- •Оглавление
- •3. Контрольно-измерительные материалы
- •5. Контрольно-измерительные материалы
- •6. Контрольно-измерительные материалы
- •Введение
- •1. Контрольно-измерительные материалы по математике
- •Структура контрольно-измерительных материалов
- •Демонстрационный вариант теста
- •2. Контрольно-измерительные материалы по математике и информатике
- •Демонстрационный вариант теста
- •3. Контрольно-измерительные материалы по математическому анализу
- •3.1. Введение в анализ
- •Студент должен знать:
- •Демонстрационный вариант теста
- •3.2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
- •Студент должен знать:
- •Демонстрационный вариант теста
- •3.3. Интегральное исчисление функций одной переменной
- •Студент должен знать:
- •Демонстрационный вариант теста
- •3.4. Ряды
- •Студент должен знать:
- •Демонстрационный вариант теста
- •3.5. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы
- •Студент должен знать:
- •Структура контрольно-измерительных материалов
- •Демонстрационный вариант теста
- •4. Контрольно-измерительные материалы по дифференциальным уравнениям и уравнениям с частными производными
- •Студент должен знать:
- •Студент должен уметь:
- •Структура контрольно-измерительных материалов
- •Демонстрационный вариант теста
- •5. Контрольно-измерительные материалы по теории функций комплексного переменного
- •Студент должен знать:
- •Студент должен уметь:
- •Структура контрольно-измерительных материалов
- •Демонстрационный вариант теста
- •6. Контрольно-измерительные материалы по математике (математическому анализу)
- •Студент должен знать:
- •Структура контрольно-измерительных материалов
- •Демонстрационный вариант теста
3. Контрольно-измерительные материалы по математическому анализу
Дисциплина «Математический анализ» входит в блок дисциплин предметной подготовки специальности 050201 (032100) «Математика» и направления 540200 «Физико-математическое образование» (профессионально-образовательного профиля подготовки бакалавров 540201 «Математика»)
Приведем требования ГОС ВПО к обязательному минимуму содержания основных образовательных программ подготовки специалиста и бакалавра.
Для специальности 050201 (032100) «Математика»
ДПП |
Дисциплины предметной подготовки |
4334 |
ДПП.Ф.00 |
Федеральный компонент |
3834 |
ДПП.Ф.02 |
Математический анализ Действительные числа и их свойства. Функции и их свойства. Операции над функциями, композиция функций, обратная функция. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывных функций. Непрерывность основных элементарных функций. Равномерная непрерывность функции на множестве. Дифференцируемость функции, производная, дифференциал. Правила дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения к исследованию функций. Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Понятие квадрируемой фигуры, кубируемого тела, спрямляемой кривой. Несобственные интегралы. Числовые ряды. Признаки сходимости. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций. Тригонометрические ряды Фурье. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность. Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Исследование на экстремумы. Неявные функции. Двойной и тройной интегралы, их применение к вычислению геометрических величин. Криволинейные интегралы и их приложения |
684 |
Для направления 540200 «Физико-математическое образование»
ЕН |
Общие математические и естественно-научные дисциплины |
1000 |
ЕН.Ф.00 |
Федеральный компонент |
800 |
ЕН.Ф.01 |
Математика Аналитическая геометрия. Линейная алгебра. Дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения; элементы теории вероятностей и статистики |
308 |
ДПП |
Дисциплины профильной подготовки 540201 «Математика» |
1224 |
ДПП.03 |
Математический анализ Действительные числа. Мощность множества. Счетные и континуальные множества. Аксиоматика действительных чисел. Различные формы аксиомы полноты. Метрические, линейные нормированные и евклидовы пространства. Топологические понятия в метрических пространствах (окрестности, открытые и замкнутые множества, компакты). Сходимость в метрических пространствах. Общие свойства пределов. Пределы функций одной и нескольких переменных. Непрерывные отображения. Непрерывность функций одной и нескольких переменных. Производная и дифференциал. Исследование функций. Аддитивная функция промежутка. Плотность. Интеграл и первообразная. Суммы Дарбу и Римана. Интеграл Римана. Несобственный интеграл, двойной интеграл. Частные производные. Градиент. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функций. Аддитивная функция промежутка. Плотность. Интеграл и первообразная. Суммы Дарбу и Римана. Интеграл Римана. Условия интегрируемости. Основные методы интегрирования. Несобственный интеграл, двойной интеграл. Криволинейный интеграл. Числовой ряд. Сходимость и абсолютная сходимость ряда. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Полные метрические пространства. Теорема Банаха. Дифференциальные уравнения. Начальные и краевые задачи. Интегральные кривые. Порядок уравнения, понижение порядка уравнения. Линейные уравнения первого и второго порядка. Ряды Фурье |
370 |