8. Выявление предпочтений лпр

Решения МЗН, полученные на предыдущем этапе в рамках выбранной ОДР, не равнозначны для ЛПР даже в случае их кажущейся эквивалентности. Действительно, равные отклонения от идеального назначения по разным критериям могут иметь для ЛПР различную ценность: одни из этих отклонений могут быть, с точки зрения ЛПР, более существенны, чем другие.

Необходимо выявление предпочтений ЛПР относительно качества назначений, возможных в области допустимых решений, и упорядочение назначений по качеству на основе выявленных предпочтений.

8.1. Статистические оценки сложности задач выявления предпочтений лпр

Окончательное определение качества назначений основано на сравнении (в том или ином виде) ценности назначений для ЛПР. Ответ на вопрос о том, насколько сложны для человека такие задачи сравнения, в определенной мере позволяют дать результаты статистического моделирования, приведенные в [5,9].

Предполагалось, что каждый компонент векторных оценок элементов двух множеств может быть получен случайным образом (одна из возможных оценок на шкале критерия). При этом предположении подсчитывались вероятности доминирования одного вектора соответствия над другим по всем критериям; по всем критериям, кроме одного; по всем критериям, кроме двух. Результаты моделирования показывают, что такого рода доминирование векторов соответствия наблюдается в подавляющем числе случаев. Так, при N = 5 (число критериев) и Т = 3 (число оценок на шкалах критериев) один вектор доминирует над другим по всем критериям с вероятностью 0,616 и с вероятностью 0,356 — по всем критериям, кроме одного. Следовательно, с вероятностью 0,972 ЛПР либо вообще не должен сравнивать векторы, либо сравнивать их только по двум критериям.

В табл. 12.4 приведены вероятности того, что: либо один вектор соответствия доминирует над другим, либо доминирует по всем, кроме одного, критериям.

Конечно, до получения исходных данных нельзя оценить заранее, насколько близки по своим характеристикам элементы двух множеств. Однако результаты статистического моделирования показывают, что при числе критериев, не превышающем семь, векторы соответствия отличаются друг от друга по малому числу критериев.

Таблица 12.4

Вероятности доминирования

Число градаций шкалы (Т)	Число критериев (N)
	2	3	4	5	6	7
2	1	1	0,988	0,994	0,985	0,972
3	1	1	0,987	0,972	0,935	0,889
4	1	1	0,983	0,951	0,900	0,820
5	1	1	0,978	0,931	0,857	0,771

8.2. Основная процедура выявления предпочтений лпр

Предпочтения ЛПР служат основой для ранжирования назначений, т. е. ранжирования соответствия возможностей различных субъектов (объектов) требованиям объектов (субъектов). Наряду с введенным ранее определением КС как формально рассчитываемого индекса далее будут использованы два понятия:

• КС₀ — критериальное соответствие характеристики субъектов (объектов) по отношению к заданному объекту (субъекту) по k-му критерию, полученное в результате ранжирования соответствия характеристик выбранного субъекта (объекта) по отношению ко всем объектам (субъектам);

• КС_а — критериальное соответствие любой пары объект—субъект по k-му критерию, полученное в результате попарного ранжирования назначений.

Для формального определения КС₀ назовем субъект (объект), по отношению к которому определяются КС₀, опорным.

Введем понятие критериального соответствия КС₀ как пару, объединяющую уровень требований опорного элемента, например i-го субъекта по k-му критерию (Tik_p), и значение соответствующего компонента вектора соответствия (Rij_k). Тогда, по определению, критериальное соответствие назначения {C₁ -O_j} по k-му критерию обозначим как KC₀ij_k={Tik_p, Rij_k}.

Формулировка понятия КС_а, не связанная с конкретным назначением, такова: КС_а - это пара, объединяющая р-е требование по k-му критерию и степень удовлетворения этих требований (т. е. разность г между номерами оценок на шкалах требований и возможностей данного критерия). Такая формулировка позволяет ввести для КС_а по k-му критерию следующее обозначение: KC_ak^pr =

{T_kp , T_kp - V_kq } , здесь T_kp, V_kq - р-й и q-й номер оценок на шкалах требований и возможностей k-ro критерия соответственно.

В дальнейшем там, где это не приведет к недоразумению, для обеих формулировок понятия критериального соответствия будем пользоваться обозначением КС.

