Задача 2.1.

На испытание поставлено изделий. За время ч вышло из строя штук изделий. За последующий интервал времени вышло из строя изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время и , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале .

Типовой пример: На испытание поставлено изделий. За время ч отказало изделий, за интервал времени ч отказало изделий.

Требуется определить

Решение. 1. По формуле найдем вероятность безотказной работы:

для ч (начало интервала)

для ч (конец интервала)

Определим среднее число исправно работающих образцов в интервале :

Число отказавших изделий за время ч

тогда

2. По формуле определяем частоту отказа:

По формуле определяем интенсивность отказа

Интенсивность отказа можно также определить по формуле

Задача 2.2.

Необходимо выполнить ориентировочный расчет надежности систем СЭС, состоящей из N элементов различного типа. Требуется вычислить вероятность безотказной работы системы в течение времени t и среднюю наработку до первого отказа

Типовой пример: Изделие состоит из 14 маломощных германиевых транзисторов, 4 плоскостных кремниевых выпрямителей, 56 керамических конденсаторов, 168 резисторов типа МЛТ мощностью 0,5 Вт, 1 силового трансформатора, 2 накальных трансформаторов, 6 дросселей и 3 катушек индуктивности. Необходимо найти вероятность безотказной работы изделия в течение ч и среднюю наработку до первого отказа

1/ч .

По данным таблицы находим

ч.

2.2. Показатели надежности восстанавливаемых систем электроснабжения

До сих пор элементы СЭС рассматривались на достаточно протяженном интервале времени, начиная с момента их ввода в эксплуатацию с вероятностью безотказной работы и до некоторого момента времени , когда отказ одного из элементов системы становится практически достоверным событием . Никаких восстановительных работ не предусматривалось. Такие элементы принято называть невосстанавливаемыми.

В действительности, после очередного отказа выполняется аварийный ремонт, или замена элемента СЭС на новый. Кроме того, в процессе эксплуатации производятся плановые ремонты или замены электрооборудования. Диаграмма чередований отказов и восстановлений элемента СЭС представлена на рис.2.1.

В процессе эксплуатации элемент СЭС может находиться в одном из трех состояний:

0 – работоспособном;

1 – в неработоспособном состоянии аварийного ремонта;

2 – в состоянии планового ремонта или замены.

Находясь в работоспособном состоянии, элемент может безотказно проработать срок до очередного планового ремонта , либо отказать в течение наработки .

Рис.2.1. Диаграмма случайного процесса отказов и восстановлений элемента систем электроснабжения

Продолжительность аварийного ремонта безусловно является случайной величиной, так как в значительной степени зависит от характера повреждений электрооборудования. С целью упрощения считают, что продолжительность аварийного ремонта распределена по экспоненциальному распределению с постоянной интенсивностью , не зависящей от времени. А его средняя продолжительность равна . Строго говоря, последнее утверждение не верно. Физически оно означает, что, сколько бы не продолжался ремонт, если он еще не завершен, то вероятность закончить ремонт в ближайшее время такая же, как и в начале ремонта. Безусловно, вероятность завершения ремонта по мере его выполнения должна возрастать, а, следовательно, интенсивность ремонта должна быть возрастающей функцией времени. Однако использование «стареющих» распределений времени аварийных ремонтов существенно усложняет математические модели элементов СЭС. Применение экспоненциальных распределений оправдано лишь упрощением моделей.

Состояния капитального ремонта или замены оборудования обычно не различают в расчетах надежности и считают . При плановом капитальном ремонте оборудования объем работ строго регламентирован, и в этом смысле его продолжительность не является случайной. Однако преднамеренные отключения связаны не только с ремонтными работами. Отключения могут выполняться по заявкам предприятий, или монтажных организаций. Их периодичность и продолжительность вносит в поток преднамеренных отключений случайную составляющую. В связи с этим интервалы между преднамеренными отключениями и их продолжительность считают случайными значениями, распределенными по экспоненциальным законам с интенсивностями и соответственно.

Погрешность вычисления среднего времени перерыва электроснабжения при замене истинных распределений времени восстановлений и интервалов между преднамеренными отключениями на экспоненциальные составляет около 15÷20% [7].

Режим работы восстанавливаемых элементов существенно отличаются от режима работы невосстанавливаемых элементов. Действительно, если для невосстанавливаемого элемента вероятность безотказной работы с течением времени стремится к нулю, то для восстанавливаемого элемента при любом, сколь угодно большом вероятность застать элемент в работоспособном состоянии весьма значительна. Распределения вероятности безотказной работы, так же как и распределения времени завершения восстановления, являются лишь исходными данными для определения характеристик восстанавливаемых элементов.

Во времени эволюция каждого элемента СЭС представляет собой потоки чередующихся независимых случайных событий отказов и восстановлений со случайными распределениями времени между указанными событиями. В рамках определенных допущений, потоки событий, происходящих с элементами СЭС, и изменений их состояний принимают простейшими. Простейшие потоки [15], это ординарные, стационарные потоки без последействия. Поток считается ординарным, если вероятность совпадения во времени двух и более событий бесконечно мала. Поток считается стационарным, если вероятность возникновения отказов в интервале зависит только от . Для стационарного потока . Поток отказов (или других событий) называется потоком без последействия, если для любых неперекрывающихся интервалов времени число событий, появляющихся в одном из них, не зависит от числа событий, появившихся в предшествующие интервалы.

У хорошо спроектированной и правильно эксплуатируемой технической системы, подвергаемой профилактическому обслуживанию в установленные сроки, поток отказов простейший [2].

Не стационарность потока отказов у отдельных элементов электроэнергетических установок вызывается наличием приработочного периода, старением изоляции, износом и разрегулировкой механических частей, влиянием внешней среды, и т.п. Высоковольтное оборудование имеет так же сезонную не стационарность потока отказов, связанную с воздействием гроз, гололеда, оползней, с миграцией птиц и животных.

Простейший поток событий формирует во времени случайный процесс переходов элемента из одного состояния в другое. Такие случайные процессы носят название своего первооткрывателя А.А.Маркова. Представляя поток отказов и восстановлений цепью Маркова можно получить для него любые вероятностные характеристики.