-
Алгоритм симплекс-метода для задачи на максимум
Алгоритм симплекс-метода для задачи на
максимум отличается от алгоритма для
задачи на минимум только знаками
индексной строки коэффициентов в целевой
функции
,
а именно:
На шаге 2:
:
На шаге 3
.
Целевая функция является неограниченной
сверху на допустимом множестве.
На шаге 4:
.
3 Практическая часть
Для решения поставленной задачи запишем условие для решения задачи о выборе производственной программы в частном случае.
Имеется m=3 предприятия, на которых производится n=2 продукта в заданном ассортименте L1=1 и L2=2. Известна производительность aij i-го предприятия в единицу времени, если она изготовляет j-й продукт. Предполагается, что max aij>, то есть каждый продукт может производиться хотя бы на одном предприятии. Требуется получить максимальный суммарный объем продукции в заданном ассортименте в единицу времени.
i=1,3; j=1,2
-
aij=
1
4
2
2
4
1
После подстановки значений получаем целевую функцию:
Ограничения:
Привидение задачи к специальной форме:
Решаем нашу задачу симплекс методом. Составляем симплекс таблицу:
-
↓
x11
x12
x13
x21
x22
0
3
6
12
0
0
→
y1
1
3
5
9
-3
-1
x23
0
-2
-4
-8
4
2
↓
x11
x12
y1
x21
x22
-12/9
-1
-6/9
-12/9
4
12/9
x13
1/9
3/9
5/9
1/9
-3/9
-1/9
→
x23
8/9
6/9
4/9
8/9
12/9
10/9
x11
x12
y1
x23
x22
-4
-3
-2
-4
-3
-2
x13
4/12
6/12
8/12
4/12
3/12
2/12
x21
8/12
6/12
4/12
8/12
9/12
10/12
В результате решения задачи при помощи симплекс метода получили решение представленное в виде
-
xji=
0
0
4/12
8/12
0
0