2.3. Исследование динамики движения зерна по направляющей поверхности верхнего кожуха

Одновременно с решением задачи теоретического обоснования влия­ния параметров битера - отражателя на качественные показатели работы уст­ройства, возникла также необходимость рассмотрения движения зерна по поверхности верхнего отражающего кожуха. Задача состоит в определении скорости движения зерна по поверхности кожуха и достаточна ли она для прохождения поверхности его до сборника очесанного вороха. В случае недостаточной скорости зерно может попасть в зону вращения очесывающего барабана и на поверхность поля, тем самым увеличивая процент потерь.

Направляющую поверхность примем за цилиндрическую поверхность заданного радиуса R, что отвечает реальной действительности, так как эта поверхность мало отличается от окружности определенного радиуса. С практической точки зрения представляет интерес перемещение зерна на четверть окружности.

Если зерно достигнет наивысшей точки А (рис. 2.16), тогда оно обязательно упадет в улавливатель. Механическую модель перемещения зерна представим следующей расчетной схемой.

Перемещение зерна осуществляется по цилиндрической поверхности ОА радиуса R. Изобразим перемещающееся зерно в произвольной точке М, положение которой определяется углом по отношению к горизонтальному радиус ОО₁, т.е. в момент, когда задана начальная скорость , с которой частицы зерна начинают движения по внутренней поверхности верхнего отражающего кожуха. В текущем положении, характеризуемом углом , неизвестную скорость обозначим вектором , который направлен по касательной к траектории движения.

Для исследования динамики движения зерна на участке ОА применим теорию несвободного движения материальной точки по заданной кривой ρ = ρ(φ) (окружность радиуса R). С этой целью обозначим все заданные силы и реакции связей, действующие, на точку М. К этим силам относятся сила тяжести , реакция направляющей и сила трения . Свяжем с движущейся точкой М подвижные оси координат (, n).

Рис. 2.16. Динамика движения зерна по направляющей верхнего кожуха.

Дифференциальные уравнения движения точки М в форме Эйлера имеют вид.

(2.15)

где , f – коэффициент трения зерна о направляющую поверхность ОА.

В системе уравнений (2.15) основополагающими характеристиками являются угол , нормальное давление N, а также начальная скорость V₀.

Нормальную составляющую давления N определим из первого уравнения системы (2.15)

. (2.16)

В момент отрыва зерна от отражающей поверхности N = 0, можно определить из данного выражения угол , если мы будем знать значение скорости V. Для определения скорости V воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии движения точки М на участке ОА.

, (2.17)

где – сумма работ всех сил, действующих на точку М.

Сумма работ включает работу силы тяжести P и работу силы трения. Из рис. 2.16 следует, что работа силы тяжести будет величиной отрицательной (начальное положение точки М ниже текущего) и равной:

. (2.18)

Работа силы трения F_тр всегда величина отрицательная. Эта работа будет равна:

. (2.19)

Учитывая (2.18) и (2.19), выражение (2.17) принимает вид.

, (2.20)

где:

F_тр= f N = f P sin , Р = mg, (2.21)

тогда выражение (2.20) принимает вид

. (2.22)

Согласно уравнения 2.22 с учетом коэффициента трения скольжения зерна о поверхность верхнего направляющего кожуха f = 0,32 [54, 61] определим квадрат скорости V².

. (2.23)

В результате подстановки значения полученного для V² в уравнение 2.16 будем иметь следующее выражение

. (2.24)

Рассмотрим движение зерна в момент отрыва его от отражающей поверхности, т.е. при N = 0. В этом случае можно записать

, (2.25)

при этом

. (2.26)

В общем случае выражение (2.23) определяет положение точки М, при котором произойдет отрыв зерна. С практической точки зрения нас интересует положение точки, когда . Потому как в случае оторвавшееся зерно от верхнего кожуха гарантированно попадает в сборник очесанного вороха.

При , sin φ = 1 и выражение (2.26) примет вид

.

В результате мы можем определить необходимую начальную скорость движения зерна достаточную для прохождения поверхности кожуха

. (2.27)

Согласно теории обмолота на корню процесс отделения зерна от соцветия нормально протекает при V_or=14,0…16,5 м/с [123].

В результате подстановки в уравнение (2.26) значений R = 1 м, g = 9,8 м/с²; f = 0,32 получили достаточную начальную скорость V₀ = 6,3 м/с для прохождения поверхности, т.е. полученное ранее значение вполне удовлетворяет разработанной конструкции.