11.2.Законы теплового излучения

Закон Планка устанавливает зависимость спектральной интенсивности излучения абсолютно черного тела J_oλ от длины волны и температуры:

,

(11.12)

где λ — длина волны излучения, м; Т — температура излучающего тела, К; c₁=3,74·10^-16 Вт·м²; c₂=1,44·10^-2 м·К; e – основание натуральных логарифмов.

Анализ выражения (11.12) показывает, что при λ=0 и λ=∞ J_oλ=0, а при некотором промежуточном значении - имеет максимум. Для всех длин волн интенсивность излучения тем выше, чем выше температура. Максимумы кривых с повышением температуры смещаются в сторону более коротких волн.

Закон Стефана — Больцмана. Плотность потока собственного интегрального излучения абсолютно черного тела можно найти на осно­вании закона Планка как суммарную энергию излучения тела по всем длинам волн

.

(11.13)

В результате интегрирования найдём

,

(11.14)

где с₀=5,67 Вт/(м²·К⁴) — коэффициент излучения абсолютно черного тела. Индекс «О» указывает на то, что рассматривается излучение абсолютно черного тела. Этот закон опытным путем найден Стефаном и теоретически обоснован Больцманом задолго установления закона Планка.

Спектры излучения реальных тел отличны от спектра излучения абсолютно черного тела. При этом спектральная интенсивность излучения тела на любой длине волны никогда не превышает соответствующую спектральную интенсивность излучения абсолютно черного тела. В случае селективного спектра излучения на некоторых участках длин волн интенсивность излучения равна нулю. Частным случаем реальных тел являются серые тела, спектр излучения которых подобен спектру излучения абсолютно черного тела. Интенсивность излучения для каждой длины волны серого тела J_λ составляет одну и ту же долю интенсивности излучения черного тела J_0λ, то есть

.

(11.15)

Здесь величина ε — степень черноты тела, зависящая от физических свойств тела, но всегда ε<1. Большинство реальных тел с определенной степенью точности можно считать серыми. Закон Стефана — Больцмана для серого тела с учетом выражения (11.15) имеет вид:

,

(11.16)

где с — коэффициент излучения серого тела.

Закон Кирхгофа. Рассмотрим две параллельные поверхности, одна из которых абсолютно черная с температурой Т₀, вторая серая с температурой Т и поглощающей способностью A. Расстояние между поверхностями настолько близко, что испускаемые каждой поверхностью лучи обязательно попадают на противоположную. Серая стенка излучает энергию Е и поглощает часть излучаемой черным телом энергии А·E₀. Излучаемая серым телом энергия Е и отраженная им энергия (1—А)·E₀ попадают на черное тело и поглощаются им.

Результирующее излучение серого тела q_р=Е—А·E₀. При Т₀=Т, q_р=0, отсюда

.

(11.17)

Итак, отношение излучающей способности серого тела к его поглощающей способности при температурном равновесии не зависит от природы тела и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Этот закон справедлив и для монохроматического излучения:

.

(11.18)

Здесь А_λ — поглощающая способность в узком интервале длин волн. Следовательно, тело, излучающее энергию при какой-либо длине волны, способно поглощать ее при этой же длине волны. На основании равенства (11.17) можно записать Е=А·E₀. Однако по (11.16) Е=ε·E₀. Таким образом, из закона Кирхгофа также следует, что поглощающая способность серого тела численно равна степени его черноты, то есть А=ε.

Закон Ламберта. Определяет изменение энергии излучения по отдельным направлениям. Согласно этому закону, поток излучения абсолютно черного тела в данном направлении, характеризуемый величиной J_φ, пропорционален потоку излучения в направлении нормали к поверхности J_н и косинусу угла между ними, то есть

.

(11.19)