Студент должен знать:

в области последовательностей и рядов: определение числовой последовательности и ее предела; свойства ограниченных множеств; свойства монотонных и ограниченных последовательностей; необходимый и достаточный признак сходимости последовательности; определение числового ряда; признаки сходимости числовых рядов; определение и свойства абсолютно и условно сходящихся рядов; определение и свойства функциональных последовательностей и рядов; формулу и ряд Тейлора основных элементарных функций; биномиальный ряд;

в области дифференциального исчисления: определение отображения множеств (функции); определение предела и непрерывности функции в точке; основные свойства непрерывных функций на отрезке; основные элементарные функции и их свойства: линейную, степенную, показательную, логарифмическую, показательно-степенную, тригонометрические и обратные тригонометрические функции; определение производной и частных производных, определение дифференцируемой функции одной или нескольких действительных переменных; геометрический и механический смысл производной и частных производных; правила дифференцирования; формулу Тейлора для многочлена и произвольной функции; основные теоремы дифференциального исчисления функции одной и нескольких переменных; условия постоянства, монотонности и выпуклости функции одной переменной на промежутке; условия существования экстремумов и точек перегиба; необходимые и достаточные условия существования экстремумов функции двух переменных; необходимое условие существования экстремума функции нескольких переменных; правила Лопиталя;

в области интегрального исчисления: определение первообразной и неопределенного интеграла; свойства неопределенного интеграла; методы интегрирования подстановкой, по частям, рациональных, иррациональных и тригонометрических функций; определение, геометрический смысл, свойства определенного интеграла; интегрируемость непрерывной функции; формулу Ньютона — Лейбница; способ вычисления площади плоской фигуры, длины дуги, объема тела вращения, площади поверхности вращения; определение и способы вычисления несобственных интегралов первого и второго родов; определение, геометрический смысл, свойства кратных интегралов; определение и свойства криволинейных интегралов и их приложения; определение и свойства поверхностных и объемных интегралов;

в области векторного анализа и элементов теории поля: определение векторной функции скалярного аргумента; определения градиента, дивергенции, ротора; определения и уравнения касательной плоскости, нормали к поверхности; определения скалярных и векторных полей; метод отыскания векторного поля по его ротору и дивергенции;

в области гармонического анализа: определение, свойства и область применения тригонометрических рядов Фурье;

в области дифференциальных уравнений: определение обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка; способы решения уравнений с разделяющимися переменными, линейных уравнений, линейных дифференциальные уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами; применение уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами к изучению свободных и вынужденных колебаний;

в области функций комплексного переменного: действия с комплексными числами; различные формы записи комплексных чисел; метрические свойства множества комплексных чисел; определение предела, непрерывной функции комплексного переменного; определение дифференцируемой функции комплексного переменного; геометрический смысл модуля и аргумента производной; основные элементарные функции и их свойства в комплексной области: линейную, степенную, показательную, логарифмическую, рациональные функции; ряд Тейлора;

в области элементов функционального анализа: определение метрики, метрического пространства, примеры метрических пространств; определение, примеры и свойства полных метрических пространств; теорему Банаха о сжимающем отображении и ее приложения;

Студент должен уметь:

в области последовательностей и рядов: доказывать свойства последовательностей; доказывать существование предела последовательности; находить с помощью приемов раскрытия неопределенностей предел числовой последовательности; исследовать на сходимость числовые ряды; исследовать числовые ряды на абсолютную и условную сходимость; находить область сходимости, сумму функциональных рядов; интегрировать и дифференцировать функциональные ряды; проводить разложение элементарных функций по формуле Тейлора и в ряд Тейлора; выполнять приближенные вычисления приближенно вычислять значения степеней, логарифмов, тригонометрических и показательной функций с помощью рядов с заданной точностью;

в области дифференциального исчисления: проводить исследование на непрерывность конкретной функции; применять основные свойства непрерывных функций на отрезке; находить пределы функций с помощью приемов раскрытия неопределенностей; находить производную функции одной переменной, пользуясь правилами; находить производную неявно заданной функции и функции, заданной параметрически; находить частные производные функции нескольких переменных; находить дифференциал функции; строить касательную к графику заданной функции, обладающую заданными свойствами; использовать основные теоремы дифференциального исчисления; исследовать на экстремум и на наибольшее и наименьшее значение функцию одной, двух и нескольких переменных; строить графики элементарных функций с помощью исследования функции и с помощью преобразований; строить линии уровня функции двух переменных; решать содержательные задачи на наибольшее и наименьшее значение функции одной и нескольких переменных;

в области интегрального исчисления: находить неопределенные интегралы подстановкой и по частям, интегралы от рациональных и тригонометрических функций; вычислять определенный интеграл, исходя из геометрического смысла и по формуле Ньютона — Лейбница; оценивать определенный интеграл; применять методы интегрирования при вычислении определенного интеграла; вычислять площадь плоской фигуры, длину дуги, объем тела вращения, площадь поверхности вращения; исследовать на сходимость и вычислять несобственные интегралы первого и второго родов; решать некоторые задачи с применением интегрального исчисления; вычислять кратные и криволинейные интегралы, решать физические задачи с использованием интегрального исчисления;

в области векторного анализа и элементов теории поля: находить градиент, дивергенцию, ротор, касательную плоскость и нормаль к поверхности; классифицировать векторное поле по его ротору и дивергенции;

в области гармонического анализа: получать коэффициенты тригонометрических рядов Фурье функций;

в области дифференциальных уравнений: решать уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения, линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами;

в области функций комплексного переменного: проводить арифметические операции над комплексными числами; записывать комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форме; раскладывать функции комплексного переменного в ряд Тейлора и проводить приближенное вычисление их значений;

в области элементов функционального анализа: вычислять расстояние в соответствии с заданной метрикой; применять теорему Банаха о сжимающем отображении к решению уравнений с одной переменной, к решению систем линейных алгебраических уравнений, к решению нелинейных систем уравнений.

Время выполнения теста для специальности 050203 (032200) «Физика» — 90 минут. Для специальности 050202 (030100) «Информатика» необходимо удалить вопросы 19, 20, 26. Время выполнения теста —80 минут.