Термодинамические процессы газов

Пример 17. В баллоне вместимостью 15 л содержится воздух под давлением 0,4 МПа и при температуре 30С. Какова температура воздуха в результате подвода к нему 16 кДж теплоты? Удельная изохорная теплоемкость равна 736 Дж/(кг К).

Решение. Предварительно вычислим массу воздуха по уравнению состояния:

= 0,410^60,015/(287,1303) = 0,069 кг.

Из формулы для количества теплоты:

= 30+16000/(0,069736) = 345С.

Ответ: 345С.

Пример 18. Найти, какая часть теплоты, подведенной в изобарном процессе к двухатомному идеальному газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии.

Решение. Удельное количество теплоты, подведенной в изобарном процессе, определяется из уравнения:

q₁₂ = .

Изменение удельной внутренней энергии определяется по формуле:

u₂-u₁ = .

Следовательно, доля теплоты, затрачиваемой на изменение внутренней энергии:

(u₂-u₁)/q₁₂= /( )= =1/k=1/1,4 = 0,714 или 71,4%.

Ответ: 71,4%.

Пример 19. Азот массой 0,5 кг расширяется по изобаре при давлении 0,3 МПа так, что температура его повышается от 100 до 300С. Найти конечный объем азота, совершенную им работу и подведенную теплоту.

Решение. Предварительно нужно найти удельную газовую постоянную азота R₀ = 8,31/0,028 = 296,8 Дж/(кг К).

Теперь найдем начальный объем азота:

V₁=mR₀T₁/p₁ = 0,5296,8(100+273)/0,310⁶ = 0,184 м³.

Конечный объем найдем из уравнения изобары:

V₂ = V₁T₂/T₁ = 0,184(300+273)/(100+273) = 0,283 м³.

Определим работу изменения объема:

= 0,310⁶ (0,283-0,184) = 29,7 кДж.

Работа изменения давления изобарного процесса W₁₂ = 0.

Для определения теплоты, подведенной к газу, найдем по табл. 2 приложения среднюю удельную изобарную теплоемкость при средней температуре 200С: = 1052 Дж/(кгК).

Тогда, Q₁₂ = = 0,51052(300-100) = 1,05210⁶ Дж.

Ответ: 1,052МДж

Пример 20. В компрессоре сжимается воздух массой 2 кг при постоянной температуре 200С от p₁ = 0,1 МПа до p₂ = 2,5 МПа. Найти массу воды m_возд, необходимую для охлаждения сжимаемого воздуха, если начальная температура воды 15С, а конечная 50С, удельная теплоемкость воды 4,19 кДж/(кгК).

Решение. Найдем работу сжатия

;

L₁₂= 2287,1(200+273)ln(0,110⁶/2,510⁶) =-874 кДж.

Так как в изотермическом процессе Q₁₂=L₁₂, то Q₁₂ = - 874 кДж.

Это значит, что в результате работы сжатия внутренняя энергия сжимаемого воздуха должна была увеличиться на 874 кДж и для сохранения температуры постоянной столько же теплоты нужно отвести от воздуха путем охлаждения его водой. Искомое количество воды найдем, пользуясь уравнением

Q₁₂ = .

Из этого уравнения

= 874235/(419035) = 5,96 кг.

Ответ: 5,96 кг.

Пример 21. Воздух массой 2 кг при давлении 1 МПа и температуре 300С расширяется по адиабате так, что объем газа увеличивается в 5 раз. Найти конечные объем, давление, температуру, работу изменения объема и изменение внутренней энергии.

Решение. Находим начальный объем газа из уравнения состояния:

V₁=mR₀T₁/p₁= 2287,1(300+273)/1000000 = 0,329 м³.

По условию конечный объем:

V₂=5V₁ = 50,329 = 1,645 м³.

Находим конечное давление из уравнения адиабаты:

p₂ = p₁(V₁/V₂)^k = 1000000(1/5)^1,41 = 103383 Па.

Конечную температуру найдем из уравнения состояния:

T₂= V₂p₂/( mR₀) =1,6451000000 /(2287,1) = 286,5 К.

Работа изменения объема в адиабатном процессе:

L₁₂ = mR₀(T₂- T₁)/(1-k) = 2287,1(286,5-573)/(1-1,41) = 401 кДж.

Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе равно работе изменения объема, следовательно, U₂-U₁ = L₁₂ = 401 кДж.

Ответ: 401 кДж.

Пример 22. Воздух с начальным объемом 8 м³ и начальной температурой 20С сжимается по политропе с показателем n=1,2 от давления 0,09 МПа до давления 0,81 МПа. Найти конечные температуру, объем воздуха и работу изменения давления.

Решение. Находим конечную температуру:

= 293(0,81/0,09)^0,2/1,2 = 423 К.

Определим конечный объем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

= 4230,098/(2930,81) = 1,28 м³.

Работа изменения давления

.

W₁₂ = -1,2(0,811,28-0,098)/(1-1,2) = 1,9 МДж.

Ответ: 1,9 МДж.

П

Рис. 1. pv- диаграмма политропного процесса к примеру 23

ример 23. Определить условия протекания политропного процесса расширения двухатомного газа с показателем 1,32.

Решение. Для двухатомного газа показатель адиабаты равен 1,4. Так как 1<n<k, то линия процесса проходит выше адиабаты и ниже изотермы (рис. 1). Это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия уменьшается и за счет этого совершается положительная работа изменения объема.

П

Рис. 2. pv- диаграмма политропного процесса к примеру 24

ример 24. Процесс расширения газа происходит по политропе с показателем 0,8. Определить условия протекания процесса.

Решение. Так как n<1, то линия процесса проходит выше изотермы (рис. 2). Это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия увеличивается. Положительная работа изменения объема совершается за счет части подведенной теплоты.

П

Рис. 3. pv- диаграмма политропного процесса к примеру 25

ример 25. Процесс сжатия воздуха в компрессоре проходит по политропе с показателем 1,15. Определить условия протекания процесса.

Решение. Так как 1<n<k, то линия процесса проходит ниже адиабаты и выше изотермы (рис. 3). Это значит, что теплота отводится, внутренняя энергия увеличивается и за счет этого совершается положительная работа изменения давления.