Дкр «Электростатика» Вариант 18

1. На двух одинаковых капельках воды находятся по два лишних электрона. При этом сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их гравитационного притяжения. Определить радиусы капелек. Плотность воды 1000 кг/м³.

2. В вершинах квадрата АВСД со стороной 10 см находятся заряды: q_А = q_В = +10 мкКл, q_С = q_Д = 20 мкКл. Определить величину и направление напряженности электростатического поля в центре квадрата.

3. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ1 = 120 нКл/м2 и σ2 = 60 нКл/м2. Используя теорему Остроградского – Гаусса, найти зависимость напряженности электрического поля от ко­ординаты Е(r) для двух областей: I и III. Вычислить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r = 2,5R, и указать направление вектора Е.

4. Тонкий стержень, согнут в полукольцо. Стержень заряжен с линей­ной плотностью τ = 133 нКл/м. Какую работу А надо совершить, чтобы пе­ренести точечный заряд q = 6,7 нКл из центра полукольца в бесконечность?

5. Конденсатор электроемкостью C1 = 600 пФ зарядили до разности потенциалов U = 1,5 кВ и отключили от источника тока. Затем к конденса­тору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электро­емкостью С2 = 400 пФ. Определить энергию W, израсходованную на образо­вание искры, проскочившей при соединении конденсаторов.

Дкр «Электростатика» Вариант 19

1. Три заряда q₁ = 1 нКл, q₂ = 2 нКл и q₃ = 3 нКл, лежащие на одной прямой, связаны между собой нитями длиной L = 20 см и находятся в равновесии. Определить силу натяжения нити между вторым и третьим зарядами.

2. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд q = 20 мкКл с линейной плотностью τ = 0,1 мкКл/м. Определить напряженность электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке, совпадающей с центром кольца.

3. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R = 2 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м³. Опреде­лить напряженность Е электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на расстоянии: 1) r1 = 1 см; 2) r2 = 2 см; 3) r3 = 4 см. Все точки равно­удалены от концов цилиндра. Диэлектрическая проницаемость парафина 2.

4. Три точечные заряда q, -q, q расположены в вершинах квадрата. Сторона квадрата 1 см. Найти потенциал электрического поля в вершине, где отсутствует заряд. Величина каждого заряда равна 5 нКл.

5. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно приле­гающая стеклянная пластинка толщиной 5 мм с диэлектрической проницаемостью, равной 6. Конденсатор заряжен до разности потенциа­лов U1 = 100 В и отключен от источника. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стек­лянную пластинку из конденсатора? Определить объемную плотность энергии электрического поля в конечном состоянии.