Лекция 9 имитационные модели массового обслуживания

План

9.1. Постановка задачи

9.2. Разработка модели

9.3. Графоаналитическая модель имитации обслуживания

9.1. Постановка задачи

Транспорт можно представить как множество взаимодействующих между собой случайных процессов каждый из которых является вероятностным . В простейшем случае это два процесса, характеризуемые случайными величинами Х и У, которые взаимодействуют через свои реализации х_i и у_n, с образованием новых реализаций z_m, которые можно обобщить в виде случайной величины Z.

Примерами таких процессов на транспорте являются: обслуживание потока пассажиров, обслуживание организации грузовых перевозок и другие.

Рис.9.1. Модель системы массового обслуживания.

Фактическое выполнение процессов осуществляется путём реализации конкретного управления. Например, в случае, когда занято устройство обслуживания, то оператор процесса принимает решение по недопуску нового объекта, с которым надо проводить обслуживание. Он вовсе не подчиняется математическому алгоритму, который был разработан в предположении, что все ситуации «продолжают своё соответствие» некоторым теоретическим гипотезам о распределении вероятностей.

Имитационная модель не имеет таких ограничений. Имитировать можно любой процесс, убедившись даже в минимальном сохранении его стабильности на короткую перспективу.

Устойчивость процесса, в принципе, никак не связана с теорией вероятности, поскольку могут быть устойчивыми и процессы, для которых неприменимы формализации теории вероятностей.

В имитационном моделировании может быть использован кибернетический подход, при использовании которого вероятностная модель может рассматриваться как частный случай.

Во многих системах машинного эксперимента имитационное моделирование дополняется возможностями использования аналитического аппарата тех или иных разделов математики (напр., теории массового обслуживания), а также современных вычислительных методов. В первую очередь это касается различного рода оптимизационных методов: линейного программирования, динамического программирования, градиентных методов, стохастического программирования и других.

Взаимоотношения кибернетики с математикой не ограничиваются одним лишь использованием математических методов. Математика в кибернетике имеет общие объекты исследования. Например, алгоритмы, являющиеся объектом исследования в математической теории алгоритмов, могут рассматриваться в то же время как кибернетические системы и служить для кибернетики не только средством, но и объектом исследования.

Однако подход к изучению этого объекта и, следовательно, возникающие при этом задачи у математики и кибернетики сильно отличаются.

Для математики алгоритм выступает, прежде всего, как одно из фундаментальных понятий оснований математики.

Кибернетика ставит своей задачей разработку практически удобных методов синтеза конкретных систем, в том числе и алгоритмов. Эта практическая направленность приводит к необходимости разрабатывать достаточно удобные для пользования процедурно и проблемно ориентированные алгоритмические языки.

Вместо простейшей формы представления информация в виде слов в абстрактном алфавите кибернетики изучают сложные структуры данных, необходимые для эффективной реализации алгоритмов на ЭВМ.

Из вышеизложенного следует, что в имитационном моделировании на основе кибернетической концепции применение вероятностных характеристик рассматривается как частный случай использования проблемно ориентированного языка, а именно языка теории вероятностей, вместе со всеми его «языковыми правилами и ограничениями».