4,27
.doc
Лабораторная работа № 4.27
Исследование процессов заряда и разряда конденсатора и определение емкости конденсатора
Цель работы: изучение временной зависимости напряжения на конденсаторе при подключении или отключении источника постоянной ЭДС и определение емкости конденсатора.
Приборы и принадлежности: генератор прямоугольных импульсов, электронный осциллограф, лабораторный стенд с набором конденсаторов и сопротивлений.
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора при подключении или отключении источника постоянной ЭДС о в схеме, представленной на рис.1. Включение и отключение ЭДС имитирует генератор прямоугольных импульсов напряжения. При включении ЭДС (появлении импульса) ток заряда конденсатора протекает по внутреннему сопротивлению источника и по сопротивлению R. Электрические заряды на обкладках конденсатора препятствуют прохождению электрического тока и уменьшают его. Пусть I, Q, U- мгновенные значения силы тока, заряда и напряжения на обкладках конденсатора. Уравнения, связывающие эти величины, имеют вид:
I =, (R+r)I = o-U, Q = CU. (1)
Исключая в (1) I и U придем к уравнению
. (2)
При решении уравнения учтем начальное условие: Q(0)=0. Это дает решение
, (3)
где = (R+r)C - постоянная времени цепи заряда конденсатора. Выражение для U получим из связи между зарядом конденсатора и напряжением на его обкладках (рис.2)
. (4)
Прологарифмируем (4)
. (5)
Из (5) следует, что ln(o/(o-U)) является линейной функцией времени и по наклону прямой можно определить постоянную времени цепи заряда конденсатора . Зависимость от сопротивления R также линейная = (R+r)C и позволяет определить величину емкости конденсатора С и внутреннего сопротивления источника ЭДС - r. Величину можно определить из (5) как промежуток времени по истечении которого напряжение на конденсаторе достигает величины 0.63о.
При отключении ЭДС (окончании прямоугольного импульса) ток разряда конденсатора также протекает по сопротивлениям r и R. Для получения закона изменения напряжения на конденсаторе при его разряде достаточно в уравнении (2) положить 0 = 0 и принять начальное условие Q(0) = 0C. В результате получим
. (6)
Тогда
(7)
Из (7) следует, что зависимость ln(Uc/0) от времени, как и в (5), линейная и может быть использована для определения емкости конденсатора.
Описание лабораторной установки.
Генератором прямоугольных импульсов является генератор напряжений ГН1 (выход «меандра»). На лабораторном стенде используются: переменный резистор R, постоянный резистор R4 и конденсаторы С1, С2 и С3. При использовании цифрового осциллографа ОЦЛ используется канал I.
Порядок выполнения работы.
Часть 1. Проверка закона заряда или разряда конденсатора
-
Собрать схему по рис. 3. Установить значение сопротивления R (по заданию преподавателя) в пределах 500-1500 Ом.
-
Подключить по указанию преподавателя один из конденсаторов С1, С2 или С3.
-
Установить частоту генератора 2500 Гц с помощью кнопки «F» на ГН.
-
Изменяя коэффициент усиления (кнопки «Кус» и «+» или «-») на осциллографе установить размер изображения по вертикали в пределах 4-7 делений шкалы согласно примеру изображенному на рис.4.
-
Изменяя длительность развертки (кнопки «длит.» и «+» или «-») установить размер изображения заряда или разряда конденсатора по горизонтали в пределах 6-8 делений шкалы.
-
Если изображение не останавливается, можно воспользоваться кнопкой «стоп» и перемещать изображение с помощью кнопок «» и «,».
-
По экрану осциллографа измерить 6-8 пар значений (Uci - ti) (см. рис.4,5). Полученные результаты занести в таблицу 1.
-
Для заряда конденсатора построить график зависимости от времени t, для разряда конденсатора график зависимости от времени t. Убедиться, что зависимость носит линейный характер.
-
По наклону прямой определить постоянную времени которая равняется тангенсу наклона прямой и величину емкости С=/(R4 + R). Результаты занести в табл.1.
Часть 2. Определение емкости конденсатора по измерению постоянной времени заряда или разряда и определение емкости системы конденсаторов.
-
Определить по экрану осциллографа постоянную времени которая равняется времени, за которое интенсивность уменьшается в e раз, т.е. U=0.37 Umax , а при зарядке конденсатора =0,63Umax. Этот промежуток времени определяется от начала заряда (разряда) конденсатора до момента, когда напряжение на конденсаторе достигнет величины Uс =0,63 Umax(при заряде) или Uс =0,37 Umax(при разряде) (см. рис. 6). Вычислить емкость С=/(R4+R), пренебрегая внутренним сопротивлением генератора. Вычислить погрешность С как погрешность при косвенных измерениях, принимая погрешность =0,1дел.длительность развертки. Результаты занести в таблицу 2.
Таблица 1.
Umax=0, дел. |
R4, Ом |
R, Ом |
Номер емкости |
Uci, дел. |
ti, мкс. |
, мкс. |
С, мкФ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Заменить измеренную емкость одной из оставшихся (по указанию преподавателя) и повторить измерения по п.1.
-
Провести измерения емкости последовательного и параллельного соединений измеренных конденсаторов по п.1. Сравнить полученные значения с теоретическими значениями при последовательном и параллельном соединении конденсаторов.
Таблица 2.
Номер емкости |
(R + R4), Ом |
, мкс |
С, мкФ |
С, мкФ |
с, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательное соединение |
|
|
|
|
|
Параллельное соединение |
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1. Дать определение емкости уединенного проводника и конденсатора.
2. Формула емкости конденсатора: плоского, сферического и цилиндрического.
3. Емкость при последовательном и параллельном соединении конденсаторов.
4. Закон изменения напряжения на конденсаторе при его заряде или разряде.
5. Постоянная времени RC – цепи и метод определения ее в данной работе.