24

Основные параметры состояния

Пример 1. В пусковом баллоне дизеля вместимостью 0,3 м³ содержится воздух, плотность которого 2,86 кг/м³. Определить массу воздуха в баллоне.

Решение. Массу воздуха определим из уравнения m = V ,

m = 2,860,3 = 0,858 кг.

Ответ: 0,858 кг.

Пример 2. Диаметр днища коллектора водопроводного котла 1,2 м. Давление пара в котле 2,5 МПа. Найти силу, действующую на днище коллектора изнутри.

Решение. Площадь днища коллектора найдем как площадь круга s = d²/4.

s = 3,141,21,2/4 = 1,1304 м².

Сила, действующая на днище коллектора изнутри F = ps.

F = 2,510⁶ 1,1304 = 2,82610⁶ H.

Ответ: 2,826 МН.

Пример 3. Выразить в единицах СИ давление 367,7 мм. рт. ст. , 882,6 мм рт. ст. и 300 мм вод. ст.

Решение. Для определения давления столба жидкости используем формулу p = g h .

Плотность ртути равна 13560 кг/м³, плотность воды – 1000 кг/м³.

Следовательно,

1). р =135609,8 367,710^-3 = 48913 Па

2). р =135609,81882,610^-3 = 117407 Па

3). р =10009,8130010^-3 = 2943 Па

Ответ: 48,9 кПа; 0,117 МПа; 2,94 кПа.

Пример 4. Манометр, установленный на паровом котле, показывает давление 1,8 МПа. Найти давление пара в котле, если атмосферное давление 99 кПа.

Решение. Абсолютное давление – это сумма атмосферного и избыточного давлений

p_абс = p_изб +р_{атм ;}

p= 1,8 + 0,099 = 1,899 МПа.

Ответ: 1,899 МПа.

Пример 5. Вакуумметр показывает разрежение 80 кПа. Каково должно быть давление в сосуде, если атмосферное давление по барометру составляет 100 кПа?

Решение. Абсолютное давление – это разность атмосферного и вакуумметрического давлений:

p_абс = p_атм - р_вак ;

p_абс= 100 – 80 = 20 кПа.

Ответ: 20 кПа.

Законы идеальных газов Уравнение Менделеева – Клапейрона

Пример 6. В баллоне содержится кислород массой 2 кг при давлении 8,3 МПа и температуре 15С. Вычислить вместимость баллона.

Решение. Используем уравнение состояния идеальных газов:

pV=mR₀T;

Из уравнения состояния идеальных газов получаем

V=mR₀T/;.

V= 2259,8(15+273)/(8,310⁶) = 0,018 м³.

Ответ: 0,018 м³ = 18 л.

Пример 7. Резервуар вместимостью 4 м³ заполнен углекислым газом. Найти массу газа и его вес , избыточное давление в резервуаре 40 кПа, температура 80С, а барометрическое давление 102,4 кПа.

Решение. Абсолютное давление газа p_абс = p = p_изб +р_атм ;

p = (40+102,4) 10³ = 142,4 кПа.

Используем уравнение состояния идеальных газов:

pV=mR₀T.

Из уравнения состояния получаем:

m = pV/(R₀T) = 142,410³4/(188,9(273+80)) = 8,542 кг.

Вес газа G=mg.

G= 8,5429,81 =83,797 H.

Ответ: 83,797 H.

Смеси жидкостей, газов и паров Газовые смеси. Закон Дальтона

Пример 8. Сухие продукты сгорания нефти массой 1 кг имеют следующий состав : m(CO₂) = 3,20 кг; m(CO) = 1,01 кг; m(O₂) = 1,33 кг; m(N₂) = 17,40 кг. Найти массовые компоненты газов, составляющих эту смесь, молярную массу и удельную газовую постоянную смеси.

Решение. Предварительно найдем массу смеси по уравнению

m = m(CO₂) + m(CO) + m(O₂) + m(N₂) ;

m = 3,20+1,01+1,33+17,40= 22,94 кг.

