7.3 Обобщенная модель Кельвина — Фойгта

Сопоставление механических характеристик элемента Кельвина — Фойгта с механическими характеристиками реальных полимеров указывает на существование качественного сходства. Однако попытки количественного описания поведения реальных полимеров при помощи уравнения движения модели Кельвина — Фойгта наталкиваются на такие же затруднения, что и при использовании однокомпонентной модели Максвелла.

В связи с этим была предложена обобщенная модель Кельвина — Фойгта, характеризуемая спектром податливостей.

Рисунок 36 - Обобщенная модель Кельвина — Фойгта

7.4 Модель Алфрея - Гарни (Бургерса - Френкеля)

1,4 — пружины;

2, 3 —демпферы

Рисунок 37 - Модель Алфрея - Гарни

Недостатком модели Фойгта - Кельвина является то, что она не описывает компоненты упругой мгновенной деформации и вязкого течения. Этого можно избежать, если воспользоваться обобщенной моделью Алфрея - Гарни (рис. 37).

При нагружении такой модели деформирование происходит за счет мгновенного растяжения пружины 1 и одновременного вязкого течения в демпфере 2. В результате перемещения поршня демпфера 3 начинает развиваться высокоэластическая деформация, которая прекращается через некоторое время при достижении равновесия в пружине 4. Дальнейшее деформирование модели осуществляется за счет перемещения демпфера 2. Схема развития деформации показана на рисунке 38.

I — нагружение;

II — восстановление деформации после снятия нагрузки

Рисунок 38 - Зависимость развития деформации во времени для модели Алфрея — Гарни

Таким образом, если нагрузка не меняется во времени, то деформация будет равна накопленной упругой деформации пружины 1 модели Максвелла, высокоэластической деформации модели Фойгта — Кельвина (пружина 4) и нарастающей во времени деформации вязкого элемента 2 модели Максвелла. Отсюда следует, что изменение упругих деформаций происходит в момент приложения внешней силы или при изменении ее, а затем она остается постоянной.

8 Реология полимерных расплавов

Реология — наука, изучающая деформацию и течение в материалах под воздействием внешних сил.

При приложении внешних сил (например, гидростатического давления) или при движении поверхностей, контактирующих с расплавом полимера, возникает течение, основная особенность которого заключается в том, что одновременно развиваются три вида деформации: мгновенная упругая, высокоэластическая (запаздывающая упругая) и пластическая (необратимая).

Характер течения жидкостей оценивается с помощью зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига или скорости деформации. Эта зависимость может быть представлена графически или в виде аналитической функции — реологическим уравнением состояния. Применимость его для анализа реологических свойств наиболее просто проследить на примере рассмотрения вязких жидкостей.

Вязкие жидкости по характеру течения, а точнее в зависимости от соотношения напряжения и скорости сдвига, подразделяются на четыре вида: ньютоновские, вязкопластичные, дилатантные и псевдопластичные (псевдовязкие) (рис. 41б). Для несжимаемых, вязких жидкостей реологическое уравнение состояния имеет вид:

τ_ij _ij , (24)

где τ_ij — компоненты напряжения сдвига, Па;

η — вязкость расплава, Паc;

_ij — тензор скорости деформации.

Напряжение сдвига выражается величиной силы, действующей на единицу площади сдвига. Физический смысл скорости сдвига можно понять при рассмотрении простого течения жидкости. Если поместить жидкость между движущейся и неподвижной пластинами, расстояние между которыми равно h, то при течении возникает простой сдвиг (рис. 39). Скорость сдвига в этом случае будет равна:

dv_z /dy =v/y = v_пл /h (26)

Таким образом, скорость сдвига, — это интенсивность изменения скорости одного слоя потока относительно второго, расположенного на некотором расстоянии у.

При одномерном сдвиге реологическое уравнение можно записать

τ , (27)

где — условное обозначение скорости сдвига.

Рисунок 39 - Схема течения и эпюра скорости при течении жидкости за счет движения пластины (простой сдвиг)