Этап разработки индексов

На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива aj превосходит альтернативу aj.

Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

Этап исследования множества альтернатив

Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными, либо несравнимыми.

Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по значение уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив. В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.

5. Метод electre II Этап разработки индексов

Так же, как в методе ELECTEE I, в методе ELECTRE II используются четкие бинарные отношения между альтернативами.

Индекс согласия подсчитывается тем же способом, что и в методе ELECTRE I. В методе ELECTRE II задаются два уровня для индекса согласия: ₁ > a₂ и два уровня индекса несогласия (вето): ₁  ₂. Далее вводятся два отношения предпочтения ₁ и d₂ между альтернативами так, что для I = 1,2 имеем:

Ясно, что d₁  d₂; d₁ называется сильным, a d₂ — слабым отношением предпочтения.

Этап исследования множества альтернатив

На заданном конечном множестве альтернатив А выявляются альтернативы, находящиеся в сильном, а затем — в слабом отношении предпочтения. Далее выявляется первое ядро, в которое входят недоминируемые альтернативы. Затем они удаляются из рассмотрения, и процедура повторяется снова уже для оставшихся альтернатив и т.д.

Присваивая ранги альтернативам, входящим в соответствующие ядра, строим полный порядок на множестве альтернатив. Второй полный порядок строится аналогично первому, но начиная с класса худших альтернатив (недоминирующих другие) и переходя снизу вверх к лучшим альтернативам. Если два построенных порядка не слишком различны по упорядочению альтернатив, то на их основе строится средний порядок, который и предъявляется ЛПР.

Это построение осуществляется на основе следующих правил:

• A_iPA_j строго превосходит, если A_i имеет лучший ранг в одном из порядков, и по крайней мере не худший в другом;

• A_iIA_j (эквивалентны), если они имеют одинаковые ранги в двух полных порядках;

• A_iN A_j (несравнимость), если они имеют одно упорядочение в одном из порядков, противоположное — в другом.

6. Метод electre III Этап разработки индексов

В методе ELECTRE III используются псевдокритерии и числовые бинарные отношения. Задано N псевдокритериев и уровень вето _j(х_j) > 0.

Индексы согласия и несогласия вычисляются следующим способом:

Для каждой пары альтернатив A_;,A_k строится «числовое» бинарное отношение в следующем виде:

здесь I* — множество критериев, для которых d_k(A_i, A_j) > C(A_i, A_j).

Величину (A_i, A_j) можно интерпретировать как меру уверенности в справедливости гипотезы о том, что A_i предпочтительнее A_j.