1.4. Типы дислокаций. Дислокационные реакции. Ядро и энергия дислокаций.

Для простейшей конфигурации бесконечной прямолинейной дислокации есть два частных случая: дислокация краевая, когда вектор Бюргерса перпендикулярен оси дислокации (рис. 9а) и винтовая, когда вектор Бюргерса параллелен оси дислокации (рис 9б).

Область нелинейных смещений вблизи оси дислокации – радиус ядра дислокации r_я=3b

r_я

r_я

Рисунок 9. Простейшие конфигурации дислокаций: а - чисто краевая дислокация, б - чисто винтовая дислокация

Дислокация совершает пластический сдвиг (рис. 10) при скольжении в плоскости , где расположена она сама (ее ось ) и вектор сдвига . Для краевой дислокации такая плоскость единственная: . Винтовая дислокация имеет множество плоскостей скольжения – все плоскости, проходящие через ее ось .

При произвольном угле φ между векторами и дислокация смешанная с компонентами и .

Любая криволинейная дислокация смешанная почти всюду – у нее единственная плоскость скольжения и избыточная полуплоскость. Поэтому винтовая дислокация есть случай вырожденный – краевая же отличается от смешанной – лишь количественно.

Если сближать две дислокации с векторами Бюргерса и до совпадения осей, то образуется одна дислокация с вектором Бюргерса . Слияние нескольких дислокаций в одну и обратно – расщепление одной на две и более называется дислокационной реакцией. В частности, если = , то обе дислокации исчезают (реакция аннигиляции).

1.5. Пластический сдвиг

Макроскопическая величина пластической деформации кристалла при движении многих дислокаций следует из прямо геометрии дислокаций.

Количество дислокаций в некотором объеме V измеряется их суммарной длиной .

Отношение - скалярная плотность дислокаций.

Одна дислокация длиной B, пройдя в параллелепипеде объёмом BHx (рис. 10) путь x, сдвинет его верхнюю половинку относительно нижней на вектор Бюргерса b, что соответствует пластическому сдвигу . Тогда n одноименных дислокаций, пройдя в ту же сторону по параллельным плоскостям, произведут сдвиг .

Для них , и тогда этот сдвиг можно связать с плотностью дислокаций ρ и длиной свободного пробега дислокаций в кристалле x: =ρBx.

Рисунок 10. Пластический сдвиг  от перемещения дислокации

1.6. Поле дислокации.

Дислокация рассматривается, как бесконечный прямолинейный объект в неограниченной однородной изотропной линейно упругой среде.

Дислокация создает такое поле смещений , что для контура Бюргерса любого радиуса (рис.11):

Рисунок 11. Контур и вектор Бюргерса для винтовой дислокации

Полное описание поля дает тензор деформаций

.

Из обобщенного закона Гука следует связь касательных σ_ij и нормальных σ_ii напряжений с деформацией:

где – дилатация (относительное изменение объема).

В любой точке тензор деформации поля винтовой дислокации имеет вид

Поле краевой дислокации отличается от поля винтовой дислокацией структурой тензора:

Поле винтовой дислокации находят в цилиндрических координатах r, θ, z (рис. 12) непосредственно из определения: накопление смещений u_z при обходе дислокации по контуру Бюргерса составляет (рис. 11).

Рисунок 12. Контур Бюргерса для винтовой дислокации.

Поскольку в прямоугольных координатах, дифференцируя u_z, получим:

Тензор напряжений σ_ij получается из тензора деформаций с помощью закона Гука.

Его отличие от тензора деформаций в том, что для краевой дислокации компонента . Вместе с тем в поле винтовой дислокации нигде нет дилатации ( ) и гидростатического давления: . У краевой дислокации есть и дилатация, и гидростатическое давление.

Компоненты тензора напряжений винтовой дислокации в декартовых координатах:

В цилиндрических координатах (r, θ), поскольку выбор направления r безразличен, положим r=x и y=0. Тогда и .

Существует всего одна пара ненулевых компонент напряжения: касательное вдоль оси дислокации в плоскости, проходящей через эту ось, и парное к нему , действующее по окружности в плоскости, перпендикулярной оси. В любой системе координат с удалением от оси дислокации все напряжения монотонно убывают как .

Симметрия поля краевой дислокации ниже. Если ось z направлена вдоль оси дислокации, а ось x вдоль вектора Бюргерса , то кроме z = const у поля смещений нет плоскостей симметрии.

Компоненты поля напряжений краевой дислокации в декартовых координатах:

Наиболее простой вид имеет гидростатическое напряжение

и гидростатическое давление в цилиндрических координатах

Поле смешанной дислокации с углом φ между вектором Бюргерса и осью z результат наложения краевой дислокации с вектором Бюргерса и винтовой – с той же осью .