Билет номер 1
Числовые и алгебраические выражения.
Числовые выражения составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок.
Число которое получается в результате действий в числовом выражении, называют значением выражения.
Если в выражении встречается деление на нуль, то это выражение не имеет числового значения,
так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла.
Билет номер 2
Сформулировать сочетательное и переместительное свойства сложения и умножения.
Распределительное свойство умножения.
Переместительное свойство: для любых чисел а и b верны равенства:
а+b=b+а
аb=bа
Сочетательное свойство: для любых чисел а, b и с верны равенства:
Распределительное свойство: для любых чисел а, b и с верны равенства:
а(b+с)=аb+ас
Билет номер 3
Какие выражения называются тождественно равными? Какое равенство называется тождеством?
Два выражения, значения которых равны при любых значениях переменных,
называются тождественно равными.
Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Билет номер 4
Что такое уравнение? Дать определение корня уравнения. Что значит решить уравнение?
Какие уравнения называются равносильными? Свойства уравнений. Дать определение линейного
уравнения с одной переменной.
Корнем уравнения называется значение переменной,
при котором уравнение обращается в верное равенство.
Решить уравнение - это значит найти все корни или доказать что корней нет.
Если переменная в двух уравнениях имеет одно и то же значение при решении,
то эти уравнения называются равносильными.
Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую при этом изменив его знак,
то получится уравнение равносильное данному.
Если обе части уравнения разделить на одно и то же число отличное от нуля,
то получится уравнение равносильное данному.
Уравнения вида ax=b где х - переменная, а (а) и (b) некоторые числа,
называется линейным уравнением с одной переменной.
Билет номер 5
Что называется функцией; аргументом, значением функции; областью определения функции?
В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует
единственное значение зависимой переменной. Такую зависимость одной переменной от другой
называют функциональной зависимостью или функцией.
Независимую переменную называют аргументом, а о зависимой переменной говорят,
что оны является функцией этого аргумента.
Все значения которые принимает независимая переменная, образуют область
определения функции.
Например, область определения функции в примере 1 состоит из всех положительных чисел,
а в примере 3 - из всех чисел от 0 до 24.
Билет номер 6
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=kх,
где х - независимая переменная, k - не равное нулю число.
График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую
через начало координат. чтобы построить график у=kх,
достаточно найти координаты какой-нибудь точи графика этой функции,
отличной от начала координат, отметить эту точку и через нее и начало координат провести прямую.
Если точка к больше чем 0 то, точка к будет лежать в положительной плоскости графика.
Если точка к меньше чем 0 то, точка к будет лежать в отрицательной плоскости графика.
Билет номер 7
Дать определение линейной функции. Что является графиком линейной функции?
Как построить этот график? В каком случае графики линейной функции пересекаются и
в каком случае они являются параллельными прямыми?
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b,
где х - независимая переменная, k и b - некоторые числа.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика,
отметить эти точки на координатной плоскости и провести через них прямую.
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны,
то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы то они параллельны.
Билет номер 8
Сформулировать свойства степени с натуральным показателем.
Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется выражение а в степени n,
равное произведению n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1
называют само число а.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число;
При возведении в степень нуля получается нуль.
Степень отрицательного числа с чётным показателем - положительное число.
Степень отрицательного числа с несчетным показателем - отрицательное число.
Квадрат любого числа есть число или нуль, т.е. (а) в квадрате > или = 0 при любом (а).
Билет номер 9
Одночлен и его стандартный вид.
Выражения 5ax в третей являются произведениями чисел, переменных и их степеней.
Такие выражения называют одночленами. Одночленами считают также числа, переменные и их степени.
Например, выражения -7, 2 в кубе, х, х в квадрате одночлены.
Степенью одночлена называют сумму показателей степеней
всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных
и является числом, отличном от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.
Билет номер 10
Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
Приумножении одночленов и возведении одночлена в степень используются правило умножения степеней
с одинаковыми основаниями и правило возведения степени в степень. при этом получается одночлен,
который обычно представляют в стандартном виде.
Билет номер 11
Построить график функции y=x в квадрате. Сформулировать свойства этой функции
Построение графика...
Свойства функции.
Если x=0 то y=0. Поэтому график функции проходит через начало координат.
Если х не равен 0,то у>0. Действительно, квадрат любого числа, отличного от нуля, положителен.
Значит, все точки графика функции, кроме точки (0;0), расположены выше оси х.
Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у.
Это следует из того, что при возведении отрицательного числа в квадрат (показатель степени
чётное число) получается положительное число при любом значении х. Значит, точки графика,
имеющие противоположные абсциссы, симметричны относительно оси у.