Балашовский институт (филиал)

государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

М. А. Ляшко

С. А. Ляшко

ТЕСТЫ

по математическим дисциплинам

для студентов

педагогических специальностей и направлений образования

Саратов 2008

Оглавление

Введение 3

1. Контрольно-измерительные материалы по математике 5

2. Контрольно-измерительные материалы

по математике и информатике 19

3. Контрольно-измерительные материалы

по математическому анализу 35

3.1. Введение в анализ 36

3.2. Дифференциальное исчисление

функций одной переменной 43

3.3. Интегральное исчисление функций одной переменной 48

3.4. Ряды 52

3.5. Функции нескольких переменных. Кратные интегралы 60

4. Контрольно-измерительные материалы по дифференциальным

уравнениям и уравнения с частными производными 67

5. Контрольно-измерительные материалы

по теории функций комплексного переменного 76

6. Контрольно-измерительные материалы

по математике (математическому анализу) 83

Введение

На данном этапе реформы высшего профессионального образования особое значение приобретает разработка методического обеспечения контроля соответствия качества знаний студентов и выпускников вузов требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС ВПО). Одной из новых форм этого контроля является компьютерное тестирование. До сих пор нет единого мнения о целесообразности тестирования. Авторы данной разработки считают, что для математических дисциплин эта форма особенно эффективна.

Широкое распространение получил Федеральный Интернет-экзамен в сфере профессионального образования (ФЭПО), который впервые был проведен в 2005 году. Однако на сегодняшний день предлагаемый на этом экзамене перечень содержит далеко не все дисциплины ГОС ВПО. Так, для педагогической специальности «Математика» не представлены дисциплины предметной подготовки, к которым относится, например, математический анализ. Кроме того, тесты ФЭПО содержат все дидактические единицы ГОС конкретной дисциплины, и поэтому соответствующие экзамены могут быть проведены только после завершения изучения дисциплин и не могут быть использованы для промежуточного контроля. Это обусловливает необходимость разработки таких тестов, которые расширяют перечень дисциплин по сравнению с предлагаемыми в ФЭПО и позволяют контролировать качество знаний в том числе и на промежуточных этапах освоения дисциплин. Оперативный текущий контроль позволяет студенту выявить пробелы в своих знаниях, а преподавателю осуществить объективную фронтальную и быструю проверку. Электронная форма контроля очень эффективна при использовании системы зачетных единиц, так как каждый тест может быть предварительно оценен преподавателем в то или иное количество зачетных единиц, и после проведения теста студент получит зачетные единицы пропорционально набранным в тесте баллам.

Разработанные тесты могут использоваться для контроля знаний студентов как в рамках специалитета, так и бакалавриата, причем в их содержании нашли отражение все дидактические единицы ГОС. В данной разработке приведено содержание ГОС, перечень знаний, умений и навыков, которыми должен обладать студент и которые проверяются в ходе выполнения теста, и представлены демонстрационные варианты тестов по следующим дисциплинам:

• «Математика» (для специальности 050102 «Биология» и направления 540100 «Естественно-научное образование»);

• «Математика и информатика» (для специальностей 050201 «Русский язык и литература», 050303 «Иностранный (английский, немецкий) язык», 050401 «История», 050703 «Дошкольная педагогика и психология», 050706 «Педагогика и психология», 050707 «Педагогика и методика дошкольного образования», 050708 «Педагогика и методика начального образования», 050720 «Физическая культура» и других и направлений 540300 «Филологическое образование», 540400 «Социально-экономическое образование», 540600 «Педагогика»);

• «Математический анализ» (для специальности 050201 «Математика» и направления 540200 «Физико-математическое образование»);

• «Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными» (для специальности 050201 «Математика» и направления 540200 «Физико-математическое образование»);

• «Теория функций комплексного переменного» (для специальности 050201 «Математика» и направления 540200 «Физико-математическое образование»);

• «Математика (математический анализ)» (для специальностей 050202 «Информатика», 050203 «Физика» и направления 540200 «Физико-математическое образование»).

Все эти тесты внедрены в электронную оболочку CiberTest, апробированы, выявленные в процессе апробации неточности, опечатки и неудобства восприятия устранены. Разработчики тестов постарались максимально приблизить внешний вид вопросов и ответов к ним к тому, какой они имеют в электронной оболочке. Тестовые задания (ТЗ) направлены на применение усвоенных ранее знаний, умений и навыков в типовых ситуациях. При установлении нормы трудности заданий учитывается форма ТЗ (закрытая, сопоставление), принадлежность определенной дидактической единице ГОС, длина последовательности умозаключений для получения окончательного ответа. Многие ответы содержат один или несколько так называемых деструкторов — коротких неправильных ответов, напоминающих правильный. Кроме того, при подборе вариантов неправильных ответов учитывались характерные ошибки, допускаемые студентами. Электронная среда создания и редактирования тестов позволяет накапливать базу вопросов по темам, что обеспечивает различие вариантов как на соседних компьютерах, так и в компьютерном классе вообще. В настоящее время на кафедре математического анализа БФ СГУ электронные тесты содержат от шести до двенадцати вариантов однотипных вопросов в каждой теме. Естественно, что в некоторых тестах, например по математике для нематематических специальностей, в тему могут попадать вопросы разной сложности. Поэтому максимальное количество баллов при выполнении разных вариантов таких тестов на разных компьютерах незначительно отличается. Шкалу оценок, время выполнения теста и темы, его составляющие, можно менять, включать новые темы, удалять или отмечать как неиспользуемые некоторые из них; можно также менять и количество вопросов, предъявляемых студенту в процессе тестирования по определенной теме, порядок предъявления вопросов: случайный или последовательный. Составители тестов предлагают следующую шкалу оценок: от 0 % до 50 % правильных ответов — неудовлетворительно; от 50 % включительно до 65 % — удовлетворительно; от 65 % включительно до 80 % — хорошо; от 80 % включительно до 100 % — отлично.