Варіанти завдань 2 для самостійної роботи.

2.1. Студент підготував до іспиту 20 питань з 25. Яка ймовірність того, що з трьох навмання вибраних питань він відповість: а) тільки на одне питання; б) на три питання; в) не менше, ніж на 2 питання?

2.2. В урні 3 білі, 4 чорні і 2 червоні кулі. Навмання з урни вийняли 3 кулі. Яка ймовірність того, що вийняли: а) 3 білі кулі; б) три кулі різного кольору; в) дві кулі одного кольору?

2.3. У коробці 10 червоних, 3 сині і 7 жовтих олівців. Навмання беруть 3 олівці. Яка ймовірність того, що вони всі: а) одного кольору; б) різних кольорів?

2.4. Три спортсмени приймають участь у відбіркових змаганнях. Ймовірність попасти до збірної команди першого, другого та третього спортсменів дорівнюють відповідно 0,36; 0,75 і 0,64. Яка ймовірність того, що а) тільки один спортсмен попаде до збірної, б) хоча б один спортсмен попаде до збірної?

2.5. Ймовірність влучення стрільцем у десятку дорівнює 0,7, а у дев’ятку – 0,3. Знайти ймовірність того, що стрілець виб’є: а) 29 очок за три постріли; б) 30очок; в) 27 очок.

2.6. В урні 3 білі і 5 чорних куль. Два гравці по черзі беруть із урни одну кулю не повертаючи її назад. Виграє той, хто раніше візьме білу кулю. Знайти ймовірність того, що виграє перший гравець.

2.7. Два студенти шукають потрібну їм книгу у букіністичних магазинах. Ймовірність того, що її знайде перший студент, дорівнює 0,6, а другий – 0,7. Яка ймовірність того, що: а) першим знайде книжку перший студент; б) першим знайде книжку другий студент?

2.8. Абонент забув останню цифру номера телефону і тому набирає його навмання. Знайти ймовірність того, що він буде телефонувати не більше як у три місця. Як зміниться ймовірність, якщо відомо, що остання цифра номера – парне число.

2.9. В ящику 5 білих і 3 чорні кулі. З нього дістають навмання 3 кулі. Знайти ймовірність того, що взято: а) дві білі кулі; б) три білі кулі; в) дві чорні кулі; г) три чорні кулі.

2.10. Три ящики містять по 20 деталей, причому у першому ящику знаходяться 15 стандартних деталей, у другому – 18 і у третьому – 16. З кожного ящика навмання виймають по одній деталі. Знайти ймовірність того, що серед взятих деталей:а) тільки одна стандартна; б) хоча б одна стандартна; в) три стандартні.

2.11. Підкинуто три гральні кістки. Знайти ймовірності таких подій: а) на двох гранях випаде одне і те ж число, на третій – інше; б) на двох гранях випадуть однакові числа, на третій – інше; в) на всіх гранях випадуть різні числа.

2.12. Ймовірність того, що потрібна складальнику деталь знаходиться в першому, другому, третьому або четвертому ящиках відповідно дорівнює 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь знаходиться: а) не більш ніж у трьох ящиках; б) не менше ніж у двох ящиках.

2.13. Підкинуто три гральні кістки. Знайти ймовірності таких подій: а) на кожній грані випаде 5 очок; б) на всіх гранях випаде однакове число очок.

2.14. Два шахісти грають до тих пір, поки один з них виграє 2 партії підряд (нічиї не враховуються). Ймовірність виграшу партії кожним гравцем дорівнює 0,5 і не залежить від результату попередньої партії. Знайти ймовірність того, що гра закінчиться до шостої партії.

2.15. Два стрільці стріляють до першого влучення. Ймовірності влучення у мішень першим стрільцем дорівнює 0,2, а другим - 0,3. Знайти ймовірність таких подій: а) перший стрілець виконає більше пострілів, ніж другий; б) перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше, ніж зробить третій постріл.

2.16. Яка з подій ймовірніша: подія А – „в одночасному підкиданні 4 гральних кісток з’явиться хоча б одна одиниця” , чи подія В – „у 24 підкиданнях двох гральних кісток з’явиться хоча б один раз дві одиниці”.

2.17. Робітник обслуговує чотири однотипні верстати. Ймовірність того, що будь-який верстат протягом години вимагатиме увагу робітника, дорівнює 0,6. Вважаючи неполадки в роботі верстатів не- залежними, обчислити ймовірність того, що протягом години потребують увагу робітника: а) всі чотири верстати; б) ні один верстат; в) хоча б один верстат.

2.18. Два стрільці незалежно один від одного виконують по 2 постріли (кожний у свою мішень). Ймовірність влучення у мішень одним пострілом для першого стрільця дорівнює 0,70, для другого - 0,75. Виграє той стрілець, у мішені якого буде більше влучень. Знайти ймовірність того, що виграє перший стрілець.