Введем понятие ценности КС для ЛПР как функции КС, обозначив ее f(KC), и сделаем следующие предположения относительно свойств этой функции:

• существуют минимальные и максимальные значения f(KC);

• при заданном уровне требований значение функции f(KC) возрастает с уменьшением значения компонента вектора соответствия Rij_k, становится максимальным и остается таковым при Rij_k = 0.

Введенные понятия основаны на предположении о том, что, с точки зрения ЛПР, важность критериев может быть различна. Цель основной процедуры выявления предпочтений ЛПР заключается в определении и упорядочивании ценностей КС и выявлении на их основе ценности (качества) назначений.

Поскольку, по предположению, значения функции f(KC) зависят от предпочтений ЛПР, справедливо утверждение о том, что ЛПР в состоянии проводить сравнение ценностей критериальных соответствий.

Согласно подходу, принятому при вербальном анализе решений (лекция 8), в качестве основной процедуры выявления предпочтений ЛПР выбрана процедура попарного сравнения отдельных критериальных соответствий. Такой выбор опирается на следующие соображения. Известно, что для ЛПР операция попарного сравнения изменений качества на шкалах двух критериев достаточно проста. Человек совершает эту психологически корректную операцию с малым числом противоречий [10].

Для операции попарного сравнения КС можно использовать уже известный способ проверки ЛПР на непротиворечивость - замкнутую процедуру (лекция 8). В такой процедуре все объекты (в данном случае КС) сравниваются между собой. В результате таких сравнений появляется избыточная информация, используемая для проверки надежности ранжирования КС по их ценности для ЛПР.

Процедуры подобного рода тщательно отработаны, и полные алгоритмы взаимодействия ЛПР с системой приведены в [10]. Там же обсуждаются проблемы, связанные с зависимостью упорядочиваемых компонентов между собой, и указываются пути решения этих проблем.

Различие при сравнениях КС₀ и КС_а заключается в следующем. В основной процедуре перед ЛПР ставится задача попарного сравнения ценности отдельных КС_а, при предположении, что прочие компоненты вектора соответствия имеют нулевые значения.

Вопросы, предъявляемые системой ЛПР, следующие:

Что вы предпочитаете:

Альтернатива 1. Неудовлетворение требований объекта (субъекта) по критерию K_i — вместо оценки Kia предлагается худшая оценка К_ib?

Альтернатива 2. Неудовлетворение требований объекта (субъекта) по критерию K_j — вместо оценки K_jc предлагается худшая оценка K_jd?

Выберите один из ответов:

Альтернатива 1 более предпочтительна.

Альтернатива 2 более предпочтительна.

Альтернативы равноценны.

При сравнении КС₀ делается предположение, что прочие компоненты вектора соответствия принадлежат опорному элементу.

В результате полученных от ЛПР ответов (выявленных предпочтений) для любых двух КС устанавливается одно из отношений — эквивалентности или превосходства по ценности одного из КС.

Так как все КС сравниваются попарно, то общее число вопросов к ЛПР при m критериальных соответствиях равно m(m - l)/2. При этом КС сравниваются как непосредственно, так и косвенно (через результаты сравнения других КС), что позволяет обнаруживать противоречия в ответах ЛПР. Выявленные противоречия предъявляются ЛПР для анализа и устранения.

Совокупность непротиворечивых результатов сравнений позволяет упорядочить КС по ценности для ЛПР. Ранжирование КС по их ценности является результатом основной процедуры выявления предпочтений ЛПР.

В дальнейшем под f(KC) будем понимать ранг ценности критериального соответствия (критериальному соответствию, обладающему максимальной ценностью, соответствует высший ранг). Заметим, что принятое определение допускает существование группы рангов одного значения.

Согласно результатам статистического моделирования векторы соответствия различаются лишь небольшим количеством критериальных соответствий. Поэтому сравнение отдельных КС между собой и выяснение их ценности для ЛПР создает надежную основу для сравнения назначений.

Введем понятие ценности назначения {C_i - O_j} для ЛПР как функции совокупности КС, формирующих назначение, обозначив ее F({C_i - O_j}). Возникает задача упорядочения назначений по ценности (качеству). В качестве исходной информации для процедуры упорядочения назначений по качеству используется таблица, элементами которой являются векторы соответствия. Однако теперь компонентами векторов соответствия являются значения ценности КС по каждому критерию, упорядоченные в соответствии с предпочтениями ЛПР.