1.5. Понятие старение изоляции систем электроснабжения

Введем понятие условной плотности времени наработки на отказ при условии, что до момента времени t отказов не было. Смысл условной плотности состоит в том, что мы как бы переносим начало отсчета времени в точку t, зная наверняка (с вероятностью 1), что объект не отказал за время t. Статистическая оценка условной плотности определяется отношением числа отказов в интервале времени не к общему числу объектов N, а к числу исправных объектов , оставшихся в работе к моменту времени t

(1.2)

Аналитическое выражение имеет вид

(1.3)

Из (1.2), (1.3) легко получить

.

(1.4)

Что представляет собой дифференциальное уравнение относительно вероятности безотказной работы . Решая (1.4), получим

.

(1.5)

Условную плотность называют интенсивностью отказов. Для пояснения физического смысла найдем условную вероятность отказа объекта за малый промежуток времени при условии, что до момента времени t объект проработал безотказно. То есть если безотказная работа объекта в течение времени t уже является свершившимся (неслучайным) событием. Эта вероятность с учетом (1.5) равна

(1.6)

где - приращение малого порядка.

Иначе говоря, интенсивность отказов указывает, какова вероятность отказа объекта в ближайший интервал времени , непосредственно следующий за периодом t его безотказной работы.

Интуитивно ясно, что по мере наработки объекта в результате его износа параметры работоспособности должны все более приближаться к своему предельному состоянию а, следовательно, интенсивность отказов, определяющая указанную условную вероятность отказа, должна возрастать. В действительности интенсивность отказов имеет вид, представленный на рис.1.1.

На кривой можно хорошо различить три характерных зоны. В начале срока эксплуатации (участок I) интенсивность отказов даже убывает, что связано с приработкой объекта: с самопроизвольным устранением некоторых дефектов и неточностей монтажа, изготовления и сборки деталей и узлов объекта. Типичным примером может служить включение трансформаторов или двигателей в работу после ремонта без сушки изоляции. В начальный период времени электрическая прочность пропиточного состава изоляции мала и вероятность ее пробоя, а следовательно и интенсивность отказов сравнительно велики. По мере работы объекта происходит самопроизвольная сушка изоляции. Это приводит к росту электрического сопротивления и электрической и механической прочности изоляции и, как следствие, к повышению надежности - к снижению интенсивности отказов.

Рис.1.1. Характер изменения интенсивности отказов реального объекта от наработки

Участок II, с постоянной интенсивностью отказов , соответствует периоду нормальной работы объекта. Здесь параметры работоспособности хотя и ухудшаются, но еще настолько далеки от своих предельных состояний, что отказы происходят в основном по чисто случайным причинам. Из-за внезапного сочетания или непредусмотренного роста внешних воздействий и нагрузок. Например, при непредусмотренных атмосферных или коммутационных перенапряжениях, резких усилениях вибраций, заклиниваниях электродвигателей в сочетании с отсутствием или плохой настройкой защит, стихийных бедствиях, неправильных действиях эксплуатационного или технологического персонала и т.п.

На III этапе отказы происходят за счет необратимого старения и износа узлов и деталей объекта, когда разница между средними значениями параметров работоспособности и их предельными состояниями становится соизмерима со среднеквадратичными отклонениями этих параметров. Этот участок кривой , как и предполагалось, характеризуется возрастанием интенсивности отказов (рис.1.1).

В большинстве случаев интервал приработки устраняется обкаткой и выходными испытаниями объекта после его изготовления или ремонта. Таким образом, при рассмотрении процессов эксплуатации нас будут интересовать лишь два класса распределений: с и с возрастающей интенсивностью отказов. Более подробно с классификацией распределений по типам интенсивности отказов можно познакомиться в работе [13].

Рассмотрим участок нормальной работы. Обозначим . Тогда из (1.5) получим . Полученное распределение называется экспоненциальным. Для него справедливы следующие соотношения

.

(1.7)

Найдем точное значение условной вероятности

.

(1.8)

Последняя вероятность в правой части (1.8) не зависит от t. Это означает, что условная вероятность отказа при наличии наработки t равна безусловной вероятности отказа абсолютно нового объекта при отсутствии его наработки. То есть проработавший время t объект ни чуть не хуже нового а, следовательно, как бы не подвержен старению. На этом основании экспоненциальное распределение (1.7) часто называют "нестареющим". В теории надежности доказывается [1,2], что экспоненциальное распределение является к тому же единственным распределением в своем классе, которое описывает "нестареющие" объекты.

Конечно, параметры работоспособности в среднем монотонно ухудшаются. Но запасы прочности еще настолько велики, что отказы из-за старения практически не наблюдаются. В этот период отказы обусловлены внешними причинами, одинаково действующими на объект в любой из одинаковых промежутков времени независимо от наработки. Поэтому интенсивность и условная вероятность отказа (1.8) не зависят от времени.

Класс "стареющих" распределений, с возрастающей интенсивностью отказов значительно шире и включает в себя достаточно большое число законов распределений. Каждый из них описывает тот или иной механизм разрушения вещества, приводящий к отказу. Интуитивно ясно, что момент начала старения, то есть возрастания интенсивности отказов, имеет в задачах профилактики весьма существенное значение. Другими словами, не учитывая старение в законах распределения времени наработки до отказа, нельзя получить решений в задачах оптимизации ТОР.

При рассмотрении задач резервирования можно пренебречь как периодом приработки, так и периодом старения. Действительно, перед вводом в эксплуатацию проводят достаточно жесткие приемо-сдаточные испытания, выявляющие практически все внутренние дефекты материалов и монтажа, предупреждая большинство приработочных отказов. С другой стороны, при правильной организации технического обслуживания и ремонта, в начале периода старения для каждого из элементов СЭС выполняют капитальный планово-предупредительный ремонт или замену с полным восстановлением. Следовательно, каждый элемент СЭС практически все время эксплуатации находится на периоде нормальной работы, а его математическое описание подчиняется экспоненциальному закону распределения наработок на отказ.