Второе начало термодинамики Круговые процессы тепловых машин

Пример 26. Определить КПД цикла Карно теплового двигателя, если температура теплоотдатчика 200С, а температура теплоприемника 30С.

Решение.

,

 _t = 1-(30+273)/(200+273) = 0,36.

Ответ: 0,36.

Цикл Карно

Пример 27. Определить холодильный КПД холодильной машины, работающей по циклу Карно в диапазоне температур примера 26.

Решение.

,

 _t = 303/(473-303) = 1,78.

Ответ: 1,78.

П

Рис. 4. pv- диаграмма цикла Карно к примеру 28

ример 28. Исследовать цикл Карно, совершаемый воздухом, если параметры точки 1 (рис.4): 2 МПа, 600 К; параметры точки 3: 120 кПа, 300К.

Решение. Найдем удельные объемы воздуха в точках 1 и 3:

v₁=R₀T₁/p₁=287,1600/2000000 = 0,086 м³/кг.

v₃=R₀T₂/p₃ = 287,1300/120000 = 0,717 м³/кг.

Удельный объем во 2-й точке найдем из уравнения адиабаты:

v₂ = v₃(T₂/T₁)^1/(k-1);

v₂ = 0,717(300/600)^2,44 = 0,132 м³/кг.

Из уравнения изотермы найдем давление во второй точке: p₂ = p₁v₁/v₂ = 20000000,086/0,132 = 1,303 МПа.

Из соотношения объемов в цикле Карно найдем удельный объем в 4-й точке:

v₄ = v₃v₁/v₂ = 0,7170,086/0,132 = 0,476 м³/кг.

Давление в 4-й точке найдем уз уравнения состояния:

p₄ = R₀T₂/v₄ = 287,1300/0,476 = 181 кПа.

Определим подведенную теплоту:

= R₀T₁ln(p₁/ p₂) = 287,1600ln(2/1,303) = 73810 Дж/кг.

КПД цикла Карно:

= 1-300/600 = 0,5.

Определим отведенную теплоту:

= (1 -_t ) q₁= (1-0,5) 73810 = 36905 Дж/кг.

Полезная работа цикла равна

|l₀ | = |q₁| - |q₂| = 73810 – 36905 = 36905 Дж/кг.

Ответ: 0,086 м³/кг; 1,303 МПа; 0,132 м³/кг; 0,717 м³/кг; 181 кПа; 0,476 м³/кг; 73,8 кДж/кг; 36,9 к Дж/кг; 36,9 кДж/кг; 0,5.

Процессы компрессорных машин

Пример 29. Найти максимально допустимое давление сжатия в идеальном одноступенчатом поршневом компрессоре, если температура самовоспламенения смазочного масла 270 С, температура наружного воздуха, поступающего в компрессор, равна 27 С, начальное давление воздуха 0,1 МПа, сжатие происходит по адиабате.

Решение. Так как сжатие происходит по адиабате, то конечное давление p₂ = p₁(T₂/T₁)^k/(k-1) = 100000(543/300)^1,41/0,41 = 0,769 МПа.

Ответ: 0,769 МПа.

Пример 30. Объемная подача идеального одноступенчатого поршневого компрессора составляет 0,2 м³/с при температуре всасывания 27С и давлении 0,1 МПа. Давление сжатого воздуха 0,8 МПа. Найти температуру воздуха и объемную подачу в конце сжатия и мощность, затрачиваемую на сжатие по изотерме, адиабате и политропе с показателем 1,2.

Решение. Степень сжатия компрессора

 = p₂/p₁ = 0,8/0,1 =8.

1. Рассмотрим изотермическое сжатие. Конечная температура равна начальной и равна 27 С. Объемная подача обратно пропорциональна степени сжатия, т.е.

V_t2 = V_t1/8 = 0,2/8 = 0,025 м³/с.

Мощность определяется из уравнения:

N = p₁V_t1ln() ,

N_изот = 0,110⁶0,2ln(8) = 41,59 кВт.

2. Рассмотрим адиабатное сжатие. Конечная температура

T₂ = T₁()^(k-1)/k = (27+273)8^0.41/1.41 = 549 K.

Объемная подача

V_t2 = V_t1/^1/k = 0,2/8^1/1,41 = 0,046 м³/с.

Мощность определяется из уравнения:

N = kp₁V_t1(^(k-1)/k – 1)/(k-1)б

N_ад = 1.410,110⁶0,2(8^0.41/1.41 – 1)/0.41= 56,7 кВт.

3. Рассмотрим политропное сжатие. Конечная температура

T₂ = T₁()^(n-1)/n = (27+273)8^0.2/1.2 = 368 K.

Объемная подача

V_t2 = V_t1/^1/n = 0,2/8^1/1,2 = 0,033 м³/с.

Мощность определяется из уравнения:

N = np₁V_t1(^(n-1)/n – 1)/(n-1);

N_пол = 1,20,110⁶0,2(8^0.2/1.2 – 1)/0,2= 49,8 кВт.

Ответ: 41,59 кВт; 56,7 кВт; 49,8 кВт.