Вариант 7

Задание №1.

1. Бросаются два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков

1) равна k-1;

2) не превосходит k;

3) больше l-2.

Задание №2.

В ящике находится k гвоздей, (l-2) шурупов и m болтов. Наудачу выбирают две детали. Найдите вероятность того, что достали

1) два болта;

2) два шурупа;

3) гвоздь и болт;

4) болт и шуруп.

Задание №3.

В ящике находится k гвоздей, (l-2) шурупов и m болтов. Наудачу выбирают три детали. Найдите вероятность того, что достали

1) три болта;

2) один болт и два шурупа;

3) болт, гвоздь и шуруп.

Задание №4

В двух одинаковых коробках находятся карандаши «Конструктор». Известно, что треть карандашей в первой коробке и четверть во второй коробке имеют твердость ТМ. Наугад выбирается коробка, из неё наугад извлекается один карандаш. Он оказывается твердости ТМ. Какова вероятность того, что он извлечен из первой коробки?

Задание №5

Производятся четыре выстрела по мишени. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна 0,n . Найдите вероятность того, что

1. Будет хотя бы одно попадание;

2. Будет два попадания;

3) Будет не менее трех попаданий.

Задание №6

Известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,51, а девочки 0,49. Какова вероятность того, что из 300 новорожденных окажется:

а) 150 мальчиков;

б) от 150 до 200 мальчиков?

Задание №7

Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:

Х	n	n+2	n+5	n+k+l
р

Найти:

а) математическое ожидание , дисперсию и среднее квадратическое отклонение данной случайной величины;

б) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике распределения.

Задание №8

Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно m, ее среднее квадратичное отклонение . Выполните следующие задания:

1) напишите формулу функции плотности распределения вероятности и схематично постройте ее график;

2) найдите вероятность того, что X примет значения из интервала , где ,

Задание №9

Дана выборка объемом N= 31 значений дневной выручки магазина (в тыс. руб). На основании этих данных:

1. построить интервальный статистический ряд;

2. построить функцию распределения и гистограмму;

3. вычислить среднее значение , среднее квадратическое отклонение S;

4. получить точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности. (Доверительная вероятность равна 0,95)

5. проверьте гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона при уровне значимости .

Исходные данные:

18.452 22.291 23.390 19.257 23.504 18.431 22.605 18.188 21.045 18.563

21.846 23.563 23.403 18.231 19.987 23.313 22.578 20.269 20.849 21.744

20.226 21.808 21.593 20.831 22.785 22.634 19.687 19.573 20.138 19.205

22.808

Задание №10

По данным, приведенным ниже:

1. определить выборочный коэффициент корреляции;

2. получить уравнение регрессии Y=A*X+B;

3. наложить прямую регрессии на поле рассеивания.

X Y X Y X Y

0.844 2.872 0.333 2.541 0.014 2.020

0.399 2.710 0.714 2.893 0.247 2.671

0.483 2.489 0.227 2.538 0.430 2.570

0.315 2.766 0.232 2.476 0.873 3.169

0.119 2.613 0.052 2.375 0.984 3.343

0.650 2.924 0.294 2.605 0.742 2.926

0.744 3.099 0.610 2.549 0.840 2.798

0.667 2.822 0.107 2.135 0.384 2.731

0.222 2.437 0.126 2.471 0.916 2.896

0.056 2.450 0.234 2.501 0.917 2.962

k – количество букв в полном имени студента;

l – количество букв в отчестве студента;

m – количество букв в фамилии студента;

n – номер студента в списке группы.