7. Задания для самостоятельной работы

7.1. Построить математическую модель задачи

1. Задача Кантаровича о выборе производственной программы.

Имеется m предприятий, на которых нужно произвести n продуктов в заданном ассортименте . Известна производительность-го предприятия в единицу времени, если оно изготовляетj-й продукт. Предполагается, что, т.е. каждый продукт может производиться хотя бы на одном предприятии.

Требуется найти время, которое требуется выделить на производство каждого вида продукта на каждом предприятии так, чтобы получить максимальный суммарный объем продукции в заданном ассортименте в единицу времени.

2. Задача об оптимальном плане выпуска продукции.

Номенклатура выпускаемой предприятием продукции состоит из n наименований. Пусть - количествоi-го вида ресурсов, , затрачиваемого на производство единицы продукцииj-го вида,- количествоi-го вида ресурсов, которым располагает предприятие,- прибыль, получаемая предприятием при изготовлении и реализации единицыj-го вида продукции,и- заданные нижняя и верхняя границы по объему выпускаj-го вида продукции.

Требуется составить такой план выпуска продукции, который был бы технически осуществим при имеющихся ресурсах всех видов, удовлетворял бы задаваемым ограничениям на выпуски продукции каждого вида и в то же время приносил бы наибольшую прибыль предприятию.

3. Оптимизация межотраслевых потоков.

Пусть имеется n отраслей хозяйства, каждая из которых производит только свой один специфический вид продукции, причем каждый произведенный вид продукции, используется (в частности, в нулевом количестве) в производстве во всех n отраслях. Пусть -й объем производства вi-ой отрасли,- объем продуктаi-го вида для внепроизводственного потребления,- коэффициент прямых затрат продукцииj-го вида на производстве вi-ой отрасли единицы продукции,- максимально возможный объем производства в i-ой отрасли,- требуемое для внепроизводственного потребления количество продукцииi-го вида, - стоимость единицы продукцииi-го вида.

Требуется найти такие возможные в заданных условиях объемы производства и такой план выпуска конечной продукции, , при котором максимизируется общая стоимость произведенного конечного продукта.

4. Задача о назначениях.

Пусть имеется n различных работ, которые требуется распределить между n различными комплексами АСУ. Известен ожидаемый эффект от использованияi-го комплекса при выполненииj-ой работы. Требуется так распределить работы между комплексами АСУ (по одной на каждый), чтобы суммарный эффект от выполнения работ был максимальным.

5. Транспортная задача по критерию времени.

Однородный скоропортящийся продукт, сосредоточенный в пунктах отправления в количествах единиц соответственно, необходимо доставить в каждый из n пунктов назначения в количествахединиц. Время перевоза единицы продукта изi-го пункта () отправления вj-й пункт назначения равно. Транспортные средства позволяют выполнить любой объем перевозок.

Определить такие величины перевозок для всех маршрутов (i,j), при которых время выполнения всех перевозок было бы минимальным.

6. Простейшая задача размещения.

Пусть в m пунктах размещены предприятия, производящие некоторый продукт. В рассматриваемых n пунктах потребности в этом продукте равны . Затраты на производство единицы продукта в i-ом пункте равны, возможный максимальный объем производства, затраты на транспортировку единицы продукта изi-го пункта производства вj-й пункт потребления составляют .

Требуется так выбрать объемы производства на предприятиях и составить такой план перевозок, чтобы суммарные затраты были минимальными.

7. Классическая задача о ранце.

Имеется n предметов. Заданы величины: - весj-го предмета, - ценностьj-го предмета. Требуется загрузить ранец, грузоподъемность которого равна A, набором предметов с максимальной суммарной ценностью.

8. Задача о раскрое.

На раскрой поступает N различных материалов в количествах . Требуется изготовить из них M различных изделий в количестве, пропорциональном числам. Каждая единицаj-го материала () может быть раскроена P различными способами, причем использование i-го способа () даетединиц k-изделий. Найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.

9. Задача о производстве сложного оборудования.

Планируется производство сложного оборудования, каждый комплект которого состоит из Nэлементов. Заказы на производство этих элементов могут быть размещены наMразных предприятиях. В течении заданного времениTнаi-ом предприятии можно изготовитьэлементовj-го типа.

Требуется распределить заказы по предприятиям так, чтобы число полных комплектов оборудования, изготовленных за время T, было максимально. Планируя производство, необходимо указать, какую часть имеющегося времениTкаждое предприятие должно отдать на производствоj-го элемента.

10. Задача о выборе оптимального варианта аппаратуры.

Требуется спроектировать специализированное цифровое вычислительное устройство, которое должно выполнять последовательно rматематических операций и в соответствии с этим состоит изrпоследовательных блоков. Имеетсяlразличных вариантов выполнения каждого блока: на электронных лампах, ПП-элементах, феррито-транзисторных элементах, микромодулях,… Заданы ограничения на максимальную стоимостьX, максимальные габаритыYи максимальное время производства операцийZ. Требуется выбрать вариант, наиболее выгодный с точки зрения поставленных требований.