Задание 6
Пусть А – Андрей проголосовал за законопроект, В – Борис проголосовал за законопроект, С – Семен проголосовал за законопроект. Формализуйте приведенные ниже суждения. Для получившихся формул постройте таблицы истинности и укажите:
А – какие из них соответствуют приведенной ниже таблице;
В – какие являются тавтологиями (логическими законами).
A B C Результат
1 1 1 0
1 1 0 0
1 0 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 1 0 1
0 0 1 1
0 0 0 1
1. По крайней мере, Семен или Борис проголосовали за законопроект. Если Андрей не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Семен. Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.
2. Если Андрей проголосовал «за», то Семен точно не голосовал «за». А если Андрей не проголосовал «за», то Борис тоже не голосовал «за». Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.
3. Если Семен и Андрей проголосовали «за», то Борис уж точно не голосовал «за». А если «за» голосует Андрей, то обязательно «за» голосует и Семен. Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.
4. Семен голосует «за» тогда и только тогда, когда «за» голосует Андрей. Однако Андрей не голосует «за», если и только если «за» голосует Борис. Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.
Решение
1. С˅В – По крайней мере, Семен или Борис проголосовали за законопроект.
┐А→┐С – Если Андрей не голосовал «за», то без сомнения также не голосовал «за» и Семен.
В→┐С – Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.
(С˅В), (┐А→┐С) (В→┐С)
A |
B |
C |
┐А |
┐С |
С˅В |
┐А→┐С |
В→┐С |
(С˅В), (┐А→┐С) |
(С˅В), (┐А→┐С) |– (В→┐С) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Эта формула не соответствуют приведенной в условии таблице и не является тавтологией (логическим законом).
2. А→┐С – Если Андрей проголосовал «за», то Семен точно не голосовал «за».
┐А→┐В – А если Андрей не проголосовал «за», то Борис тоже не голосовал «за».
В→┐А – Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.
(А→┐С), (┐А→┐В) (В→┐А)
A |
B |
C |
┐А |
┐B |
┐С |
А→┐С |
┐А→┐В |
В→┐А |
(А→┐С), (┐А→┐В) |
(А→┐С), (┐А→┐В) |– (В→┐А) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Эта формула не соответствуют приведенной в условии таблице и не является тавтологией (логическим законом).
3. С˄А→┐В – Если Семен и Андрей проголосовали «за», то Борис уж точно не голосовал «за».
А→С – А если «за» голосует Андрей, то обязательно «за» голосует и Семен.
В→┐А – Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.
(С˄А→┐В), (А→С) (В→┐А)
A |
B |
C |
┐А |
┐B |
С˄А |
С˄А→┐В |
А→С |
В→┐А |
(С˄А→┐В), (А→С) |
(С˄А→┐В), (А→С) |– (В→┐А) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Эта формула не соответствуют приведенной в условии таблице и является тавтологией (логическим законом).
4. С↔А – Семен голосует «за» тогда и только тогда, когда «за» голосует Андрей.
┐А↔В – Однако Андрей не голосует «за», если и только если «за» голосует Борис.
В→┐А – Следовательно, если Борис проголосовал «за», то точно не голосовал «за» Андрей.
(С↔А), (┐А↔В) (В→┐А)
A |
B |
C |
┐А |
С↔А |
┐А↔В |
В→┐А |
(С↔А), (┐А↔В) |
(С↔А), (┐А↔В) |– (В→┐А) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Эта формула не соответствуют приведенной в условии таблице и является тавтологией (логическим законом).