6. Определить относительную массу полезной нагрузки рн:
а) для схемы тандем:
Используя дополнительные и основные проектные параметры, основные массовые соотношения легко приводятся к виду:
где: - относительная масса конечная масса -й ступени,
ρi - плотность компонентов топлива разгонного блока -й ступени, определяемая из соотношения:
ρi = (1+Кmi)/(1/ρгi + Кmi/ρокi);
Для N-ступенчатого ЛА с поперечным делением ступеней выражение имеет вид:
После
нахождения
,
необходимо определить стартовую массу:
Затем необходимо определить все массовые характеристики по нижеуказанным формулам:
-
стартовая масса
-й
ступени ЛА;
-
рабочий запас топлива разгонного блока
-й
ступени;
-
рабочий запас горючего разгонного блока
-й
ступени;
-
рабочий запас окислителя разгонного
блока
-й
ступени;
-
масса топливного отсека разгонного
блока
-й
ступени;
-
тяга двигательной установки разгонного
блока
-й
ступени;
-
масса двигательной установки разгонного
блока
-й
ступени;
-масса
системы управления и приборного отсека
разгонного блока
-й
ступени;
-
масса прочих элементов разгонного блока
-й
ступени.
б) для схемы пакет без перелива:
Данный вариант характерен для конструктивно-компоновочных схем ЛА, при которых двигательные установки разгонных ракетных блоков 1-й и 2-й ступеней работают со старта одновременно, причем питание двигателей производится из топливных емкостей своих блоков.
Вводятся дополнительные обозначения:
;
где
индекс
относится к двигательной установке
разгонного блока
-й
ступени.
Тогда двигательная установка 1-й ступени, включая ДУ разгонных блоков 1-й и 2-й ступеней, будет иметь следующие энергетические данные:
Основные соотношения для начальных масс 2-й и 3-й ступеней (полезного груза в случае двухступенчатого ЛА) определить по формуле:
где
необходимое для расчетов значение
начальной тяговооруженности 2-й ступени
найти из:
В общем случае для N-ступенчатого ЛА с тандемной схемой подсоединения 3…. N-й ступеней к пакету 1-й и 2-й ступени:
После нахождения , необходимо определить стартовую массу:
Затем необходимо определить все массовые характеристики по нижеуказанным формулам:
- стартовая масса -й ступени ЛА;
-
рабочий запас топлива разгонного блока
1-й ступени;
-
рабочий запас топлива разгонного блока
2-й ступени;
-
тяга двигательной установки разгонного
блока 1-й ступени;
-
тяга двигательной установки разгонного
блока 2-й ступени;
-
масса двигательной установки разгонного
блока 2-й ступени.
7. В заключительной части работы провести проверку по формуле:
mo = Σmтоi +Σmгi +Σmокi +Σmдуi +Σmпрi + mпн
Полученные значения mo сравнить.
2. Практическая часть
В ходе выполнения задания, используя исходные данные для расчёта (см. табл. А) рассчитать безразмерные коэффициенты, которые позволяют определить относительную стартовую массу ЛА. После, необходимо определить стартовую массу и основные массово-энергетические характеристики ЛА.
Таблица А. Исходные данные для расчёта
№ |
mпг |
Нα/Нπ |
i |
N (ККС) |
КРТ |
Р |
||
т |
км/км |
град. |
1 ступ. |
2 ступ. |
3 ступ. |
кг/м³ |
||
1 |
5,0 |
280/250 |
51,6 |
2 (тандем) |
НДМГ/АТ |
НДМГ/АТ |
|
10000 |
2 |
14,5 |
300/270 |
51,6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Т-1/О2 |
|
10000 |
3 |
18,0 |
200/200 |
51,6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Н2/О2 |
|
10000 |
4 |
20,0 |
180/160 |
51,6 |
2 (тандем) |
НДМГ/АТ |
НДМГ/АТ |
|
10000 |
5 |
22,5 |
190/160 |
51,6 |
2 (тандем) |
НДМГ/АТ |
НДМГ/АТ |
|
10000 |
6 |
25,0 |
180/-160 |
51,6 |
2 (тандем) |
НДМГ/АТ |
НДМГ/АТ |
|
10000 |
7 |
30,0 |
280/250 |
51,6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Т-1/О2 |
|
10000 |
8 |
40,0 |
215/197 |
51,6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Т-1/О2 |
|
10000 |
9 |
75,0 |
200/200 |
51,6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Т-1/О2 |
|
10000 |
10 |
1,5 |
800/600 |
51,6 |
2 (тандем) |
НДМГ/АТ |
НДМГ/АТ |
|
10000 |
11 |
2,5 |
800/700 |
51,6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Т-1/О2 |
|
10000 |
12 |
3,0 |
1000/-160 |
51,6 |
2 (тандем) |
НДМГ/АТ |
НДМГ/АТ |
|
10000 |
13 |
3,5 |
1000/800 |
51,6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Т-1/О2 |
|
10000 |
14 |
7,2 |
215/197 |
51.6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Т-1/О2 |
|
10000 |
15 |
11.5 |
235/180 |
51.6 |
2 (тандем) |
Т-1/О2 |
Н2/О2 |
|
10000 |
Пример
1.
