9. Э.Д.С. Обмоток асинхронного двигателя.

Результирующий поток В.М.П. создает в обмотках статора и ротора Э.Д.С. Найдем закон изменения Э.Д.С. зная количество витков в обмотке фазы и закон изменения результирующего потока взаимной индукции (2.8.1.).

Для статора:

. (2.45.)

Здесь W₁ - количество витков в обмотке фазы статора. Поскольку линейная скорость статора то выражение (2.45.) примет вид:

(2.46.)

где - амплитудное значение Э.Д.С. Найдем действующее значение Э.Д.С. наводимое в фазе статора основным потоком:

. (2.47.)

Она аналогична Э.Д.С. первичной обмотки трансформатора от потока в сердечнике Ф_С (см. раздел 1.7.)

Для ротора:

. (2.48.)

Возьмем производную от второго сомножителя в скобках:

. (2.49.)

Представим в данном выражении полюсное деление (см. (2.14.)) как . Тогда получаем:

. (2.50.)

Подставим полученный результат в (2.9.4.), получаем:

. (2.51.)

Здесь - амплитудное значение Э.Д.С. обмотки ротора. Определим действующее значение Э.Д.С., наводимой в обмотке ротора результирующим магнитным потоком:

. (2.52.)

Она аналогична Э.Д.С. вторичной обмотки трансформатора от потоков в сердечнике. Если ротор неподвижен т.е. и скольжение s=1 (см. (2.38.)) то из зависимости (2.52.):

. (2.53.)

В этом случае Э.Д.С. имеет наибольшее значение, что влечет за собой появление больших токов в роторе. Длительное их воздействие может привести к выходу из строя двигателя. Поэтому в моменты когда (например, при пуске двигателя, при создании аварийной ситуации когда ротор может быть заторможен) приходится принимать меры для ограничения токов ротора.

10. Индуктивности и индуктивные сопротивления асинхронного двигателя.

Для асинхронного двигателя различают: 1) индуктивность статора для результирующего магнитного потока ; 2) индуктивность ротора для результирующего магнитного потока ; 3) взаимная индуктивность статора и ротора для результирующего магнитного потока ; 4) взаимная индуктивность ротора и статора для результирующего магнитного потока ; 5) индуктивность рассеяния статорной обмотки для потоков рассеяния; 6) индуктивность рассеяния роторной обмотки для потоков рассеяния. В свою очередь индуктивности рассеяния делятся на: 1) индуктивности рассеяния лобовых частей обмоток; 2) индуктивности рассеяния пазовых частей обмоток; 3) индуктивности рассеяния дифференциальные. Индуктивности рассеяния не участвуют в электромеханическом преобразовании энергии и делают этот процесс менее эффективным.

К главным индуктивностям асинхронного двигателя относятся: 1) главная индуктивность обмотки статора L_R1; 2) главная индуктивность обмотки ротора L_R2; 3) главная взаимная индуктивность фазы статора с обмоткой ротора L_R12; 4) главная взаимная индуктивность фазы ротора с обмоткой статора L_R21.

1) индуктивность фазы обмотки статора определяется как отношение амплитуды потокосцепления В.М.П. к амплитуде тока фазы статора. Амплитуда потокосцепления находится как:

. (2.54.)

В данной формуле k_ОБ1 - обмоточный коэффициент, учитывающий неодновременность достижения максимума в каждой из обмоток; - максимальное значение магнитного потока, определяющееся как:

. (2.55.)

Подставив выражение для максимального магнитного потока в (2.54.) получаем:

. (2.56.)

Ф_СР1 - среднее значение магнитного потока, наводимого обмоткой статора. Она определяется из зависимости:

, (2.57.)

где - магнитное сопротивление зазора, равное:

. (2.58.)

Подставляя формулу для Ф_СР1 в выражение в (2.10.3.) получаем:

. (2.59.)

Здесь L_R1 - индуктивность фазы обмотки, которая находится как:

. (2.60.)

Коэффициент m₁ учитывает влияние всех фаз на создание потока данной фазы; k_ОБ1 учитывает распределение и укорочение обмотки, вследствие чего потокосцепление неодновременно достигает максимальных значений; - сопротивление магнитного зазора на один полюс.

