Граф этого уравнения показан на рис.6а

a) б)

Рис.6. Направленный граф для ОУ.

Уравнение (1) можно переписать по другому:

(1/К)U_вых= е₊ + е_- (5)

Для идеального ОУ К= и тогда коэффициент перед U_вых в (5) обращается в нуль. Соответственно граф идеального ОУ может быть показан так, как на рис.6б.

Пусть нам требуется определить зависимость U_вх от U_вых,для цепи, схема которой показана на рис.7. Пользуясь методом узловых напряжений и принимая во внимание уравнение идеального ОУ можно составить систему уравнений:

(G₁ + G2)e_- = G₁ U_вх + G₁ U_вых

(G₃ + G₄ )e₊= G₄ U_вых (6)

U_вых=e₊ - e_-.

Рис.7. Инвертирующий усилитель на ОУ

где G с определенным индексом означает проводимость соответствующего резистора. Граф, соответствующий этой системе уравнений показан на рис.8а

a)

б)

в)

г)

Рис.8. Расчет цепи усилителя с помощью графов.

Решение графа, аналогичное решению системы линейных уравнений, проводится следующим образом. Неизвестный сигнал Х_q, соответствующий одному из взвешенных узлов графа, определяется в виде линейной комбинации всех n известных параметров а_q, представленных на графе в виде невзвешенных узлов (истоков):

(7)

Коэффициенты W_kq определяются в свою очередь по формуле Мэзона:

(8)

где P_i - коэффициент передачи i-го пути от узла а_k к узлу Х_q ;

n - общее число таких путей;

_i - определитель части графа, не касающейся i-го пути;

 - определитель полного графа.

Путь - последовательность однонаправленных ветвей. Путь не может проходить дважды через один и тот же узел. Определитель графа  равен сумме определителей _i всех, входящих в него элементарных графов:

=_j

Элементарный граф - это совокупность не касающихся друг друга контуров и взвешенных узлов, через которые не проходят эти контуры. Под не касающимся контурами при этом понимают контуры, не имеющие общих узлов. Определитель элементарного графа _i вычисляется как произведение весов входящих в него узлов и взятых с обратным знаком коэффициентов передачи контуров. Если при нахождении определителя _i, соответствующего i-му пути Р_i, выясняется, что этот путь проходит через все взвешенные узлы графа, то принимается, что _i=1.

Решим граф на рис.4а. Граф в данном случае содержит только один взвешенный узел U_вх . Поэтому сумма в формуле (7) будет содержать единственное слагаемое:

U_вых=W U_вх (9)

При нахождении коэффициента W учитываем, что от узла U_вых ведет единственный путь, состоящий из двух ветвей с коэффициентами передачи G₁ и -1 (рис.8а). Соответственно коэффициент передачи этого пути определяется равенством Р₁=G₁(-1). Если исключить из исходного графа(рис.8а) все узлы, через которые проходит этот путь (U_вх,e_-, U_вых), а также все ветви, которые входят в эти узлы или выходят из них, то останется лишь взвешенный узел е₊. Таким образом, соответствующий рассматриваемому пути определитель будет равен весу этого узла: ₁= G₃ + G₄. Для нахождения определителя , соответствующего полному исходному графу (рис.8а), выделим все содержащиеся в нем элементарные графы. Эти элементарные графы показаны на рис.8б,в,г. Первый из них (рис.8б) состоит из трех взвешенных узлов и его определитель равен произведению весов этих узлов: ₁=(G₁+G₂)(G₃ +G₄). Второй и третий элементарные графы (рис.8в,г) содержат по одному контуру и одному взвешенному узлу, так что определитель этих элементарных графов можно найти, умножив взятый с обратным знаком коэффициент передачи контура на вес входящего в элементарный граф узла: ₂=-(-1)G₂(G₃+G₄); ₂=-(-1)G₄(G₁+G₂). Воспользовавшись формулой Мэзона [5] и учитывая, что G_к=1/R_к, получим:

. (10)

Усилители на ОУ.

На рис.9 показаны инвертирующий и неинвертирующий усилители на ОУ. В обеих схемах ОУ охвачен отрицательной обратной связью (ООС) по напряжению. В случае инвертирующего усилителя рис. 9а входной сигнал и сигнал ООС суммируются с помощью резисторов R₁ и R₂. Такая ООС называется параллельной.

а)	б)
в)	г)

Рис.9. Инвертирующий и неинвертирующий усилители и соответствующие им графы.

Обратная связь, используемая в неинвертирующем усилителе, носит название последовательной: здесь дифференциальное входное напряжение ОУ образуется непосредственно как разность входного напряжения и напряжения ОС.

Графы инвертирующего и неинвертирующего усилителей показаны на рис 9в,г Использован упрощенный граф ОУ (рис.8а), учитывающий лишь конечное значение коэффициента усиления К. Коэффициент ОС для обеих схем определяется одним выражением:

. (11)

В инвертирующем усилителе входное напряжение U_вх проходит на инвертирующий вход ОУ с коэффициентом:

(12)

Учитывая (11) и (12) из решения графов получаются формулы коэффициентов усиления инвертирующего и неинвертирующего усилителей

(13)

(14)

Важным частным случаем неинвертирующих усилителей является повторитель напряжения, то есть усилитель = 1 и К_u = 1.

Рис.10. Дифференциальный усилитель на ОУ.

Для его построения достаточно выход ОУ непосредственно соединить с инвертирующим входом. Тогда R₂=0, R₁ = и из (14) К_u= 1.

Дифференциальный усилитель на одном ОУ показан на рис.10.

Выходное напряжение ДУ можно найти, пользуясь формулами (13) и (14), рассматривая выходное напряжение как сумму двух независимых составляющих, одна из которых обусловлен сигналом U₁, а другая - сигналом U₂, получим:

. (15)

Если R₁=R₃ и R₃=R₄, то выходное напряжение будет изменяться пропорционально разности входных сигналов:

U_вых=(U₁-U₂)(R₂/R₁). (16)

Задание к работе:

1. Ознакомиться с методом графов для анализа усилителей на ОУ.

2. Собрать на микросхеме серии К553УД1 инвертирующий и неинвертирующий усилители по заданному преподавателем коэффициенту усиления. Измерить их входные сопротивления и коэффициент усиления. Объяснить результаты.

3. Собрать ДУ на данной микросхеме. Определить коэффициенты усиления раздельно для каждого входа и дифференциального входа. Исследовать зависимость подавления синфазной составляющей от точности резисторов R₁,R₃,R₃ и R₄. Объяснить полученные результаты. Определить коэффициент усиления методом графов.

Контрольные вопросы:

1. Каковы основные характеристики ОУ?

2. С какой целью в ОУ используется двухполярное питание? Приведите схему усилителя на ОУ с питанием от однополярного источника питания.

3. Каковы особенности работы ОУ от однополярного источника питания? Нарисуйте схему инвертирующего (неинвертирующего) усилителя на ОУ с питанием от однополярного источника питания.

4. Вывести коэффициент усиления для инвертирующего (неинвертирующего) усилителя на ОУ с помощью теории графов.

5. Объясните подавление синфазного сигнала в схеме дифференциального усилителя на ОУ.