2.19. Виконуються три постріли у мішень. Ймовірності влучення першим, другим і третім пострілами дорівнюють відповідно 0,6; 0,5 і 0,7. Знайти ймовірності подій: а) рівно два влучення, б) хоча б два влучення, в) не більше двох влучень.

2.20. Три гравці підкидають монету. Виграє той з гравців, у кого герб випаде раніше. Знайти ймовірності виграшу кожного з гравців.

2.21. Два баскетболісти виконують по 2 кидки м’ячем у корзину. Ймовірність влучення м’ячем у корзину кожним кидком у першого баскетболіста дорівнює 0,6, а у другого - 0,7. Знайти ймовірність того, що: а) у обох баскетболістів буде однакова кількість влучень; б) у першого баскетболіста буде більше влучень, ніж у другого.

2.22. Підкидають дві гральні кістки, які позначені номерами 1 і 2. Яка ймовірність того, що: а) на першій кістці випаде очок більше, ніж на другій; б) на обох кістках випаде однакове число очок.

2.23. Мисливець стріляє у швидкорухаючу мішень. Ймовірність влучення у мішень першим пострілом дорівнює 0,6, другим - 0,4, третім - 0,1. Знайти ймовірності таких подій: а) мисливець промахнеться три рази; б) мисливець влучить у мішень один раз; в) мисливець влучить у мішень хоча б один раз.

2.24. Ймовірність влучення у ціль з одного пострілу дорівнює 0,2. Проведено 10 пострілів. Знайти ймовірність поразки цілі, якщо для цього потрібно не менше трьох попадань.

2.25. У коробці знаходяться електролампи однакового розміру і форми: по 100Вт – 7 штук, по 75Вт – 13 штук. Навмання взяли 3 лампи. Яка ймовірність того, що: а) ці лампи однієї потужності; б) хоча б дві з них по 100Вт.

2.26. Контролер ОТК перевірив якість 20 костюмів і встановив, що 16 костюмів треба віднести до виробів першого сорту, а 4 – до другого. Знайти ймовірність того, що серед взятих навмання з цієї партії трьох костюмів: а) один костюм буде другого сорту; б) хоча б один буде другого сорту; в) три костюми будуть другого сорту.

2.27. Серед 20 взятих у ремонт годинників 8 потребують загальну чистку механізму. Яка ймовірність того, що серед взятих навмання 8 годинників: а) тільки один годинник потребує чистку; б) хоча б один потребує чистку.

2.28. Експедиція видавництва відправила газету у три поштові відділення. Ймовірність вчасної доставки газет у перше відділення дорівнює 0,95, у друге відділення - 0,9 і у третє - 0,8. Знайти ймовірності таких подій: а) тільки одне відділення отримає вчасно газети; б) хоча б одне відділення отримає газети із запізненням.

2.29. З гармати проведено три постріли у ціль. Ймовірність влучити у ціль першим пострілом дорівнює 0,75; другим - 0,8; а третім - 0,9. Знайти ймовірність того, що: а) буде три влучення у ціль; б) буде хоча б одне влучення у ціль.

2.30. Серед 15 лампочок є 11 стандартних. Навмання беруть 2 лампочки. Знайти ймовірність того, що: а) одна лампочка нестандартна; б) хоча б одна лампочка нестандартна.

2.31. У складальника є 10 деталей, які мало відрізняються одна від однієї. З них 4 деталі першого виду і по дві деталі другого, третього і четвертого видів. Яка ймовірність того, що серед 6 взятих навмання деталей три будуть першого виду, дві – другого і одна третього?

2.32. Серед 25 студентів, з яких 15 дівчат, розігруються чотири білети, причому кожний може виграти тільки один білет. Яка ймовірність того, що серед чотирьох володарів білетів виявляться: а) чотири дівчини; б) чотири юнаки; в) три юнаки і одна дівчина?

2.33. За межами міста знаходяться 10 ощадбанків з 20. Для перевірки роботи банків навмання відібрано 5 ощадбанків. Яка ймовірність того, що серед відібраних для контролю ощадбанків знаходяться в межах міста: а) 3 ощадбанки; б) хоча б один ощадбанк?

2.34. Навмання взятий телефонний номер складається з 5 цифр. Яка ймовірність того, що у цьому номері цифри: а) різні; б) однакові; в) непарні. (Номер телефону не починається з нуля).

2.35. Фірма має у своєму складі 8 аудиторів, з яких 3 – високої кваліфікації, і 5 програмістів, з них 2 – високої кваліфікації. У відрядження потрібно відправити групу з 3 аудиторів і 2 програмістів. Яка ймовірність того, що у цій групі будуть хоча б один аудитор високої кваліфікації і хоча б один програміст високої кваліфікації, якщо кожний спеціаліст має рівні можливості поїхати у відрядження?