9.8 Критическая скорость и максимальный секундный расход идеального газа

Скорость газа, которая устанавливается в выходном сечени суживающегося канала при истечении газа в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического называется критической скоростью.

Используя (9.14), заменив величиной , получим

,

. (9.19)

Из адиабатного процесса следует

.

Из уравнения (9.17) найдем

,

.

Умножив левую и правую части на р₁, получим

,

подставив р₁V₁ в (9.19), получим w_k:

,

, (9.20)

но , где а – скорость звука в газе в выходном сечении сужающегося канала, или критическая скорость при истечении газа равна местной скорости звука (в данном сечении), т. е.

.

Скорость истечения в выходном сечении сужающегося канала не может быть больще местной скорости звука в газе.

Заменим в (9.16) на значение его из уравнения (9.17), получим

. (9.21)

9.9 Основные условия течения идеального газа по каналам переменного сечения

Для стационарного режима уравнение неразрывности имеет вид

или .

При m = const ,

. [22]

Уравнение [22] определяет условия неразрывности струн и показывает, что форма канала зависит от изменения объема газа и его скорости.

Исследуем это уравнение при адиабатном расширении идиального газа. Подставим из уравнения адиабаты, а из уравнения располагаемой работы.

,

.

Из уравнения [7] найдем

.

Подставляя и в уравнение [22] получим

,

или , [23]

но , следовательно,

. [24]

Пусть газ движется через сужающееся сопло, dp < 0. Из [24] следует, что знак df противоположен знаку (а² – w²). Если (а² – w²) > 0 и w < a , то df < 0, по направлению движения газа сечение сопла должно уменьшаться и скорость газа будет меньше местной скорости звука.

Если (а² – w²) < 0 и w > a, то df > 0 ; по направлению движения газа сечение сопла должно увеличиваться и скорость газа будет больше местной скорости звука.

В узком сечении сопла скорость газа будет равна скорости звука. Для получения сверхзвуковых скоростей в соплах необходимо, чтобы они имели сначала суживающуюся часть, а затем расширяющуюся.

Пусть движение осуществляется через диффузор (dp > 0).

Если (а² – w²) > 0 и w < a , то df > 0 ,

Если (а² – w²) < 0 и w > a, то df < 0 .

Таким образом, в зависимости от скорости газа при входе один и тот же канал может быть и соплом и диффузором.

10 Случай истечения идеального газа из суживающегося сопла

1 Случай. Давление внешней среды больше критического .

Происходит полное расширение газа, т.е. используется весь перепад давления от р₁ до р₂ .

Скорость газа в выходном сечении меньше скорости звука, w < a.

Давление газа в выходном сечении сопла равно давлению окружающей среды.

Скорость истечения и секундный расход определяются по формулам [14] и [16].

Площадь выходного сечения сопла f при заданном расходе определяется из формулы [16]:

[25]

l’=пл. 3124.

2 Случай. Давление внешней среды меньше критического, . При этих условиях используется не весь перепад давления от р₁ до р₂ , а только часть от р₁ до р_к .

Происходит неполное расширение газа, скорость в выходном сечении суживающегося сопла равна критической скорости или местной скорости звука.

.

Критическая скорость истечения и максимальный расход определяются по формулам [19] и [20] .

При заданном расходе

.

l’= пл. 1234.