5. Разные типы проблем

Подходы исследования операций и принятия решений существенно различаются, так как они направлены на принципиально разные проблемы принятия решений, существующие в окружающем нас реальном мире. Эти принципиальные различия стремились подчеркнуть авторы множества классификаций проблем принятия решений. Так, в известной классификации, предложенной в 1958 г. в статье Г. Саймона и А. Ньюэлла [5], выделяются так называемые хорошо и слабоструктуризованные проблемы. Хорошо структуризованные, или количественно сформулированные проблемы, — те, в которых существенные зависимости выяснены настолько хорошо, что могут быть выражены в числах или символах, получающих в конце концов численные оценки. Слабоструктуризованные, или смешанные проблемы, — те, которые содержат как качественные, так и количественные элементы, причем качественные, малоизвестные и неопределенные стороны проблем имеют тенденцию доминировать.

Важно подчеркнуть, что в типичных задачах исследования операций объективно существует реальность, допускающая строгое количественное описание и определяющая существование единственного очевидного критерия качества. Изучение реальной ситуации может требовать большого труда и времени. Необходимая информация может быть дорогостоящей (например, требуются специальные исследования, чтобы определить значения ряда параметров). Однако при наличии средств и хорошей квалификации аналитиков имеются все возможности найти адекватное количественное описание проблемы, количественные связи между переменными и критерий качества.

Можно сказать, что типичные проблемы исследования операций являются хорошо структуризованными.

По-иному обстоит дело в многокритериальных задачах. Здесь часть информации, необходимой для полного и однозначного определения требований к решению, принципиально отсутствует. Исследователь часто может определить основные переменные, установить связи между ними, т. е. построить модель, адекватно отражающую ситуацию. Но зависимости между критериями вообще не могут быть определены на основе объективной информации, имеющейся в распоряжении исследователя. Такие проблемы являются слабоструктуризованны-ми, так как здесь недостаток объективной информации принципиально неустраним на момент принятия решения.

Более того, существуют проблемы, в которых известен только перечень основных параметров, но количественные связи между ними установить нельзя (нет необходимой информации). Иногда ясно лишь, что изменение параметра в определенных пределах сказывается на решении. В таких случаях структура, понимаемая как совокупность связей между параметрами, не определена, и проблема называется неструктуризованной. Типичными неструктуризованными проблемами являются проблема выбора профессии, проблема выбора места работы и многие другие проблемы выбора. Слабоструктуризованные и неструктуризованные проблемы исследуются в рамках научного направления, называемого принятием решений при многих критериях.

6. Два пространства

Появление многокритериальности привело к принципиальному изменению характера решаемой задачи. Предпочтения ЛПР стали основой выработки решений. Они во многом определяют результат решения. Из наблюдателя и заказчика ЛПР превратился в решателя задачи. Решение теперь можно назвать субъективным, хотя в процессе решения используются объективные модели.

Характерной особенностью многокритериальных задач с объективными моделями является одновременное рассмотрение двух пространств — пространства переменных, используемых при построении модели, и пространства критериев.

Приведем иллюстративный пример: построим нарочито простую модель с двумя параметрами и двумя критериями. Из множества переменных, описывающих экономическую систему современного государства, выберем два: x₁ — увеличение объема денежной массы; x₂ — увеличение количества рабочих мест.

Предположим, что определенное количество рабочих мест может быть создано без увеличения объема денежной массы, но дальнейшее их увеличение пропорционально объему денежной массы (рис. 3.3). На рисунке заштрихованная область D может быть названа областью допустимых значений параметров (x₁ и x₂ изменяются от 0 до 1).

Рис. 3.3. Связь количества рабочих мест с увеличением денежной массы

Введем два критерия: C₁ — уменьшение безработицы (выражено в процентах); С₂ — увеличение ВНП (выражено в процентах). Заметим, что при одном критерии оптимальное решение очевидно. При большом числе переменных и одном критерии решение может быть найдено при помощи стандартных программ линейного программирования.

Пусть критерии связаны с переменными следующими зависимостями:

C₁ = 0,1x₁ + 0,9x₂; С₂ = 0,5x₁ + 0,5х₂.

Эти зависимости позволяют построить достижимую область изменения значений критериев S (рис. 3.4) при изменении переменных. Область S зависит от уравнений связи между переменными и критериями. В реальных задачах число переменных велико (до десятков тысяч), а число критериев невелико (обычно не более 10). ЛПР работает с критериями, определяя свои требования к качеству решения и анализируя область S. Отметим еще раз, что область S появляется только в многокритериальных задачах.

Рис. 3.4. Допустимая область S изменения значений критериев