3. Физика взаимодействия нейтронов с веществом и обеспечение реакторных расчётов ядерными данными

3.1. Нейтронно-физические характеристики реактора и плотность потока нейтронов

Нейтронно-физические характеристики быстрых реакторов, определяющие их свойства, являются, говоря математическим языком, функционалами нейтронного потока. Нейтронный поток F( ,E, ,t) определяется как число нейтронов с энергией E, пересекающих в единицу времени единичную площадку, расположенную в точке, определённой радиус-вектором , перпендикулярно единичному вектору в момент времени t (см.1). Положение точки r определяется её координатами x,y,z. Направление скорости нейтронов, т.е. направление вектора , определяется полярным углом θ (углом между и осью oz) и азимутальным углом φ (углом между проекцией вектора на плоскость xy и направлением оси ox). Обозначим через n(x,e,z,E,θ,φ,t) плотность нейтронов c энергией Е, движущихся в окрестности точки в направлении в момент времени t. Скорости нейтронов в быстрых реакторах существенно меньше скорости света, как что энергия и скорость связаны классическим соотношением . Рассмотрим объем, опирающийся на единичную площадку, перпендикулярную вектору и имеющий длину, равную скорости нейтронов v. Очевидно, число нейтронов, содержащихся в этом объёме равно v. Столь же очевидно, что за единицу времени ( за секунду) все эти нейтроны вылетят из рассматриваемого объема через его торец и создадут интересующий наc поток. Отсюда получаем связь между плотностью нейтронов, их скоростью и потоком:

F( ,E, ,t)= n( ,E, ,t)*v.

v

x

у

z

’

s

Рис.1. К определению потока нейтронов.

Рассматриваемые нами нейтроны с энергией Е перемещаясь в среде сталкиваются с ядрами атомов, заполняющими эту среду. Пусть L – средняя длина свободного пробега нейтрона между столкновениями. Эта величина зависит от энергии нейтронов E и от состава среды, который, вообще говоря, может зависеть от координат. Таким образом, L=L( ,E). Величина, обратная длине свободного пробега, называется полным макроскопическим сечением¹ среды и обозначается Σ_t( ,E)=1/L( ,E). Если в точке имеется источник нейтронов с энергией Е, движущихся в направлении , испускающий Q нейтронов в секунду, то на расстоянии s от этого источника поток нейтронов с этой энергией, движущихся в том же направлении, за счёт того, что часть нейтронов по пути столкнётся и выйдет из пучка, будет равен Q*exp(-s*Σ_t( ,E)). Произведение Φ(r,E,Ω,t)*Σ_t(r,E) есть плотность столкновений, т.е, число столкновений со средой нейтронов рассматриваемой энергии и направления в единице объёма за единицу времени.

Введя эти элементарные определения, можем приступить к записи уравнения, которому подчиняется нейтронный поток. Это уравнение называется уравнением переноса нейтронов. Подчеркнём, что уравнение переноса ни откуда не выводится, а просто записывается исходя из данных выше определений и здравого смысла. Некоторые вполне оправданные приближения, на которых основывалась запись уравнения, будут пояснены ниже