Вычислим массовые доли компонентов по формуле _i = m_i/ m

(CO₂) = m(CO₂ )/ m =3,20/22,94 = 0,394;

(CO) = m(CO)/ m =1,01/22,94 = 0,44;

(O₂) = m(O₂)/ m =1,33/22,94 = 0,058;

(N₂) = m(N₂)/ m = 17,40/22,94 = 0,759.

Проверим произведенные вычисления по контрольному уравнению

(CO₂) +(CO) +(O₂) +(N₂) =0,139+ 0,44+0,058+0,759=1,00.

Сумма массовых долей равна 1, значит, вычисления произведены правильно.

Пользуясь уравнением , определим молярную массу смеси (молярные массы компонентов находим по табл. 1 приложения

кг/моль.

Определим удельную газовую постоянную смеси R₀ =R/M_см

R₀ = 8,31/(29,7310^-3 )= 279,5 Дж/(кг К).

Ответ: 0,394; 0,44; 0,058; 0,759; 0,02973 кг/моль; 279,5 Дж/(кг К).

Пример 9. Найти удельную газовую постоянную смеси, состоящей из азота с приведенным объемом 0,4 м³ и кислорода с приведенным объемом 0,2 м³.

Решение. Общий объем смеси

V = V(N₂) + V(O₂) = (0,4 +0,2) м³ = 0,6 м³.

Объемные доли компонентов:

х(O₂) = V(O₂)/ V = 0,2/0,6 =0,333;

х(N₂) = V(N₂)/ V = 0,4/0,6 =0,667.

Контрольное уравнение:

х(O₂) +х(N₂) = 0,333+0,667= 1,000.

Молярная масса смеси:

;

М_см = 0,3333210^-3+0,6672810^-3 =29,33210^-3 кг/моль.

Удельная газовая постоянная смеси

R₀ =R/M_см ;

R₀ = 8,31/29,33210^-3 = 283,3 Дж/(кг К).

Ответ: 283,3 Дж/(кг К).

Пример 10. Найти для условий предыдущего примера парциальные давления азота и кислорода газовой смеси. Давление смеси равно 0,1 МПа.

Решение. Парциальные давления компонентов:

р(O₂) = х(O₂)р = 0,3330,110⁶ = 33333 Па;

р(N₂) = х(N₂)р = 0,6670,110⁶ = 66667 Па.

Контрольное уравнение:

р(O₂) + р(N₂) = 33333+66667= 10000 Па = 0,1 МПа.

Ответ: 33,3 кПа; 66,7 кПа .

Пример 11. Продукты сгорания топлива массой 1 кг имеют следующий состав (в моль): n(H₂O) (паров воды) = 60,3; n(CO₂) = 73,9; n(O₂) = 123,2; n(N₂) = 849,5. Найти молярную массу и массу смеси.

Решение. Количество вещества продуктов сгорания

n_см = n(H₂O) +n(CO₂) +n(O₂) +n(N₂),

n_см = 60,3+ 73,9+ 123,2+ 849,5 = 1106,9 моль.

Молярные доли компонентов:

х(H₂O )= n(H₂O)/n = 60,3/1106,9=0,0544;

х(CO₂ )= n( CO₂)/ n = 73,9/1106,9 =0,0668;

х(O₂ ) = n(O₂)/ n = 123,2/1106,9 =0,1113;

х(N₂) = n(N₂)/ n = 849,5/1106,9 =0,7675.

Контрольное уравнение:

х(H₂O )+ х(CO₂ )+ х(O₂) +х(N₂) = 0,0544+0,0668+0,1113+0,7675= 1,000.

Молярная масса смеси, заданной молярными долями:

М_см = х(H₂O ) М(H₂O )+ х(CO₂ )М(CO₂ )+ х(O₂)М(O₂) +х(N₂)М(N₂);

М_см = (0,054418+ 0,066844 +0,111332+0,767628)10^-3 = 29,33210^-3 кг/моль;

1106,929,33210^-3 = 32,47 кг.

Ответ: 29,33210^-3 кг/моль; 32,47 кг.