Модуль 4

Лекция 25. Статистическая проверка гипотез.

Раздел 25.1 Задачи статистики. Понятие статистической гипотезы

Понятие статистической гипотезы.

Основные задачи статистики в терминах функции распределения

Общее понятие о статистической проверке гипотез.

Задачи статистики (общая постановка)

Простые и сложные гипотезы.

Раздел 25.2.Критерий (и его статистика) как инструмент проверки статистической гипотезы

Понятие статистики как функции выборки

Критерий и его статистика

Критическая область.

Ошибки первого и второго рода.

Раздел 3 Задачи статистики и соответствующие группы критериев

Задачи статистики и соответствующие группы критериев

Параметрические и непараметрические критерии.

Примеры

Дополнение

Программные положения

В лекции рассмотрен ряд вопросов, связанных с центральным вопросом статистики – анализом статистических гипотез. Основное внимание уделяется задачам статистики постановке соответствующих задач и выбору группы критериев. В лекции рассматривается основа методов, лежащая в области теории вероятностей на непараметрических примерах.

Методические рекомендации

Перед изучением материала лекции повторите понятия случайной величины и ее функции распределения. Обратите внимание на отличие в формулировках экспериментальной психологической гипотезы и соответствующей ей гипотезы статистической. Обратите внимание, что все статистические гипотезы формулируются в терминах функции распределения

В Дополнении приводится выдержка из книги Г.Секей «Парадоксы теории вероятностей и математической статистики» ( глава II «Парадоксы статистики» §10. Парадокс проверки гипотез). Материал этого приложения представляет исторический и практический интерес, но не обязателен для изучения

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое статистическая гипотеза?

2. Что такое функция распределения случайной величины? Как она определяет закон распределения случайной величины?

3. Сформулируйте основные задачи статистики в терминах функции распределения

4. Как осуществляется проверка статистических гипотез?

5. Что такое статистический критерий?

6. Что такое статистика (функция)?

7. Что такое задачи согласия, однородности, симметрии, независимости?

8. Что такое статистическая гипотеза? Как осуществляется проверка гипотез?

9. Что такое статистический критерий? Что такое статистика критерия?

10. Что такое основная и альтернативная гипотезы?

11. В каком случае принимается основная гипотеза? Что такое критическая область?

12. Что значит: совершить ошибку первого или второго рода? Равнозначны ли они?

13. Какие критерии называются параметрическими и непараметрическими? Сравните условия и удобство их использования

14. В городе 15150 семей с двумя детьми, в 4010 – 2 мальчика, 3990 – 2 девочки, 7150 – мальчик и девочка. Можно ли на уровне значимости α = 0,05 считать, что количество мальчиков имеет биномиальное распределение с вероятностью рождения мальчика 0,515?

Определить задачу статистики, соответствующую группу критериев, представить схему решения.

15. На двух группах лабораторных мышей – опытной и контрольной -исследовали влияние на организм нового препарата. После месячных испытаний масса тела животных (в граммах) варьировала следующим образом:

Опытная группа: 80, 76, 75, 64, 70, 68, 72, 79, 83

Контрольная: 70, 78, 60, 80, 62, 68, 73, 60, 71, 66, 69

Можно ли на уровне значимости 0,05 предположить наличие достоверной разницы между контрольной и опытной группой?

Определить задачу статистики, соответствующую группу критериев, представить схему решения

Литература

А.Н. Кричивец, Е.В. Шикин, А.Г.Дьячков «Математика для психологов» Часть IV, главы 4-6

О.Ю.Ермолаев «Математическая статистика для психологов» Главы 5, 6, 9

А.Н.Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики» Часть 2, п.23

Ю.Р.Чашкин «Математическая статистика. Анализ и обработка данных» Глава 3

Айвазян С. А. и др. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Глава 10,11

В.Б.Горяинов, И.В.Павлов и др. «Математическая статистика», глава 5

А.Д.Наследов «Математические методы психологического исследования», Глава 7

Е.Сидоренко Методы статистической обработки в психологии Глава 1

Б.В.Гнеденко «Курс теории вероятностей» Глава 11, п.64