28. Дисперсия,ее матем.Св-ва и м-ды расчета

Вычисл-е дисперсии по ф-ле явл-ся сложной процедурой. Для облегчения расчетов исп-т урощеные сп-бы вычисл-я дисперсий и ср.квадрат.откл-я. Сущ-т сп-б расчета дисперсии по ф-ле:

∂²=∑Х² \n – (∑X \n)² (1)

Либо: ∂²= X² _ср – (X_ср)² (2)

Эти сп-бы расчета дисперсий исходят из св-в дисперсии:

1) уменьш\увел. Частот признака в опр.число раз знач-е дисперсии не меняет. 2) уменьш\увел. Каждой варианты на пост-е число А знач-е дисперсии не меняет. 3) уменьш\увел. Каждого значения признака в i раз уменьш\увел. Дисперсию в i² раз, а ср.квадрат.откл-е в i раз. 4) дисперсия признака отно-но произвольной вел-ны А всегда больше дисперсии признака отн-но ср.арифм-й на квадрат разности м\у средней и произвольной величиной: ∂² = Х_ср. – (Х_ср. - А)² Если А=0, ф-ла приобретает вид (2). Опираясь на св-во (4) при А=0 дисперсия признака опр-ся как разность м\у ср.квадратом значения признака и квадратом ср.величины. Каждое св-во прим-ся см-но или в сочетании с др.св-вами. Дисперсию можно рассчитать на основании м-да моментов.

∂² =(m₂ – m₁²)*i² m₁ = ∑(X – A\ i )² f \∑ f момент 1-го порядка

m₂ = (∑(X – A\ i )f \∑ f)² момент 2-го порядка

29. Среди множества варьирующих признаков, изучаемых статистикой, существуют признаки, которыми обладают одни единицы совокупности и не обладают другие. Эти признаки называются альтернативными. Наличие признака – 1, отсутствие – 0. Долю единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком, обозначают р, а не обладающих им – q. Дисперсия альтернативного признака равна pq, или р(1-р).

p + q = 1

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли признака, обладающего характеристикой на долю признака, не обладающего характеристикой. Предельное значение дисперсии для альтернативного признака равно 0,25 при р=0,5.

30. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий.

Дисперсия

- для несгруппированных данных:

- для вариационного ряда:

Коэффициент вариации (используется для характеристики однородности совокупности по исследуемому признаку)

- до 17% – совокупность совершенно однородна, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.

32.Выбор м-д – один из осн видов несплошного наблюдения, при к-ром отбор ед осущ-ся на случайной основе. Имеет ряд преимуществ по сравнению со сплошным: сокр затраты времени и ср-в на проведение наблюдения; сокр число случайн ошибок регистрации. Прик контроле кач-ва прод-ции выборка часто явл единственно возможной. Осн способы формир-я: собственно случайная выборка; механическая выборка; типическая выборка; серийная выборка; комбинир выборка; малая выборка. Отбор единиц в выборочную совок-сть м.б. повторным и бесповторным.

33. Виды и способы отбора единиц в выборочную совокупность. 1. По степени вероятностного характера отбора и степени объективности лица, извлек. выборку (объективная вероятностная, субъективная вероятностная, объективная невероятностная, субъективная невероятностная), 2. По степени возвратности отбора (повторна, бесповторная), 3. По размеру (малая - до 30ед., большая - более 30), 4. По характеру изменения единицы отбора (одноступенчатая, многоступенчатая), 5. По характеру сбора сведений (однофазная, многофазная), 6. По характеру цели (одноцелевая, многоцелевая), 7. По способу отбора при период. повторении обследований, проводимых с целью изучения динамики явлений (независимая, постоянная, ротационная, подвыборка), 8. По характеру объектов выборки (моментно-выборочное наблюдение, традиционные выборки), 9. По способу отбора в объек. вероятност. выборке (собственно-случайная, механическая, серийная, расслоенная, отбор по линиям, выборка с использованием способа движ. наблюдателя, последовательная выборка, комбинированная выборка, взаимопроникающие), 10. По числу признаков отбора (одномерная, многомерная).