Определить потребную характеристическую
скорость
для двухступенчатой ракеты-носителя,
выводящей полезный груз на круговую
орбиту высотой 200 км, наклонением
при следующих основных проектно-конструкторских
параметрах:
,
,
,
,
,
,
,
.
Определяем круговую скорость:
.
Задаем
.Определяем :
.Находим :
.
Определяем
:
.
Определяем :
.
Поскольку
,
то из 2.31:
.Добавка на наклонение орбиты:
.
Добавка на ступенчатость ЛА: .
.По полученной находим второго приближения:
;
;
;
.
Поскольку
,
повторяем операции 3-11, приняв
.Находим новое приближение
.
Т.к. отличие нового значения
отличаются от предыдущего на 0.06 с, то
процесс вычислений заканчивается.
Окончательно находим (из данных второго
приближения):
;
.
Пример
2.
Определить потребную характеристическую
скорость
для трехступенчатой ракеты-носителя,
выводящей полезный груз на эллиптическую
полярную орбиту ИСЗ с высотой перицентра
,
высотой апоцентра
при следующих значениях проектно-конструкторских
параметров:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Определяем конечную скорость в перицентре эллиптической орбиты:
.
Задаем
.Определяем и :
;
.
Находим :
.
Определяем :
.
Определяем
:
/
Находим:
.Добавка на наклонение орбиты:
.Добавка из-за ступенчатости ЛА
:
Определяем потребную характеристическую скорость первого приближения:
.
11. По полученной находим второго приближения:
;
;
;
;
;
.
12.
Повторяем операции 3-11, приняв
.
13.
Находим новое приближение
.
Задаем его в качестве третьего приближения
и повторяем операции 3-11.
14.
Полученное третье приближение
отличается от предыдущего на
и принимается в качестве расчетного.
Соответствующие ему значения
и
составляют:
;
.
Пример 3. Спроектировать двухступенчатый носитель с ЖРД тандемной схемы по критерию минимальной стартовой массы для следующих исходных данных:
масса полезного груза, кг – 3000;
высота орбиты, км – 200 (круговая орбита);
наклонение орбиты, град – 70;
количество ступеней – 2.
Компоненты топлива:
1-й
ступени: кислород + керосин,
;
2-1
ступени: кислород + водород:
.
Удельный
импульс,
:
1-я ступень: на уровне моря – 2745,9;
в пустоте – 3285,2;
2-я ступень: в пустоте – 4364.
Нагрузка на мидель, - 14000.
Для заданных компонентов топлива в соответствии с рекомендациями (таблица 2.1) примем необходимые для расчета дополнительные исходные данные:
;
;
;
;
;
.
;
;
.
Таблица № 1 ЖРД на компонентах “кислород + водород”
№ |
|
|
|
|
Соотношение компонентов |
|
|
|
|
1 |
- |
67 |
- |
4350 |
5 |
133 |
30 |
|
|
2 |
- |
1023 |
- |
4170 |
5 |
1585 |
56 |
3,38 |
2,05 |
3 |
- |
1110 |
- |
4400 |
6 |
1490 |
20 |
|
|
4 |
- |
1110 |
- |
4400 |
5,5 |
1600 |
85 |
|
|
5 |
- |
2090 |
- |
4460 |
6,0 |
2870 |
210 |
4,25 |
2,39 |
6 |
- |
89 |
- |
4650 |
6,0 |
175 |
150 |
|
|
7 |
- |
74 |
- |
4415 |
6,0 |
217 |
120 |
|
|
8 |
- |
148 |
- |
4430 |
5,6-6,2 |
415 |
140 |
|
|
9 |
- |
392 |
- |
4455 |
6,0 |
1040 |
140 |
|
|
10 |
- |
440 |
- |
4415 |
6,0 |
1152 |
130 |
|
|
11 |
1345 |
1670 |
3560 |
4415 |
6,0 |
4250 |
170 |
|
|
Таблица № 2 ЖРД на компонентах НДМГ + АТ
№ |
|
|
|
|
Соотн-е комп-в |
|
|
1 |
2162 |
2420 |
2840 |
3212 |
2,7 |
1950 |
130 |
