Частина друга

Розв’яжіть завдання 2.1-2.6. Запишіть відповідь у бланк відповідей.

2.1. Розв’яжіть систему

2.2. Спростіть вираз cos(π+α)cos(α -2π) – sin²(

2.3. При яких значеннях х функція у = набуває додатних значень?

2.4. Знайдіть критичні точки функція F(x)= .

2.5. У трикутник АВС вписано ромб АМFК так, що кут А в них спільний, а вершина F належить стороні ВС. Знайдіть сторону ромба, якщо АВ=10см, АС=15 см.

2.6. Діагональ перерізу циліндра, який паралельний його осі, дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30⁰. Переріз відтинає від кола основи дугу 120⁰. Знайдіть радіус основи циліндра.

Частина третя

Розв’язання завдання 3.1 повинно мати обґрунтування. У ньому потрібно записати послідовні логічні дії, зробити посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання схемами, графіками, таблицями.

3.1. Доведіть тотожність

ВАРІАНТ 5

Завдання 1.1-1.12 мають по чотири варіанти відповіді, з яких тільки ОДНА відповідь ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Коренем якого з рівнянь є число 0?

А) 0∙х = 5; Б) 2 + х = х – 3; В) 5х = 0; Г) х + 2 = х + 4.

1.2.Розкладіть на множники вираз – 100m² + p⁴.

А) (10m – p²)(10m + p²); Б) (p²– 10m)(p²+ 10m); В) (P – 10m)(p + 10m); Г) (p² – 10m)².

1.3. Для функції у = знайдіть значення у, яке відповідає значенню х = 9.

А) 3; Б) 81; В) 0; Г) неможливо визначити.

1.4. Швидкість автомобіля зросла з 80 км/год до 100 км/год. На скільки відсотків зросла швидкість автомобіля?

А) 20%; Б) 25%; В) 30%; Г) 40%.

1.5. Розв’язком якої нерівності є число 64?

А) > 8; Б) > 8; В) ≤ 4; Г) < 4.

1.6. Розв’яжіть рівняння cos = -1.

А) π + 2πk,k ; Б) В) Г)

1.7. Знайдіть медіану вибірки 1; 3; 2; 7; 3; 2; 1.

А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 7.

1.8. Знайдіть похідe функції f(x)=x²sin x.

A) 2xcosx; Б) 2xsinx – x²cosx; B) 2xcosx + x²sinx; Г)2xsinx + x²cosx.

1.9. Одна із сторін прямокутника дорівнює 8 см, а його діагональ – 10 см. Знайдіть невідому сторону прямокутника.

А) 6 см; Б) 7 см; В) 8 см; Г) 2 см.

1.10. Задано вектори (3; -1) і (2; 4). Знайдіть координати вектора = 2 - 3

А) (0; -14); Б) (0; 14); В) (12; 10); Г) (12; -14).

1.11.Площини α і β паралельні. Точка Р не належить жодній із площин. Скільки існує прямих, які проходять через точку Р паралельно площинам α і β?

А) Жодної; Б) одна; В) дві; Г) безліч.

1.12.Осьовий переріз конуса – прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см. Знайдіть висоту конуса.

А) 4 см; Б) 4 см; В) 8 см; Г) інша відповідь.