Демонстрационный вариант теста

1. Интеграл равен

1) 2) 3)

4) 5)

2. Первообразная функции , график которой проходит через точку , равна

1) 2) 3)

4) 5)

3. Интеграл равен

1) 2) 3)

4) 5)

4. Интеграл равен

1) 2)

3) 4)

5)

5. Интеграл равен

1) 2)

3) 4)

5)

6. Среди функций

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

интегрируемыми на отрезке являются функции

1) только 3 2) только 5 3) 3, 4 и 5 4) 1, 3 и 5 5) 2 и 4

7. Интеграл равен

1) 15 2) 22 3) 3 4) 0 5) 21

8. Интеграл равен

1) 2) 3) 4) 5) 0

9. Интеграл равен

1) 2) –0,25 3) 0,25 4) 5) 1

10. Среди интегралов

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) нулю равны

1) только 3 2) только 2 3) 1 и 2 4) 3 и 4 5) 2 и 3

11. Несобственный интеграл

1) равен 2) равен 3) равен 0,5 4) равен –0,5

5) расходится

12. Несобственный интеграл

1) равен 2) равен 3) равен 0 4) равен 3

5) расходится

13. Площадь S фигуры, ограниченной линиями , равна

1) 2) 3) 3 4) 2,5 5) 2,6

14. Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох площадки, ограниченной линиями , равен

1) 3 2) 3) 4) 5) 2

15. Формула для вычисления длины дуги кривой , отсеченной прямой , имеет вид

1) 2) 3)

4) 5)

16. Скорость тела в зависимости от времени задается формулой . Путь, пройденный телом за первые 3 единицы времени, равен

1) 50,5 2) 50 3) 22 4) 60 5) 44

3.4. Ряды

К этому разделу отнесены следующие дидактические единицы ГОС: Числовые ряды. Признаки сходимости. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов. Степенные ряды. Формула и ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций. Тригонометрические ряды Фурье.

Студент должен знать:

в области числовых рядов: определение числового ряда, частичной суммы, сходящегося ряда, остатка ряда; необходимый признак сходимости; определение и свойства геометрического, гармонического, обобщенного гармонического ряда;

в области признаков сходимости: признаки сходимости положительных числовых рядов: сравнительный, Даламбера, Коши, интегральный признак Коши — Маклорена; определение и свойства абсолютно и условно сходящихся рядов (теоремы Дирихле и Римана); определение и условия сходимости знакочередующегося ряда, оценку остатка (теорему Лейбница);

в области функциональных последовательностей и рядов: определение функциональных последовательностей и рядов, области сходимости, остатка;

в области равномерной сходимости последовательностей и рядов: определение равномерной сходимости; необходимый и достаточный признак равномерной сходимости, признак Вейерштрасса; свойства равномерно сходящихся функциональных рядов: непрерывность суммы, почленный переход к пределу, почленное интегрирование и дифференцирование;

в области степенных рядов: определение степенного ряда, способы нахождения радиуса и области сходимости; свойства степенных рядов как равномерно сходящихся рядов;

в области формулы и ряда Тейлора: определение функции, допускающей разложение в степенной ряд; метод получения формулы и ряда Тейлора;

в области разложения в степенной ряд основных элементарных функций: ряд Тейлора основных элементарных функций, биномиальный ряд, оценку остатка; подстановку ряда в ряд; методы приближенного вычисления с заданной точностью значений основных элементарных функций, вычисления корней, интегралов, пределов;

в области тригонометрических рядов Фурье: определение ортогональных систем функций; определение тригонометрического ряда Фурье; особенности рядов Фурье для четных и нечетных функций; теорему Дирихле; разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезках .

Студент должен уметь:

в области числовых рядов: исследовать числовые ряды на сходимость по определению, с применением необходимого признака; узнавать геометрический, гармонический, обобщенный гармонический ряд, устанавливать их сходимость;

в области признаков сходимости: применять признаки сходимости положительных числовых рядов; исследовать числовые ряды на абсолютную и условную сходимость; устанавливать сходимость знакочередующегося ряда, проводить оценку его остатка;

в области функциональных последовательностей и рядов: находить область сходимости и абсолютной сходимости функциональных рядов (в простейших случаях); интегрировать и дифференцировать функциональные ряды;

в области равномерной сходимости последовательностей и рядов: исследовать функциональные ряды на равномерную сходимость (в простейших случаях);

в области степенных рядов: находить радиус и область сходимости;

в области формулы и ряда Тейлора: получать коэффициенты ряда Тейлора конкретной функции;

в области разложения в степенной ряд основных эементарных функций: использовать ряд Тейлора основных элементарных функций, биномиальный ряд, оценку остатка; подстановку ряда в ряд для приближенного вычисления с заданной точностью значений элементарных функций, интегрирования, для вычисления пределов;

в области тригонометрических рядов Фурье: получать коэффициенты тригонометрических рядов Фурье периодических функций; вычислять приближенное значение суммы ряда Фурье.

Время выполнения теста — 80 минут.

Структура контрольно-измерительных материалов

№ задания	Наименование темы задания	№ пра­вильного ответа	Кол-во баллов
1	Необходимый признак сходимости ряда	3	2
2	Необходимый признак сходимости ряда	5	2
3	Признаки сравнения, Лейбница, Даламбера, Коши, интегральный	2	2
4	Признаки сравнения, Лейбница, Даламбера, Коши, интегральный	3	2
5	Определение геометрического ряда	2	2
6	Сходимость геометрического ряда	1	2
7	Сходимость геометрического ряда	4	2
8	Определение рядов различного типа: лейбницевского, геометрического, гармонического, обобщенного гармонического и области сходимости этих рядов	3	2
9	Признаки сравнения, Лейбница, Даламбера, Коши, интегральный	5	3
10	Признаки сравнения, Лейбница, Даламбера, Коши, интегральный	1	3
11	Радиус сходимости степенного ряда	4	2
12	Радиус сходимости степенного ряда	5	3
13	Радиус сходимости степенного ряда	3	3
14	Радиус сходимости степенного ряда	2	3
15	Точка сходимости функционального ряда	1	2
16	Множество точек сходимости функционального ряда	2	2
17	Область абсолютной сходимости функционального ряда	4	3
18	Область условной сходимости степенного ряда	2	3
19	Область сходимости степенного ряда	5	3
20	Сумма числового ряда как значение элементарной функции	5	2
21	Сумма числового ряда как значение элементарной функции	3	3
22	Приближенные вычисления значений элементарных функций	2	3
23	Приближенные вычисления значений элементарных функций	4	3
24	Почленное дифференцирование степенных рядов	4	4
25	Почленное интегрирование степенных рядов	3	4
26	Разложение элементарных функций в ряд Тейлора	2	2
27	Разложение элементарных функций в ряд Тейлора	1	3
28	Разложение элементарных функций в ряд Тейлора	4	3
29	Вычисление пределов	3	2
30	Вычисление пределов	1	3
31	Тригонометрический ряд Фурье	2	3