + Q_ВГ.

Коэффициент неравномерности объёма перевозок ή_н и коэффициент неравномерности грузооборота η_х^'' определяется по формулам:

ή_н = Q_мах / Q_ср

η_х^'' = Р_мах / Р_ср

Среднее расстояние перевозки одной тонны груза:

L_ср = P/Q.

По образу и подобию табл. 10 студент составляет свою таблицу, в которую вписывает объёмы перевозок грузов своего варианта (приведённые в табл. 9), рассчитывает грузооборот, коэффициенты неравномерности и определяет среднее расстояние перевозки одной тонны груза.

По данным таблицы варианта заданий строится эпюра грузопотоков на рассматриваемом участке дороги.

Для этого устанавливается какой-то приемлемый масштаб грузопотока по высоте и для каждой корреспонденции груза строится соответствующий прямоугольник: сверху над линией участка дороги в одном направлении, под линией участка - в другом направлении движения грузов (рис. 1).

Примечание: прямым направлением грузопотока является направление с доминирующим объемом груза.

Рис. 1. Эпюра грузопотоков

Практична робота № 2.

Тема: «Вибір рухомого складу»

Мета роботи – вирішення транспортної задачі.

1. Оптимальное прикрепление потребителей груза к поставщикам, составление плана-заявки на перевозку грузов.

Для составления плана-заявки на перевозку грузов необходимо пользоваться следующими данными:

- вид перевозимого груза;

- расстояния перевозки груза от грузоотправителя к грузополучателю, км (таблица 1);

- суточный объем перевозки груза, т.

Размер партии груза, который завозится к грузополучателю, определяется студентом из индивидуального задания на выполнение курсового проекта.

Составление плана-заявки на перевозку груза может быть выполнена по способу северо-западного угла или способом наименьшего элемента в матрице.

В основе математических методов, применяемых при решении транспортных задач, лежит принцип последовательного улучшения плана, когда на первом этапе определяется первоначальное допусти­мое решение, т.е. план, удовлетворяющий условиям задачи, а затем этот план проверяется на оптимальность, если необходимо, улучша­ется; полученный новый план снова проверяется на оптимальность и т.д. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получено оптимальное решение.

От того, насколько эффективно составлено распределение перево­зок в начальном плане, насколько близко начальное решение к опти­мальному, зависит количество промежуточных итераций, необходимых для достижения оптимального решения.

От четырех продовольственных баз товары автомобиль­ным транспортом доставляются на пять торговых точек.

Необходимо определить план перевозок товаров, при котором вели­чина транспортной работы будет минимальной. Исходные данные задачи приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Суточная потребность в товаре,т				Расстояние перевозки, км
база	Объем товара	торговые точки	Потребность в товаре	база	В1	В2	В3	В4	В5
А1	100	В1	25	А1	15	12	16	21	18
А2	300	В2	150	А2	15	22	22	14	12
А3	75	В3	100	А3	10	5	17	6	10
А4	125	В4	175	А4	6	13	18	22	18
		В5	150

Способ северо-западного угла.

Построение допустимого плана этим способом начинается с верхней левой клетки и заканчивается в нижней правой клетке матрицы. В клетки заносят максимально возможную поставку, учитывая соотношение ресурсов поставщика и спрос потребителя. Груз первого поставщика распределяется так, что вначале удовлетворяются потребности первого потребителя, затем второго и так до полного распределения всего объема грузов данного поставщика. Затем переходим к распределению грузов второго постав­щика и так до полного распределения объема грузов всех постав­щиков. Если спрос какого-либо потребителя превышает наличие груза у поставщика, то недостающий спрос удовлетворяется за счет следую­щего поставщика, т.е. расчет в этом случае ведется по столбцу.

Допустимый план перевозки товара на торговую точку, составленный способом северо-западного угла, приведен в табл.2.2. В плане полностью соблюдается условие по ввозу и вывозу товара, количество заполненных клеток соответствует т + п - 1.

Суммарная транспортная работа по плану распределения, состав­ленному способом северо-западного угла, равна

А = 15х25+12х75+22х75+22х100+14х125+6х50+10х25+18х125=9675 т-км

																		таблица 2.2
база		Торговая точка																							Наличие товара,т
		В1			В2				В3					В4					В5
А1			15				12					16					21					18			100
		25			75
А2			15				22					22					14					12			300
					75					100					125
А3			10				5					17					6					10			75
															50					25
А4			6				13					18					22					18			125
																				125
Потребность в товаре		25			150				100					175					150					600

Этот способ прост, однако первоначально допустимое решение, как правило, далеко от оптимального, поскольку заполнение клеток матрицы идет механически без учета расстояния или стоимости пере­возки.

Способ наименьшего элемента в матрице.

Этот способ заключается в том, что максимально возможная поставка заносится в клетку с самым минимальным элементом во всей матрице, затем выбирается следующий по величине минимальный элемент (расстояние) и в эту клетку заносится величина поставки с учетом соотношения спроса и ресурсов. Исходная программа перевозки кирпича на строительные площадки приведена в табл. 2.1.

												Таблица2.3
база		Торговые точки																Наличие товара,т
		В1		В2			В3			В4				В5
А1			15		12			16			21					18		100
				75		25
А2			15		22			22			14					12		300
									150				150
А3			10		5			17			6					10		75
				75
А4			6		13			18			22					18		125
		25				75			75
Потребность в товаре		25		150			100			175				150					600

Функционал полученного решения:

А = 6х25+12х75+5х75+16х25+18х75+14х50+12х150+22х25=7625 т-км

Способ наименьшего элемента в матрице дает допустимое решение, более близкое к оптимальному, чем способ северо-западного угла. Общий объем транспортной работы меньше на 2050 т-км (9675- 7625 = 2050).