Построение эпюры перерезывающих сил

Величина перерезывающей силы в сечении z_i определяется суммированием нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого сечения

(8)

где k(z) - количество грузов, расположенных на участке от края консоли до рассматриваемого сечения с координатой z;

j - номер груза;

При расчете значений Q_i в выбранных точках воспользуемся методом численного интегрирования. Подынтегральная функция q ^р_n (z) изменяется по линейному закону. Площадь, ограниченная сверху кривой q ^р_n (z), на каждом участке разбиения представляет собой трапецию. Площадь каждой i-той трапеции численно равна приращению поперечной силы на данном участке крыла

(9)

где z_i=z_i-z_i-1<0

Интегрирование будем выполнять по приближенной формуле трапеции, которая будет точной:

(10)

где в случае Q ^р_{n = 0} =0.

Последовательное суммирование приращений Q_i и Р_гр,i от края крыла до рассматриваемо-го сечения z_i дает величину перерезывающей силы:

(11)

где i - номер точки (сечения);

n -количество участков от свободного края до рассматриваемой точки i с координатой z_i .

Контрольная проверка правильности расчета эпюры перерезывающих сил производится по значению Q₁₄ в центральном сечении крыла. Оно должно быть равно:

где m_i - суммарная масса грузов, расположенных в одной консоли крыла.

Согласно эпюре перерезывающих сил, значение Q в центральном сечении крыла:

Определяется погрешность эпюрного значения перерезывающей силы от расчетного значения:

Построение эпюры изгибающих моментов

Как известно, изгибающий момент определяется через перерезывающую силу следующим образом:

. (12)

Интегрирование выполним так же, как и при расчете перерезывающей силы, численным методом трапеций. Для участка крыла z_i определяется приращение изгибающего момента:

(13)

Суммируя приращения M_i, получаем изгибающий момент в сечении

(14)

где в случае M ^р_{t = 0} = 0.

Результаты расчетов представлены в таблице 1, соответствующие эпюры погонных нагрузок, перерезывающих сил и изгибающих моментов на рисунках 3, 4 и 5.

Таблица 1 - Расчет погонных нагрузок q ^р_n , перерезывающих сил Q ^p_n и изгибающих моментов M ^p_t .

i	zi отн.	zi	b(zi)	c(zi)	q pni	(qni-1 +qni )/2	∆zi	∆Q pni	Q pni	(Q pni-1 +Q pni )/2	∆M pti	M pti
-	-	м	м	м	Н/м	Н/м	м	Н	Н	Н	Нм	Нм
0	29,014	1,0004	2,66	0	45831				0			0
1	25,988	0,8961	3,501	1	60198	53015,00836	-3,026	-160423	-160423,41	-80211,70765	242720,6	242720,62
2	24,564	0,8470	3,895	2	66959	63579,39266	-1,424	-90537,1	-250960,5	-205691,9429	292905,3	535625,954
3	22,962	0,7917	4,337	3	74566	70763,17398	-1,602	-113363	-364323,1	-307641,7728	492842,1	1028468,0
4	20,309	0,7003	5,07	4	87159	80862,72537	-2,6522	-214464	-147459,57	-255891,3228	678675	1707143,04
5	18,69	0,6444	5,517	5	94849	91004,53429	-1,6198	-147409	-294868,7	-221164,1427	358241,7	2065384,71
6	16,91	0,5831	6,01	6	103301	99075,7239	-1,78	-176355	-471223,5	-383046,1093	681822,1	2747206,7
7	15,486	0,534	6,40	7	110062	106682,0806	-1,424	-151915	-623138,78	-547181,145	779186	3526392,7
8	13,884	0,4787	6,845	8	117669	113865,8619	-1,602	-182413	-805551,89	-714345,3417	1144381	4670773,9
9	12,476	0,4302	7,234	9	124354	121011,6589	-1,408	-170384	-975936,31	-890744,105	1254168	5924941,6
10	11,214	0,3866	7,582	10	130346	127350,2895	-1,262	-160716	-992752,8	-984344,5956	1242243	7167184,56
11	9,79	0,3375	7,975	11	137107	133726,9044	-1,424	-190427	-1183179,9	-1087966,434	1549264	8716448,7
12	8,01	0,2762	8,46	12	145559	141333,2611	-1,78	-251573	-1434753,1	-1308966,592	2329961	11046409,3
13	5,518	0,1902	9,155	13	157391	151475,07	-2,492	-377476	-901582,59	-1168167,895	2911074	13957483,6
14	2,9014	0,1001	9,87	14	169814	163602,9832	-2,6166	-428084	-1250669,7	-1076126,19	2815792	16773275,4
15	0	0	10,68	15	183590	176702,8197	-2,9014	-512686	1763355,34	-1507012,566	4372446	21145721

Окончательные значения перерезывающих сил Q ^p_n и изгибающих моментов M ^p_t получим, если учесть сосредоточенные силы, для этого необходимо из эпюр Q ^p_n и M ^p_t построенных от рас-пределенной нагрузки вычесть соответственно соответствующие эпюры от сосредоточенных сил и моментов, от этих сосредоточенных сил.

Cосредоточенные массовые силы от грузов определены выше: