Лекция №1 Расчёт многопролетной неразрезной балки

Статически неопределимой системой является неразрезная балка, проходящая над рядом промежуточных опор, с которыми она соединена шарнирно.

Неразрезная балка - это балка, имеющая не менее двух пролётов и более трёх опор.

Преимущества неразрезной балки:

• Величины прогибов становятся меньше из- за дополнительных опор.

• Величины изгибающих моментов меньше.

• Можно создать более изящные конструкции за счёт уменьшения поперечных размеров.

Недостатки:

• Чувствительна к осадкам опор, которая вызывает перераспределение напряжений, величина которых может оказаться недопустимой.

• Чувствительна температурным колебаниям.

Нагрузка, приложенная в любом месте любого пролёта, изгибает балку на протяжении всей её длины.

Степень статической неопределимости может быть найдена по общим правилам или по формуле: , где - число опорных связей.

Расчётная схема неразрезной балки предполагает идеальное шарнирное прикрепление ко всем промежуточным опорам. Одна из крайних опор может иметь шарнирно неподвижную или жёсткую заделку, а все остальные опоры рассматриваются как шарнирно подвижные.

Более рациональная основная система метода сил получится, если врезать шарниры над опорами и принять за основные неизвестные опорные изгибающие моменты. Условимся нумеровать пролёты слева направо. Правую опору каждого пролёта и неизвестный опорный момент над ней будем обозначать буквами с индексами (номерами) этого пролёта.

Рисунок 1.1

Составим каноническую систему:

(1.1)

Заметим, любой момент деформирует только два смежных пролёта по обе стороны от опоры, где приложен, следовательно, другие побочные слагаемые равны нулю.

Таким образом, получим k-ое уравнение системы

(1.2)

в данном случае

Так как, - это моменты, то их будем обозначать . При составлении первого и последнего уравнения надо учесть, что моменты на крайних опорах известны заранее и их просто нужно подставить в систему.

Найдём коэффициенты рекурсивной формулы для балки, имеющей постоянное поперечное сечение. Выводы сделаем, рассматривая третье уравнение. (Рисунок 1.1)

,

,

.

Рассмотрим определение грузового слагаемого.

Рисунок 1.2

Найдём значения с помощью формулы Верещагина: Где - площадь грузовой эпюры на данном пролёте, - ордината под центром тяжести , взятой с единичной эпюры .

Её легко определить из подобия треугольников

Обозначим: , .

- фиктивные реакции, которые получаются следующим образом:

мысленно грузовую эпюру в пролёте считаем нагрузкой, а от нагрузки возникают реакции, при этом, реакция на левой опоре, а на правой опоре каждого пролёта.

Подставим полученные значения в формулу (2), умножив на коэффициент , и перенеся грузовое слагаемое вправо от знака равенства.

Уравнение трёх моментов примет вид:

(1.3)