2) индуктивность обмотки фазы ротора L_R2 определяется как отношение амплитуды потокосцепления В.М.П. к амплитуде тока фазы ротора. Сделав вывод, подобный предыдущему случаю, получаем:

. (2.61.)

Значения параметров в формуле аналогичны предыдущему случаю, только с индексами ротора.

3) взаимная индуктивность фазы L_R12 статора определяется как отношение амплитуды потокосцепления, создаваемого ротором в обмотке статора, к амплитуде тока фазы ротора. Делая аналогичный вывод получаем:

. (2.62.)

4) взаимная индуктивность фазы ротора определяется отношением амплитуды потокосцепления, создаваемого статором в обмотке ротора, к амплитуде тока фазы:

. (2.63.)

Поскольку m₁=m₂ то и L_R12=L_R21.

Всем индуктивностям соответствует индуктивное сопротивление:

. (2.64.)

Рассмотрим два случая: 1) ротор неподвижен и . В этом случае ; для индуктивностей рассеяния ; 2) ротор вращается . Тогда реактивные сопротивления находятся как:

Считаем, что активные сопротивления обмоток статора и ротора не зависят от частоты токов в соответствующих обмотках и поэтому при вращающемся и неподвижном роторе они будут иметь одни и те же значения: r₁ - сопротивление обмотки фазы статора, r₂ - сопротивление обмотки фазы ротора.

11. Схема замещения и векторная диаграмма асинхронного двигателя.

Рис. 2.16. Электрическая схема асинхронного двигателя.

На рис 2.16. представлена электрическая схема асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Составим по второму закону Кирхгофа уравнения для цепей обмоток ротора и статора:

. (2.65.)

Во втором уравнении так как ротор в двигателе короткозамкнутый. Преобразовав второе уравнение обозначив и разделив правые и левые части на s получаем:

. (2.66.)

Во втором уравнении представим как и перенесем второе слагаемое этого равенства в левую часть второго уравнения (2.65.):

. (2.68.)

По аналогии с трансформаторами заменим величины, характеризующие электромагнитные процессы в роторе значениями, приведенными к статору:

. (2.69.)

Здесь - приведенные значения соответственно Э.Д.С., тока и полного сопротивления ротора; - коэффициенты привидения напряжения и тока равные:

. (2.70.)

Преобразованная система будет иметь вид:

. (2.71.)

Добавив в первое уравнение данной системы а во второе уравнение получаем:

, (2.72.)

приводим подобные члены:

. (2.73.)

После преобразования второго уравнения система (2.72.) принимает вид:

или:

. (2.74.)

Параметры этой системы уравнений имеют следующие значения: - приведенное активное сопротивление ротора; - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора; - приведенное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора; - приведенное взаимное индуктивное сопротивление двигателя. Этим уравнениям соответствует следующие схема и векторная диаграмма (рис. 2.66.).

а) б)

Рис.2.17. а) схема замещения и б) векторная диаграмма асинхронного двигателя.

Сопротивление характеризует мощность, передаваемую в ротор; - соответственно ток фазы ротора, ток фазы статора и ток намагничивания.

Данная схема замещения и векторная диаграмма не учитывают магнитных потерь. Для их учета в схему замещения, так же как и в схеме замещения трансформатора, вводятся активное и реактивные сопротивления намагничивания, которые соединяются либо последовательно, либо параллельно (рис. 2.18.). Более подробно данный вопрос рассмотрен в пункте 1.9.

а) б) в)

Рис. 2.18. Моделирование магнитных потерь в магнитопроводе асинхронного двигателя: а) составляющие тока намагничивания; б) последовательное и в) параллельное соединения сопротивлений намагничивания.

В этом случае исходная схема замещения асинхронного двигателя (рис.2.17. а)) преобразуется к виду:

Рис. 2.19. Схема замещения асинхронного двигателя с учётом магнитных потерь.

Схема замещения моделирует процессы происходящие в асинхронном двигателе, при этом: R₁, R₂ моделируют активные потери в обмотках статора и ротора; X₁, X₂ моделируют потери рассеяния в обмотках статора и ротора; R₀, X₀ - потери в магнитопроводе двигателя; - передаваемую в ротор мощность, которая зависит от частоты его вращения.