2. Вычисление обобщенных статистических характеристик, оценка точности их вычисления.

Обобщенные статистические характеристики - это характеристики, которые несут в себе более полную информацию о свойствах соответствующих случайных величин. Использование обобщенных статистических характеристик позволяет свернуть информацию, заменив все ее многообразие небольшим числом величин, которые удобно использовать для дальнейших расчетов, выводов или сопоставлений.

Обобщенные статистические характеристики делятся на 3группы:

1. Центральные значения

2. Показатели рассеяния

3. Показатели формы кривых распределения

2.1 Расчет центральных значений

А) Выборочным аналогом математического ожидания, характеризующим положение центра, является среднее арифметическое

где n- число измерений

Б) Выборочная медиана представляет собой срединное значение вариационного ряда.

Если число членов ряда четное

Если число членов ряда нечетное

В) Модой называется абсцисса точки, имеющая максимальную ординату кривой распределения ( наиболее часто встречающееся значение).

Характеристика	q1	T1	q2
Среднее арифметическое	39,263	38,1355	6,868
Медиана	8,85	8,7	2,995
Мода 1		8,4
Мода 2		9

Таким образом, для исходных данных для вариационного ряда q1 и q2 нет значений моды. Для вариационного ряда Т1 два значения моды 8,4 и 9.

2.2. Расчет характеристик рассеяния

А) Основной характеристикой рассеяния является дисперсия. Выборочная дисперсия вычисляется по формуле

n=20

Б) Квадратный корень из дисперсии называется среднеквадратичным отклонением или стандартом.

В) Относительной характеристикой изменчивости является коэффициент вариации, выборочное значение которого вычисляется по формуле

Измеряется в долях единиц или процентах.

Характеристика	q1	T1	q2
Дисперсия	4232,4898	4053,87214	49,7257326
Стандарт	65,0575883	63,6700255	7,05164751
Вариация	1,65696937	1,66957364	1,02673959

2.3 Расчет характеристик симметрии и степени сжатости кривых распределения

А) Степень симметрии кривой по оси абсцисс характеризует коэффициент асимметрии, выборочное значение которого вычисляется по формуле

Коэффициент асимметрии может быть отрицательным или положительным. Положительные значения свидетельствуют о том, что распределение вытянуто в сторону больших значений (положительная или правосторонняя асимметрия), отрицательное - вытянутость в сторону малых значений. При строго симметричных распределениях коэффициент асимметрии равен 0.

Если |A|<0,1 - распределение практически симметрично

Если 0,1≤|A|<0,25 - распределение слабосимметрично

Если 0,25≤|A|<0,5 - распределение асимметрично

Если |A|>0,5 - резко асимметрично

Б) Для характеристики степени сжатости или растяжения кривой распределения по оси ординат служат эксцесс, выборочное значение которого вычисляется по формуле

Отрицательное значение говорит о равномерном распределении вариант и распластанной форме кривой, положительное - о скоплении исходных данных в середине вариационного ряда и о сжатой форме кривой распределения.

Характеристика	q1	T1	q2
Асимметрия	2,332503	2,345502	0,77587037
Эксцесс	5,59905849	5,64794303	-1,1824318