Задания В13:
1.Задачи на движение
1. Основными компонентами
этого типа задач являются: а) пройденный
путь (s); б) скорость (v);
в) время (t). Зависимость
между указанными величинами выражается
известными формулами:
(1) (указанные величины должны
быть в одной системе единиц, например:
если путь в км, а время в ч, то скорость
в км/ч).
2. Обычный план решения:
а) Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной, и обозначаем ее через х, у или z и т.д.
б) Устанавливаем, какая из величин является по условию задачи известной.
в) Третью (из оставшихся) величину выражаем через неизвестную (x) и известную с помощью одной из формул (1).
г) Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано, как именно изменилась (уменьшилась, увеличилась и т.д.Составляем уравнение на основании условия задачи, в котором указано, как именно изменилась ()то скорость в км/ч) третья величина.
3. Заметим, что если два каких-либо тела начинают движение одновременно, то в случае, если они встречаются, каждое с момента выхода и до встречи затрачивает, очевидно, одинаковое время. Аналогично обстоит дело и в случае, если одно тело догоняет другое.
4. Если же тела выходят в разное время, то до момента встречи из них затрачивает времени больше то, которое выходит раньше.
5. В задачах на движение по реке необходимо помнить следующие формулы:
vпо
теч. = v соб. +vтеч.;
vпротив теч.= vсоб.-
vтеч.; vсоб.
=
vсоб.- скорость в
неподвижной воде, vтеч.-
скорость течения реки, vпо
теч. – скорость по течению реки,
vпротив теч.- скорость
против течения реки.
Рассмотрим решение некоторых задач.
Движение из одного пункта в другой в одном направлении
Пример 1.
Задание 13.Два велосипедиста одновременно отправились в 192 – километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
|
Движение из одного пункта в другой с остановкой в пути
Пример 2.
Задание 13.Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
|
Пример 3.
Задание 13. Расстояние между пристанями А и В равно 48 км. Отчалив от пристани А в 10 часов утра, теплоход проплыл по течению реки с постоянной скоростью до пристани В. После трехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 22.00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч
|
Пройденный путь принимается за 1,
а единственной данной величиной является скорость
Пример 4.
Задание 13. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 38 км/ч, а вторую – со скоростью 57 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
|
Определение длины поезда
Пример 5.
Задание 13. Товарный поезд, идущий со скоростью 30 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Определите длину поезда (в метрах).
|
Пример 6.
Задание 13. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метров. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
|
Пример 7.
Задание 13. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метров. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
|
Движение по водному пути
Пример 8.
Задание 13. Моторная лодка прошла против течения реки 165 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
|
Задание 13.
Из пункта А в пункт В вниз по течению
реки отправились одновременно моторная
лодка и байдарка. Скорость течения
реки равна 3 км/ч. Последнюю
Решение:
|
часть пути моторная лодка шла с
выключенным мотором, и ее скорость
относительно берега была равна скорости
течения. На той части пути, где моторная
лодка шла с включенным мотором, ее
скорость была на 2 км/ч больше скорости
байдарки. Найдите скорость байдарки
в неподвижной воде, если в пункт В
байдарка и моторная лодка прибыли
одновременно.Пример9
Задание 13. Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно |
Задание 13. Моторная лодка прошла 80 км от пункта А до пункта В и после трехчасовой стоянки вернулась обратно, затратив на весь путь 12 часов. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Значит, 18 км/ч – скорость лодки в неподвижной воде |
Задание 13. Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла с выключенным мотором, и ее скорость относительно берега была равна скорости течения. На той части пути, где моторная лодка шла с включенным мотором, ее скорость была на 2 км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно |
Тела движутся по окружности
Задание 13. Их пункта А круговой трассы, длина которой равна 30 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобилиста. Скорость первого равна 92 км/ч, скорость второго – 77 км/ч. Через сколько минут первый автомобилист будет опережать второго ровно на 1 круг?
|
Пример 12.