Теория управления запасами

Теория управления запасами предусматривает построение математической модели системы управления запасами и следующее изучение ее свойств. Поскольку экономическую деятельность нельзя описать абсолютно точно, то при построении математической модели используют упрощения и ограничения, которые существенно изменяют реальность процессов. С другой стороны, осложнения практического использования теории управления запасами связано с тем, что даже очень точная модель может оказаться слишком сложной в математическом отношении [41].

1) формула размера партии (Форд Харрис, 1915 г.). Эта система рассматривалась как детерминированная. Уайтином был разработанный стохастический вариант простой модели размера партии [36].

Некоторые экономисты и математики заинтересовались моделями управления запасами через их математические свойства и экономическую интерпретацию (экономисты Ерроу, Харріс, Маршал; математики Дворецкий, Кіфер, Вольфовіц). На сегодняшний день работы в этой области ведутся в разных аспектах.

Обобщенная модель управления запасами

Модель управления запасами:

• обосновывается объемы заказа;

• определяются сроки заказа.

Размер и точка заказа определяются из условий минимизации суммарных затрат, которые можно выразить в виде функций этих двух переменных. Суммарные затраты системы управления выражаются в виде функции их основных компонентов следующим образом:

Суммарные затраты системы управления

=

Затраты на приобретение

+

Затраты на оформление

+

Затраты на хранение

+

Затраты от дефицита

→min

Затраты на приобретение особенно важны, когда цена единицы продукции зависит от размера партий и выражается в виде оптовых скидок.

Затраты на оформление представляют собой постоянные затраты, связанные с размещением заказа. При размещении более мелких заказов затраты увеличиваются.

Затраты на хранение запаса – затраты на содержание запаса на складе. Возрастают при увеличении уровня запаса.

Потери от дефицита – затраты, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции.

Большое разнообразие математических моделей во многом определяется характером спроса, который может быть детерминированным или вероятностным. Детерминированный спрос может быть статическим (интенсивность потребление остается неизменной в времени) или динамическим (спрос известный, тем не менее изменяется в времени). Вероятностный спрос может быть стационарным (функция плотности вероятности спроса неизменная в времени) или нестационарным (функция плотности вероятности спроса изменяется в времени).

Кроме спроса, к основным факторам, которые служат причиной влияния на выбор типа модели управления запасами, относятся:

1. Срок выполнения заказов (может быть детерминированным или случайным).

2. Пополнение запаса (может осуществляться мгновенно или равномерно в времени).

Математические модели управления запасами

Детерминированные модели управления запасами

Детерминированные модели управления запасами являются простейшими, в которых интенсивность поступления требований принимается известной и постоянной во времени. Для детерминированных моделей можно рассчитать функционирование системы в будущему, если было известно ее состояние в заданный момент времени, а также если были определены моменты подачи заказов на пополнение и размеры партий пополнения запасов.

К детерминированным моделям управления запасами относят следующие модели:

1. Однопродуктовая статическая модель – характеризуется постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. В соответствии с данной моделью суммарные затраты в единицу времени равняются затратам на оформление заказа в единицу времени + затраты на сохранение запасов в единицу времени.

2. Однопродуктовая статическая модель с разрывами цен. Нередко цена единицы продукции зависит от размеров закупаемой партии. В таких случаях цены изменяются скачкообразно. В данной модели к суммарным затратам на цикл должны также включаться затраты приобретения.

3. Однопродуктовая N-этапная динамическая модель – в этой модели предполагается, что спрос известный, но может изменяться от этапа к этапу. Пополнение запаса происходит мгновенно в начале этапа. Дефицит не допускается. Построение динамической детерминированной модели сводится к исследованию конечного горизонта времени.

4. N-этапная модель календарного планирования производства – предусматривает, что спрос изменяется в времени, но детерминированно. Спрос можно удовлетворить или путем изменения уровня запаса при постоянном объеме производства, или за счет изменения объема производства при постоянном уровне запаса, или же путем изменения и уровня запаса, и выпуска. В модели предполагаются нулевые затраты на оформление заказа для любого этапа. В общем случае предполагается дефицит при условии, что весь задолженный спрос должен быть удовлетворен до конца этапа N.

Вероятностные модели управления запасами

Вероятностные модели управления запасами – это модели, для которых спрос является случайным. Имеющийся запас также является случайным.

1. Модели оперативного управления запасами при случайном спросе. Состояние системы в каждый момент времени может стать известным, если в системе управления запасами используется оперативная информация. Для систем с оперативной информацией средняя интенсивность спроса постоянная, размер каждого требования равняется единице, а процесс, который порождается моментами снабжений, стационарный. В данных моделях каждый раз при снижении имеющихся запасов до определенного уровня (r) подается заказ на партию размером Q. Задача анализу таких систем состоит в определении оптимального размера партии заказа (Q) и моментов подачи заказов на пополнение. Таким образом, оптимальной стратегией управления запасами при наличии оперативной информации является Qr – стратегия.

2. Модели управления запасами в системе с периодическими проверками при случайном спросе. Данные системы используются значительно чаще систем с оперативной информацией, которая в первую очередь, поясняется неэкономичностью последних систем и трудностью, возникающими при попытке их практического использования.

В системах с периодическими проверками чаще всего на практике используются три стратегии управления запасами. Чаще всего используется стратегия функционирования, в соответствии с которой заказ на пополнение запасов подается в момент проверки лишь в том случае, если спрос за минувший период функционирования отличный от нуля. Здесь периодом функционирования называется интервал между двумя последовательными проверками. Данная стратегия управления запасами называется правилом постоянного уровня (R-стратегия). Альтернативой является стратегия, когда заказ на пополнение запасов подается, если только в момент проверки фактический уровень запасов в системе оказался меньшим или равным r, после чего фактический уровень запасов приходится к R (r<R). Данная стратегия называется Rr-стратегией. R-стратегия является частным случаем Rr-стратегии при r=R-1, когда уровень запасов дискретный, и при r=R, если уровень запасов беспрерывный. Стратегии промежуточного типа также требуют, чтобы запас пополнялся, если только при проведении очередной проверки фактический уровень запасов оказался меньшим или равным r. Отличие состоит в том, что объем партии заказа кратный некоторой фиксированной величине Q, то есть заказывается партия размером n, где n=1,2,3... Здесь n – наибольшее целое число, для которого фактический уровень запасов после представления заказ оказывается меньшим или равным R=r+Q. Данная стратегия называется nQ-стратегия.

3. Модели управления запасами на протяжении одного периода. Существенная особенность этих моделей состоит в том, что функционирования системы рассматривается только на одном, чаще конечном интервале времени, на протяжении которого осуществляется лишь одно пополнение запасов. Такие модели представляют промежуточную степень между стационарными моделями (детерминированные модели управления запасами, модели оперативного управления запасами при случайном спросе, модели управления запасами в системе с периодическими проверками при случайном спросе) и динамическими моделями. На практике такие задачи чаще возникают при снабжении запасных частей, продуктов, которые быстро портятся, товаров, которые быстро выходят из моды, а также сезонных товаров.

4. Динамические модели управления запасами – к ним относятся многошаговые модели управления запасами при переменной интенсивности спроса. Для численного решения динамических задач управления запасами используются методы динамического программирования. Различают три основных разновидности динамических моделей управления запасами, которые чаще всего применяются на практике: динамические модели размера партии, динамические модели планирования на фиксированном интервале времени при случайном спросе, а также динамические модели планирования на интервале случайной продолжительности при случайном спросе.