2 |
3000 |
3400 |
3050 |
3453 |
2,8 |
2700 |
170 |
3 |
1000 |
1130 |
3080 |
3480 |
2,85 |
1130 |
170 |
4 |
832 |
940 |
3050 |
3453 |
2,8 |
1020 |
150 |
5 |
400 |
452 |
2920 |
3300 |
2,8 |
612 |
120 |
6 |
200 |
225 |
2875 |
3250 |
2,9 |
341 |
100 |
Таблица № 3 ЖРД на компонентах “кислород + керосин”
№ |
|
|
|
|
Соотн-е комп-в |
|
|
|
|
1 |
6760 |
7730 |
2580 |
2840 |
2,27 |
8407 |
70 |
5,49 |
3,66 |
2 |
912 |
1020 |
2580 |
2900 |
2,27 |
1068 |
50 |
2,31 |
1,54 |
3 |
824 |
873 |
2530 |
2680 |
2,27 |
686 |
45 |
2,0 |
1,34 |
4 |
266 |
375 |
2150 |
3020 |
2,27 |
466 |
52 |
1,65 |
1,18 |
5 |
1520 |
1720 |
2894 |
3235 |
2,54 |
2400 |
150 |
3,70 |
1,5 |
6 |
1720 |
1940 |
2890 |
3240 |
2,54 |
2167 |
170 |
3,70 |
1,5 |
7 |
1410 |
1720 |
2750 |
3358 |
2,57 |
2750 |
150 |
4,10 |
2,0 |
8 |
320 |
392 |
2755 |
3360 |
2,45 |
660 |
150 |
1,63 |
1,0 |
9 |
4х2170 |
4х2450 |
2910 |
3290 |
2,60 |
16000 |
200 |
4,50 |
1,9 (одной камеры) |
10 |
- |
84 |
- |
3450 |
2,50 |
200 |
140 |
1,30 |
0,85 |
Таблица № 4 Расчётные коэффициенты
Проектный параметр |
Компоненты топлива |
Диапазоны изменения параметров |
||
РБ 1-й ступени |
РБ 2-й ступени |
РБ 3-й ступени |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
остальные |
|
|
|
|
для двухсту-пенчатых ЛА |
|
|
|
|
|
|
|||
остальные |
|
|||
для трехсту-пенчатых ЛА |
|
|
|
|
остальные |
|
|
||
(только для пакета) |
|
|
|
|
остальные |
|
|||
Таблица № 5 Расчётные коэффициенты (продолжение)
Параметр |
Топливо |
Тандемная схема |
Пакетная схема |
||||
РБ 1-й ступени |
РБ 2-й ступени |
РБ 3-й ступени |
РБ 1-й ступени |
РБ 2-й ступени |
РБ 3-й ступени |
||
|
|
0.03-0.04 |
0.04-0.05 |
0.045-0.06 |
0.04-0.05 |
0.04-0.05 |
0.045-0.06 |
|
0.04-0.07 |
0.06-0.08 |
0.08-0.1 |
0.05-0.08 |
0.06-0.08 |
0.08-0.1 |
|
|
0.04-0.07 |
0.06-0.08 |
0.07-0.09 |
0.05-0.08 |
0.06-0.08 |
0.07-0.09 |
|
|
0.04-0.07 |
0.06-0.08 |
0.07-0.09 |
0.05-0.08 |
0.06-0.08 |
0.07-0.09 |
|
|
0.04-0.07 |
0.06-0.08 |
0.07-0.09 |
0.05-0.08 |
0.06-0.08 |
0.07-0.09 |
|
|
0.05-0.07 |
0.06-0.08 |
0.08-0.1 |
0.05-0.08 |
0.06-0.08 |
0.08-0.1 |
|
|
|
0.002-0.0025 |
0.0023-0.0027 |
0.0027-0.003 |
Аналогично тандемной схеме |
||
|
0.0013-0.0015 |
0.0015-0.0017 |
0.0017-0.0019 |
||||
остальные |
0.0012-0.0014 |
0.0014-0.0016 |
0.0016-0.0018 |
||||
|
|
0.02-0.025 |
0.03-0.04 |
0.05-0.1 |
Аналогично тандемной схеме |
||
|
|
0.01-0.015 |
0.03-0.04 |
0.05-0.1 |
Аналогично тандемной схеме |
||
Таблица № 6 Характеристики жидких компонентов ракетных топлив
Компоненты топлива |
Основные свойства КРТ |
||
Плотность. кг/м3 |
Температура кипения, С |
Температура замерзания, С |
|
Окислители |
|||
Кислород
|
1140-1145 |
-183 |
-218 |
|
1450-1470 |
21 |
-11 |
Горючее |
|||
Водород
|
71-73 |
-253 |
- |
Керосин
|
790-810 |
140 |
-80
|
Несимметрич-ный диметил-гидрозин (НДМГ) |
790 |
63
|
-52 |
Таблица № 7 Характеристики жидких компонентов ракетных топлив (продолжение)
КРТ |
Плотность. кг/м3 |
Удельная тяга, с |
Массовое соотношение компонентов, km |
Т-1/О2 |
1000 |
320-350 |
2,5 – 2,6 |
Н2/О2 |
350 |
440-460 |
5,5 – 6,5 |
НДМГ/АТ |
1140 |
300-330 |
2,6 – 2,7 |