7. Представление модели схемы гиперграфом и ультраграфом

Рассмотрим модель в виде гиперграфа, когда множество компонентов схемы Э соответствует множеству вершин Х, а множество электрических цепей С множеству ребер А; n– число компонентов в схеме;m– число электрических цепей. Каждое ребро гиперграфа А_кпредставляется подмножеством тех вершин Х_к Х, соответствующие которым компоненты, соединены к– ой электрической цепью.

При задании схемы гиперграфом учитывается фактор неизвестности, т. к. для определения соединены ли I– й иj– й компоненты к – ой электрической цепью достаточно проверить условие х _{i ,} x_j X_{k .}По гиперграфу можно точно оценить число электрических соединений между частями или компонентами схемы. Пример схемы, и гиперграф этой схемы показаны на рис. 4.1. На этом рисунке множество вершин гиперграфа: Х = {x₁,x₂,x₃,x₄}; множество ребер : А ₁ = {x _1, x₃ };A₂ = {x₁,x₂,x₃,x₄};A₃ = {x₂,x₄ }.

При матричном представлении модели схемы в виде гиперграфа принадлежность i–го компонента схемыj– электрической цепи с точностью до вывода компонента можно задать, если элементы матрицы определять по правилу: если х_i принадлежит цепи а_j , то цепь подсоединяется к выводу c номером, соответствующим элементу матрицыt_{i j}. Матрица схемы по рис. 4.1 записывается так:

А1 А2 А3

Х1 5 11 0

Т = Х2 0 8 12

Х3 4 5 0

Х4 0 2 11

Идентификацию компонентов с точностью до вывода можно обеспечить присвоением весов, характеризующих эти выводы, вершинам, входящим в ребра. Рассматриваемый гиперграф представлен массивами: Х ={х₁, х₂, х₃, х₄}; A ={a ₁, a ₂, a ₃}; a ₁ = {x ₁, x ₃}; a ₂ ={x x₁, x ₂ , x ₃ , x ₄ };

а ₃ = {x ₂ , x ₄}; k ₁ = {5, 4}; k ₂ ={11, 8, 5, 2}; k ₃ ={12, 11 }, причем а _j поставлено во взаимно однозначное соответствие к _j. Из гиперграфа с помощью соответствующих преобразований можно получить модель схемы в виде неориентированного мультиграфа.

В ультраграфе множеству компонентов схемы соответствует множество вершин, а множеству электрических цепей – множество дуг А. Направление сигналов в такой модели задается следующим образом: пусть i–й компонент схемы принадлежит j–ой цепи, тогда бинарное отношение инциденции задано на паре (х _{i ,} a _j ), если х _i сопоставлено компоненту – источнику сигнала, и (а _j , х _i ) – если интерпретирует компонент – приемник сигнала.

Ультраграф, как и гиперграф, учитывает фактор неизвестности соединений и позволяет точно оценить число электрических соединений. Эти модели не обладают информационной полнотой. Необходимы дополнительные сведения о конструктивно-технологических характеристиках компонентов и их логических функциях. Задать их можно весовыми характеристиками. Топологические свойства компонентов схемы не отображены в моделях.

Выводы по графам связности и взвешенным графам. Построение графов связности для схем: компоненту схемы или группе компонентов сопоставляется вершина графа, между вершинами – ребра, задающие связи между компонентами (или выводами). Вершинам графа соответствуют компоненты. В данных лекциях слово “компонент” является обобщающим термином, под которым подразумевается как отдельные блоки, модули, микросборки, интегральные схемы, так и различные электрорадиоэлементы и элементы конструкций. Когда речь пойдет о составляющих принципиальной электрической схемы, будем использовать термин “элемент”.

Недостатки графа связности: неточное представление информации об элекирических связх. Взвешенный граф связности отличается от обычного графа тем, что он имеет между вершинами одну линию связи с указанием на ней веса. Двудольные графы содержат вершины двух типов: один тип вершин соответствуют компонентам схемы, другие – электрическим цепям. Эти графы однозначно могут быть описаны матрицей инциденций и отражают точное число внешних связей компонуемых элементов.

Гиперграфы, в общем случае, могут соединять одним ребром больше двух вершин и точно отражать число электрических соединений между компонентами схемы. Гиперграф можно однозначно представить в виде матрицы инциденций, которую можно модифицировать, указывая в ней наличие соединения и номер контакта.

Ультраграф отличается от гиперграфа тем, что дуги указывают направление сигналов. В матрице инциденций; направление может быть указано знаками (+) и (-) .

Пример более сложной схемы и его модели приведен на рис. 4.2. Отметим, что каждое ребро гиперграфа, инцидентное только двум вершинам, вырождается в обычное ребро бинарного графа и на рисунке такие ребра для простоты изображены в виде отрезков.